七上《等式的性质》.docx

七年级数学导学案 班级：＿＿＿＿＿ 姓名：＿＿＿＿＿
第2课时 3.1.2等式的性质
导学目标：掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程；
重点难点：运用等式两条性质解方程；
导学指导
一、知识链接
1、 用 来表示相等关系的式子叫等式．
2、方程是_______ ___的等式.
3、方程中只含有 未知数，未知数的次数都是 ，等号两边都是＿＿＿，这样的方程叫做一元一次方程.
4、你能用估算的方法求出下列方程的解吗？
（1） （2） （3） （4）

为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质.
二、自主学习
知识点一 等式的性质．
1、观察课本81页图3．1-2，由它你能发现什么规律？
从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还_________；
从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是___________；
等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．
等的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍________；
怎样用式子的形式表示这个性质？
如果，那么

注： 运用性质1时,应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系；
（2）观察课本图3．1-3，由它你能发现什么规律？
可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还________；
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍_________；
怎样用式子的形式表示这个性质？
如果，那么 ；
如果，那么 。

注：运用性质2时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能作除数。
1、 对应练习：
(1)判断：
①若a=b,则2a=b+a.( ) ②若6x=y-5，则6x+1=y-4.( )
③若x=y+3,则3x=y+9.( ) ④若5x=-10,则x=-2.( )
⑤等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式.( )
(2)下列各式运用等式的性质变形，错误的是( )
A.由ac=bc,则a=b B.若，则a=b
C.若-a=-b,则a=b D.若(m2+1)a=(m2+1)b,则a=b
知识点二 利用等式的性质解方程．
1、自学课本82页内容，尝试解下列方程：
利用等式的性质解下列方程：
(1)8+x=-5； (2)-3x=21； (3)-y-3=9．
解：根据等式性质____， 解：根据等式性质____， 解：根据等式性质_ ___，两边都_ __，
两边都______，得： 两边都______，得： 得： =
= = 化简，得： =
= = 再根据等式的性质 ，
两边都
得： = ，
于是y=＿＿＿
请同学们自己代入原方程检验；
2、对应练习：课本第83页练习；
四、要点归纳 ：
1．等式性质：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2．运用等式性质对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边；
3．等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同．
4．利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0；
五、拓展训练
1.用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并在括号内说明是根据等式的哪一条性质变形的：
（1）如果，那么- =15（ ）
（2）如果，那么= （ ）
（3）如果，那么= （ ）
= （ ）
2.判断下列说法是否正确：
(1)如果a+b=b+c，那么a=c.( ) (2)如果a-b=c-b，那么a=c.( )
(3)如果ab=bc那么a=c.( ) (4) 如果=，那么a=c.( )
(5) 如果xy=1，那么x=.( )
3、下列变形中一定正确的有 .（为有理数）
①若，则 ②若，则
③若，则 ④若，则
4. 利用等式的性质解下列方程并检验
（1）-3x=15； （2）x-1=5； （3）