计量课件第十章-时间序列平稳性问题.ppt

,*,*,第十章,时间序列平稳性问题,一、平稳性问题概述,二、平稳性问题的检验,三、协整关系的检验,四、误差修正模型,2,第一节,平稳性问题概述,3,一、平稳性的概念,假定某个时间序列是由某一,随机过程,生成的，即假定时间序列,X,t,（,t=1,2,）的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，如果满足下列条件：,均值,E(X,t,)=u,是,与时间,t,无关的常数；,方差,Var(X,t,)=,2,是,与时间,t,无关的常数；,协方差,Cov(X,t,X,t+k,)=,k,是只与时期间隔,k,有关，与时间,t,无关的常数；,则称该随机时间序列是,平稳的（,stationary),。,4,所谓,时间序列的非平稳,，是指时间序列的统计规律随着时间的位移而发生变化，其均值方差函数不再是常数，协方差函数也不仅仅是时间间隔,k,的函数。,经济领域中，许多时间序列大都是非平稳的。,白噪声（,white noise,）,过程是平稳的：,X,t,N(0,2,),随机游走（,random walk,）,过程是非平稳的：,X,t,=X,t-1,+,u,t,，,u,t,N(0,2,),Var(X,t,)=t,2,随机游走的一阶差分（,first difference,）是平稳的：,X,t,=X,t,-X,t-1,=u,t,，,u,t,N(0,2,),如果一个时间序列是非平稳的，它常常可通过取差分的方法而形成平稳序列。,6,二、伪回归问题,伪回归（,spurious regression,）,是指对事实上不存在任何相关关系的两个变量进行回归得出的能够通过显著性检验的回归模型，,造成“伪回归”的根本原因在于时间序列变量的非平稳性。,因此，在利用回归分析方法讨论经济变量间有意义的经济关系之前，必须对经济变量时间序列的平稳性与非平稳性作出判断。,第二节 平稳性问题的检验,一、图示法,二、单位根检验,8,一、图示法,画该时间序列的散点图，然后直观地判断该散点图是否围绕其均值上下波动，如果是，则该时间序列是一个平稳时间序列，如图（,a,）；如果不是，则该时间序列是一个非平稳时间序列，如图,(b),。,9,P188【,相关链接,】,表,10-1,为厦门,1994-2013,年房地产开发投资额和地税税收收入数据,，用图示检验法检验,LX,、,LY,的平稳性。,年份,房地产开发,投资额,X,地税税收,收入,Y,年份,房地产开发,投资额,X,地税税收,收入,Y,1994,266560.00,89473.00,2004,914610.00,583927,1995,598781.00,119457,2005,1140742.00,692972,1996,642645.00,169604,2006,2139308.00,978236,1997,677918.00,196778,2007,3457362.00,1334817,1998,762528.00,226266,2008,3270160.00,1522969,1999,693527.00,274606,2009,2945940.00,1561393,2000,621211.00,326412,2010,3961254.00,1797500,2001,566315.00,414834,2011,4381217.00,2783064,2002,623326.00,452454,2012,5188791.00,3178273,2003,792737.00,500163,2013,5318000.00,3637096.00,画,LX,、,LY,的趋势图如下：,对数序列图可以看出，两序列有明显递增的趋势，不同时间段的均值不同，因此两序列是不平稳的,。,二、单位根检验,（,unit root test,）,12,1,、,DF,检验（,Dicky-Fuller Test,）,通过上式判断,Xt,是否有单位根,就是时间序列平稳性的,单位根检验,。,随机游走，非平稳,对该式回归，如果确实发现,=1,，则称随机变量,Xt,有一个,单位根,。,等价于通过该式判断是否存在,=0,。,13,=1,一般检验模型,零假设,H0,：,=0,备择假设,H1,：,0,可通过,OLS,法下的,t,检验完成。,14,但是，在零假设（序列非平稳）下，即使在大样本下,t,统计量也是有偏误的（向下偏倚），通常的,t,检验无法使用。,Dicky,和,Fuller,于,1976,年提出了这一情形下,t,统计量服从的分布（这时的,t,统计量称为,统计量,），即,DF,分布,。,由于,t,统计量的向下偏倚性，它呈现围绕小于零均值的偏态分布。,15,如果,t,临界值，则拒绝零假设,H,0,：,=0,，认为时间序列不存在单位根，是平稳的。,单尾检验,16,2,、,ADF,检验,为什么将,DF,检验扩展为,ADF,检验？,DF,方法实际上假定了随机误差项不存在序列相关,，,但实际检验中，大多数经济时间序列表现出随机误差项存在序列相，导致,DF,检验出现偏误。为了保证单位根检验的有效性，,Dicky,和,Fuller,在,DF,检验模型中加入被解释变量的适当滞后项，使得随机项不存在序列相关，从而保证检验的可信度。这就是,ADF,（,Augment Dickey-Fuller,）检验。,17,ADF,检验模型,零假设,H0,：,=0,备择假设,H1,：,0,模型,1,模型,2,模型,3,18,检验过程,实际检验时从模型,3,开始，然后模型,2,、模型,1,。,何时检验拒绝零假设，即原序列不存在单位根，为平稳序列，何时停止检验。,否则，就要继续检验，直到检验完模型,1,为止。,检验原理,与,DF,检验相同，只是对模型,1,、,2,、,3,进行检验时，有各自相应的临界值表。,19,一个简单的检验过程：,同时估计出上述三个模型的适当形式，然后通过,ADF,临界值表检验零假设,H,0,：,=0,。,只要其中有一个模型的检验结果拒绝了零假设，就可以认为时间序列是平稳的；,当三个模型的检验结果都不能拒绝零假设时，则认为时间序列是非平稳的。,20,P191【,相关链接,】,21,(1)LX,序列及差分序列的单位根检验,(2)LY,序列及差分序列的单位根检验,第三节 协整关系的检验,22,一、单整（,integrated Serial,）,如果一个时间序列经过一次差分变成平稳的，就称原序列是,一阶单整（,integrated of 1,）序列,，记为,I(1),。,一般地，如果一个时间序列经过,d,次差分后变成平稳序列，则称原序列是,d,阶单整（,integrated of d,）序列,，记为,I(d),。,例如上述,LX,、,LY,序列，即为,I(1),序列。,I(0),代表一平稳时间序列。,23,二、协整的定义,经典回归模型（,classical regression model,）,是建立在平稳数据变量基础上的，对于非平稳变量，不能使用经典回归模型，否则会出现,虚假回归,等诸多问题。,由于许多经济变量是非平稳的，这就给经典的回归分析方法带来了很大限制。,但是，如果变量之间有着长期的稳定关系，,即它们之间是协整的（,cointegration),，,则是可以使用经典回归模型方法建立回归模型的。,24,例如：,P195【,经典实例,1】,【,经典实例,2】,从,【,经典实例,】,可以看出非平稳的时间序列，它们的线性组合也可能成为平稳的。,称变量之间是协整的（,cointegrated,）。,25,协整定义,如果两个变量都是单整变量，只有当它们的单整阶数相同时，才可能协整；如果它们的单整阶数不相同，就不可能协整。,26,3,个以上的变量，如果具有不同的单整阶数，有可能经过线性组合构成低阶单整变量。,27,三、协整检验,EG,检验,28,两变量的,Engle-Granger,检验,为了检验两变量,Y,t,X,t,是否为协整，,Engle,和,Granger,于,1987,年提出两步检验法，也称为,EG,检验。,第一步，若,X,、,Y,是一阶单整的，,用,OLS,方法估计方程,并计算残差，得到：,29,P196【,相关链接,】,利用厦门,1994-2013,年地税税收收入,Y,与房地产开发投资额,X,的数据，检验它们取对数的序列,LY,与,LX,间的协整关系。,分别对,lnY,与,lnX,进行单位根检验，结论：它们均是,I(1),序列,。,进行协整回归。,对协整回归的残差序列进行单位根检验，结论：残差序列是平稳的。,由此判断地税税收收入对数序列,LY,与房地产开发投资额对数序列,LX,间的协整关系是（,1,1,）阶协整的。,验证了该两变量的对数序列间存在长期稳定的“均衡”关系。,30,第四节、误差修正模型,Error Correction Model,ECM,31,1.,基本思路,若变量间存在协整关系，即表明这些变量间存在着长期稳定的关系，而这种长期稳定的关系是在短期动态过程的不断调整下得以维持。之所以能够这样，是一种调节过程,误差修正机制在起作用，防止了长期关系偏差的扩大。因此，任何一组相互协整的时间序列变量都存在误差修正机制，反映短期调节行为。,2.,建立误差修正模型的步骤,以两变量模型为例，说明误差修正模型的建立过程。,假设,均为一阶单整序列，并且具有协整关系,:,其中,，,第一步：用普通最小二乘法估计协整回归方程，得到变量间长期关系模型：,表示非均衡误差的估计。,第二步：建立短期动态关系，即误差修正模型。将长期关系模型中各变量以一阶差分形式重新加以构造，并将长期关系模型所产生的残差序列作为解释变量引入，共同构造误差修正模型，并用,OLS,法估计。误差修正模型如下：,其中，,是误差修正项。,P198【,相关链接,】,35,由上面分析可知地税税收收入对数序列,LY,与房地产开发投资额对数序列,LX,间存在长期稳定的“均衡”关系。,建立如下误差修正模型：,删除不显著因素，回归结果为：,可见,LY,关于,LX,的短期弹性为,0.207415.,