安徽省翰林院2014届高考数学总复习讲义-第十讲-圆锥曲线(一)椭圆.doc

第十讲 圆锥曲线一（椭圆）

一 【考点提示】
（一）定义：
1. 第一定义：_________________________________________________
_________________________________________________
2. 第二定义：_________________________________________________
_________________________________________________
（二） 方程：
1. 标准方程：_________________________________________________
_________________________________________________
2. 参数方程：_________________________________________________
_________________________________________________
（三） 性质：
1. 范围： _____________________________________
2. 离心率： _________________________________________________
_________________________________________________
3. 准线： _________________________________________________
4. 焦半径： _________________________________________________
_________________________________
_________________________________________________
_________________________________________________
5. 通径： _________________________________________________
6. 焦准距： _______________________________________________
7. 切线方程：_______________________________
8. 弦长公式：________________________________________________

（四）点与椭圆的位置关系：
_________________________________________________

_________________________________________________
_________________________________________________
（五） 焦点三角形：
1.顶角： _________________________________________________
2.焦点三角形面积：_________________________________________
3.向量，模长：_____________________________________________
________________________________________________
（六） 常见做法和结论：
1.知道求椭圆中的量，椭圆标准方程：
_____________________________________
2. 椭圆焦点位置不确定，如何设方程：
_________________________________________________
3. 与共焦点的椭圆：
_________________________________________________
4. 与有相同离心率的椭圆：
_________________________________________________
5. 椭圆中所构成的菱形的内角与椭圆的离心率之间的关系：
_________________________________________________
6. 焦点三角形顶角的范围：
_________________________________________________
7. 椭圆长轴端点为，是否存在，使最大，最小？这点位置在哪里？最大，小角如何求？
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_________________________________________________
_________________________________________________
8.椭圆短轴端点为，是否存在，使最大，最小这点位置在哪里？最大，小角如何求？
_________________________________________________
_________________________________________________
_________________________________________________
9. 直线与椭圆的位置关系？
（1） 代数方法：
_________________________________________________
（2） 几何方法：
______________________
10.直线交曲线于两点，中点为，
_________________________________________________
_________________________________________________
_________________________________________________
____________________________________

二【典例分析】
1. 椭圆定义的运用
例1 平面一动点，且满足，则P点轨迹是______________.

例2已知椭圆，F1、F2分别为椭圆的左右焦点，点A（1，1）为椭圆内一点，点P为椭圆上一点：求|PA|+|PF1|的最大值和最小值； 求|PA|+|PF2|的最小值。

例3（2008•浙江）如图，AB是平面a的斜线段，A为斜足，若点P在平面a内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（　　）
A、 圆 B、椭圆
C、一条直线 D、两条平行直线

例4 如图所示，在正方体的侧面内有一动点P到直线的距离是点P到直线BC的距离的2倍，则动点P的轨迹为（　　）
A、 圆弧 B、椭圆的一部分
C、双曲线的一部分 D、抛物线的一部分

例5 方程 ，化简的结果是（　　）
A、 B、 C、 D、

2. 椭圆方程的应用
例6 已知方程表示椭圆，则的取值范围为____

例7 设θ是△ABC的一个内角，且，则表示（　　）
A、 焦点在x轴上的椭圆 B、焦点在y轴上的椭圆
C、焦点在x轴上的双曲线 D、焦点在y轴上的双曲线

例8 已知方程,讨论方程表示的曲线的形状

例9 若，且，则的最大值是___，的最小值是

例10已知实数满足,求的最大值与最小值

例11求椭圆上的点到直线的最短距离.

例12（2010•福建）若点O和点F分别为椭圆 的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则 的最大值为（　　）
A、2 B、3 C、6 D、8

例13设椭圆 和x轴正方向的交点为A，和y轴的正方向的交点为B，P为第一象限内椭圆上的点，使四边形OAPB面积最大（O为原点），那么四边形OAPB面积最大值为（　　）
A、 B、 C、 D、2ab

3. 离心率的值及取值范围
例14 椭圆的两焦点为，椭圆上存在点使，则椭圆离心率的取值范围为__________.

例15 椭圆的两焦点为，若为其上一点，且，则此椭圆离心率的取值范围为___________.

例16 椭圆的左右焦点为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围是_________.

例17 过椭圆的左顶点的斜率为的直线交椭圆于另一点，且点在轴的射影恰好为右焦点，若，则椭圆离心率的取值范围是___

例18.椭圆的两个焦点和短轴两个顶点，是一个含60°角的菱形的四个顶点，则椭圆的离心率为__________.

例19【2007年湖南理9】设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．

例20已知椭圆（），其长轴两端点是，若椭圆上存在点，使，求椭圆离心率的变化范围.

例21已知椭圆（），其长轴两端点是，若椭圆上存在点，使，求椭圆离心率的变化范围.

例22已知椭圆（），其短轴两端点是，若椭圆上存在点，使，求椭圆离心率的变化范围.

例23过椭圆的一个焦点做直线交椭圆于两点，若直线与椭圆长轴夹角为，并且是的一个三等分点.则椭圆的离心率为__________.

例24（2010•四川）椭圆的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A．在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（　　）
A、 B、 C、 D、

例25（2009•浙江）已知椭圆 的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P．若 ，则椭圆的离心率是（　　）
A、 B、 C D、

例26如图，点P在椭圆上，分别是椭圆的左、右焦点，过点P作椭圆右准线的垂线，垂足为M，若四边形为菱形，则椭圆的离心率是（　　）
A、 B、
C、 D、

例27.(2010年辽宁理20)（本小题满分12分）
设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,.求椭圆C的离心率；

例28 （2010年全国2，12）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且斜率k（k＞0）的直线与C相于A、B亮点，若=3，则k=
（A）1 （B） （C） （D）2

3. 焦点三角形
例29 已知是的两个焦点，为椭圆上一点，且，求的面积.

例30 已知椭圆的左，右焦点分别为，为椭圆上的一动点.
（1） 求的取值范围；
（2） 求的取值范围.

例31 设是椭圆上一动点，分别是左右两个焦点，则的最小值为_________.

4. 其他类型
例32.已知椭圆的焦距是4，则这个椭圆的焦点在______轴上，坐标是_________.

例33.已知椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，若是一个直角三角形的三个顶点则点到轴的距离为___________.

例34是过椭圆的左焦点的弦，且两端的横坐标之和为，则=________.

例35椭圆的弦的中点为，则直线的方程是____________.

三【参考答案】
1. 以为焦点的椭圆或线段
2. ①；②.
3. B; 4.B; 5.D
6.
7. B
8.
当时，方程表示焦点在 y 轴上的椭圆；
当时,方程表示圆心在原点，半径为的圆；
当时，方程表示焦点在 x 轴上的椭圆;
当 时，方程 表示两条平行直线;
当 时，方程表示焦点在 x 轴上的双曲线
9.
10.
11.
12. C；13.B
14.
15.
16.
17.
18. 或
19. D; 20.； 21.； 22.；23.
24. D 25.D； 26.D; 27. 28.B
29. 6
30. （1）【3,4】；（2）【2,3】
31.
32.
33. ； 34. 8； 35.
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