浙江省永嘉县2009-2010学年九年级数学上学期末试卷及答案浙教版.doc

永嘉县2009学年第一学期初中期末水平检测
九年级数学试卷

温馨提示：1.亲爱的同学，请你仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！
2.参考公式：抛物线的顶点坐标是.
3.请将所有答案写在答题卷上.
一、细心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 已知…………………………………………（ ▲ ）
A.2 B.3 C. D.
2. 反比例函数的图象在 …………………………………………………（ ▲ ）
A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限
3. 小明不慎把家里的一块圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到一块与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是 ………………………………………………（ ▲ ）
A.第①块 B.第②块
C.第③块 D.第④块
4. 把抛物线向上平移3个单位，所得新抛物线的解析式为……（ ▲ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3, 已知 AB=4， 则DE的长等于…………………………………（ ▲ ）
A.4 B.5 C.6 D.
6. 如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则此圆锥部分包装纸的面积（接缝面积忽略不计）是…………………………………………………（ ▲ ）
A.15cm2 B.30cm2
C.15πcm2 D.30πcm2
7. 已知力F所做的功是10焦，则力F与物体在力的方向上通过的距离S（功=力×距离）的图象大致是如下图中的………………………………（ ▲　）

8. 二次函数的图象如图所示，下列说法不正确的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
9. 你看过日出时的美丽景色吧！如图是一位同学从照片剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A、B两点，他测得“图上”圆的半径是5cm，AB=8cm，若以目前太阳所处的位置到太阳完全跳出海面的时间为16 min，则“图上”太阳升起的速度为……………………………（ ▲ ）
A.0.4cm/min B.0.5cm/min C.0.6cm/min D.0.7cm/min
10. 一张等腰三角形纸片（如图），底边长为15cm，底边上的高为22.5cm，现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是…………（ ▲ ）
A.第4张 B.第5张 C.第6张 D.第7张
二、专心填一填（本题有8个小题，每小题4分，共32分）
11. 抛物线y=x2-2x-8的对称轴是直线 ▲
12. 若双曲线经过点A（m, 1），则m的值为____ ▲ __
13. 请写出一个开口向下，顶点坐标为（2，-3）的二次函数解析式（用顶点式表示），如：____ ▲ __.
14. 如图，在△ABC中，DE//BC，DE交AB、AC分别于点D、E，且
AD：AB=1：2 ，若△ADE的面积为2，则S△ABC=_____▲____.
15. 操场上有一棵树，数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高，在阳光下他们测得一根长为1m的直立竹竿的影长是1.5m，此时，测得树的影长为16.5 m，则树高为____▲_ _m.
16. 如图所示，A、B、C、D、E是⊙O上的点，∠A=35°，∠E=40°则图中∠BOD等于______▲_______度.
17. 如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3， OC=1，分别连结AC，BD，则图中阴影部分的面积为______▲_______
P1
P2
P3
P4
y
S1
S2
S3
18. 如图，在反比例函数y= (x>0)的图象上，有点P1、P2、P3 、
P4 ,它们的横坐标依次是1、2、3、4，分别过这些点作x轴
与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为
S1、S2、S3，则S1+S2+S3=_____▲____.
三、耐心做一做（本题有6小题，共38分）
19.（本题5分）已知AB//CD，AD、BC交于点O，
已知AO=2，DO=4，CD=5，求AB的长.

20. (本题4分)正方形网格中，小格的顶点叫做格点。三个顶点都在网格上的三角形叫做格点三角形。小华已在左边的正方形网格中作出了格点△ABC。请你在右边的两个正方形网格中各画出一个不同的格点三角形，使得三个网格中的格点三角形都相似（不包括全等）。

21.(本题6分)如图, AB是⊙O的直径, CB是弦, OD⊥CB于E, 交于D, 连结AC
①请写出两个不同类型的正确结论.
②若CB=16，ED=4，求⊙O的半径.
22.（本题7分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（1，2），B（-2，n）两点，过A作AC⊥轴于C，连结BC.
①求上述反比例函数与一次函数的解析式.
②求△ABC的面积.

23.（本题7分）某茶叶公司经销一种茶叶，每千克成本为50元，市场调查发现在一段时间内，销量w（千克）随销售单价（元/千克）的变化而变化，具有关系为:w=-2+240，设这种茶叶在这段时间内的销售利润y（元），解答下列问题：
①求y与的关系式.
②当取何值时，y的值最大？并求出最大值.

24. （本题9分）如图，直线y＝–x﹢3与x轴、y轴分别相交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y＝x2﹢bx﹢c与x轴的另一交点为A，顶点为P.
①求该抛物线的解析式和A点的坐标.
②连接AC,BP 求证:△BCP∽△OCA.
③在x轴上找一点Q，使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似，请求出点Q的坐标.

四、附加题（5分+5分+10分=20分）
1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦，它们相交于点P，连结AD、BD，已知AD=BD=4，PC=6，那么CD的长是_________.

2.在Rt△ABC中，∠A=90°,∠C=45°,AB=,将它放在直角坐标系中,使斜边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数的图象上，
则点C的坐标为_______ ___.

3.阅读材料：
A
B
C
铅垂高
水平宽
h
a
如右图，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.

解答下列问题：
如图，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.
(1)求抛物线和直线AB的解析式；
(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及；
(3) 点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，是否存在一点P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.

永嘉县2009学年第一学期初中期末水平检测
九年级数学参考答案

温馨提示： 1.亲爱的同学，请你仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！
2.参考公式：二次函数的顶点坐标是.
3.请将所有答案写在答题卷上.
一、细心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
题序
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
B
A
C
C
B
C
B
C

二、专心填一填（本题有8个小题，每小题4分，共32分）
11． x=1 12． -6
13． 等 14． 8
15． 11 16． 150
17． 2π 18． 3
三、耐心做一做（本题有6小题，共28分）
19.解：∵AB//CD ∴∠A=∠D，∠B=∠C ……… 1′
∴△AOB∽△DOC …………………………… 2′
∴即…………………………… 4′
∴AB=2.5 ………………………………………… 5′

20. (画对一个得2分，共4分， 只要画对2个即可.)

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21．（1）不同类型的正确结论有：①BE=CE，②
③∠BED=90°，④∠BOD=∠A，⑤AC//OD，⑥AC⊥BC，
⑦OE2+BE2=OB2，⑧S△ABC=AC·CE等，（写出2个即可）……2′
（2）设⊙O的半径为x，则OE=x-4
∵OD⊥BC ∴CE=EB=BC=8 ……………………………… 3′
在Rt△OBE中，∵OE2+EB2=OB 2
∴（x-4）2+82=x2 ……………………………………………5′
解得x=10，所以⊙O的半径是10.………………………… 6′
22.（1）∵A（1，2），B（-2，n）在y=上
∴m=2 n=-1 …………………………………… 1′
∴ …………………………4′
（2）设AB与x轴交点为D，则D（-1，0）……5′
∴S△ABC=S△ACD+S△BDC=………7′
23.（1）y=(x-50)W=(x-50)(-2x+240)=-2x2+340x-12000……………4′

∴当x=85时，y的值最大，y最大=2450…………………………………7′
（或∵a=-2，∴当时，y的值最大, y最大=2450）
24.（1） ………………………………………………2′
　A（1,0）；……………………………………………………3′
（2） 用三边成比例或两边成比例且∠AOC＝∠CBP＝90°………6′
（3）提示：∵∠ABC＝∠ABP＝45°，∴点Q只能在点B的左侧，若，即可解得BQ＝3，∴点Q坐标为（0,0）；若，即，解得BQ＝，点Q的坐标为（，0） ………………………9′

四、附加题
1.CD的长是 8 …………………………………………………………5′
（提示：连结AC，再证△DAP和△DCA相似，求得PD=2,故CD=8）
2.C点的坐标为 （2，0）或（4，0）………………………………………5′
(提示：先求出A点到BC边的距离为1，则A点坐标为（3，1），C点和B点位置可以交换.)
3. 解：(1)设抛物线的解析式为： …………1′
把A（3,0）代入解析式求得
所以……………………2′
设直线AB的解析式为：
由求得B点的坐标为………………3′
把，代入中
解得：
所以 …………………………………………4′
(2)因为C点坐标为(１,4)
所以当x＝１时，y1＝4，y2＝2
所以CD＝4-2＝2 ……………………………………………6′
………………………………………7′
(3)假设存在符合条件的点P，设P点的横坐标为x，△PAB的铅垂高为h，
则 …………8′
由S△PAB=S△CAB
得：，化简得：
解得，，将代入中，
解得P点坐标为 …………………………………………10′
本卷由乌牛中学谢理福老师（665650）命题、实验中学戴新法老师（610007）审阅，各题可能有不同的正确解法，可参考上述步骤相应给分。各评卷老师在确认答案准确无误后方可开始评卷。

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