混凝土设计原理第4章答案.doc

习 题 答 案
4.1 已知钢筋混凝土矩形梁，安全等级为二级，处于一类环境，其截面尺寸b×h=250mm×500mm，承受弯矩设计值M=150kN×m，采用C30混凝土和HRB335级钢筋。试配置截面钢筋。
【解】
（1）确定基本参数
查附表1-2和附表1-7及表4.3~4.4可知，C30混凝土fc=14.3N/mm2，ft=1.43N/mm2；HRB335级钢筋fy=300N/mm2；α1=1.0，ξb=0.550。
查附表1-14，一类环境，c=25mm，假定钢筋单排布置，取as=35mm，h0=h–35=565mm
查附表1-18，。
（2）计算钢筋截面面积
由式（4-11）可得

mmmm
由式（4-6-1）可得

（3）选配钢筋及绘配筋图
查附表1-20，选用4 20（As=1256mm2）。截面配筋简图如图4-62所示。

习题4.1截面配筋简图

4.2 已知钢筋混凝土挑檐板，安全等级为二级，处于一类环境，其厚度为80mm，跨度l=1200mm，如图4-59，板面永久荷载标准值为：防水层0.35kN/m2，80mm厚钢筋混凝土板（自重25kN/m3），25mm厚水泥砂浆抹灰（容重20kN/m3），板面可变荷载标准值为：雪荷载0.4kN/m2。，板采用C25的混凝土，HRB335钢筋，试配置该板的受拉钢筋。

图4-59 习题4.2图

【解】
（1）确定基本参数
查附表1-2和附表1-7及表4.3~4.4可知，C25混凝土fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2；HPB235级钢筋fy=210N/mm2；α1=1.0，ξb=0.614。
查附表1-14，一类环境，c=15mm，取as=c+d/2=20mm
查附表1-18，。
（2）内力计算
1） 荷载标准值计算
永久荷载：防水层： 0.35kN/m2
钢筋混凝土板：25×0.08=2.00kN/m2
水泥砂浆抹灰：20×0.025=0.50kN/m2
gk=2.85kN/m2
可变荷载：雪荷载： qk =0.40kN/m2
2）支座截面弯矩设计值
可变荷载控制时：荷载分项系数：，，则板面荷载设计值：

永久荷载控制时：荷载分项系数：，，，则板面荷载设计值：

二者取大值，所以
1m宽板带板上均布线荷载为：
kN/m
跨中最大弯矩设计值：
kN·m
（3）计算钢筋截面面积
由式（4-11）可得

mmmm
由式（4-6-1）可得

（3）选配钢筋及绘配筋图
查附表1-21，选用f8@200（As=251mm2）
4.3 已知某钢筋混凝土矩形截面梁，安全等级为二级，处于二a类环境，承受弯矩设计值M=165kN×m，采用C30混凝土和HRB400级钢筋，试求该梁截面尺寸b×h及所需受拉钢筋面积。
【解】
（1）确定基本参数
查附表1-2和附表1-7及表4.3~4.4可知，C30混凝土fc=14.3N/mm2，ft=1.43N/mm2；HRB400级钢筋fy=360N/mm2；α1=1.0，ξb=0.518。
查附表1-14，二a类环境，c=30mm，假定钢筋单排布置，取as=c+d/2=40mm
查附表1-18，。
（2）假定配筋率
矩形截面梁经济配筋率在（0.6～1.5）％，所以在经济配筋率范围内先假定一配筋率ρ＝1％，截面宽度假定为b＝200mm，则

由式（4-10）可得

h＝h0+as＝512+35＝547mm，按模数取整后确定截面高度h＝550mm，
所以确定该截面尺寸为b×h=200mm×550mm，h0=h–40=510mm
（3）计算钢筋截面面积
由式（4-11）可得

由式（4-6-1）可得

符合适用条件（不会发生少筋破坏）。
（3）选配钢筋及绘配筋图
查附表1-20，选用3 22（As=1140mm2）。
4.4 已知某钢筋混凝土矩形截面梁，安全等级为二级，处于一类环境，其截面尺寸b×h=250mm×500mm，采用C25混凝土，钢筋为HRB335级，配有受拉纵筋为4f20。试验算此梁承受弯矩设计值M=150kN·m时，复核该截面是否安全？
【解】
（1）确定基本参数
查附表1-2和附表1-7及表4.3~4.4可知，C25混凝土fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2；HRB335级钢筋fy=300N/mm2；α1=1.0，ξb=0.550。
查附表1-14，一类环境，c=25mm，则as=c+d/2=25+20/2=35mm，h0=h–35=465mm。
查附表1-18，。
钢筋净间距，符合要求。
（2）公式适用条件判断
（2.1）是否少筋
4f20，As=1256mm2
因此，截面不会产生少筋破坏。
（2.2）计算受压区高度，判断是否超筋
由式（4-6-1）可得：

因此，截面不会产生超筋破坏。
（3）计算截面所能承受的最大弯矩并复核截面

因此，该截面安全。

4.5 已知条件同题4.4，但受拉纵筋为8f20，试求该梁所能承受的最大弯矩设计值为多少？
【解】
查附表1-2和附表1-7及表4.3~4.4可知，C25混凝土fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2；HRB335级钢筋fy=300N/mm2；α1=1.0，ξb=0.550。
查附表1-14，一类环境，c=25mm，则as=c+d/2=25+20+25/2=57.5mm，h0=h–57.5=442.5mm。
查附表1-18，。
钢筋排两排，净间距符合要求。
（2）公式适用条件判断
（2.1）是否少筋
8f20，As=2513mm2
因此，截面不会产生少筋破坏。
（2.2）计算受压区高度，判断是否超筋
由式（4-6-1）可得：

取
（3）计算截面所能承受的最大弯矩

因此，该梁所能承受的最大弯矩设计值

4.6 已知某单跨简支板，安全等级为二级，处于一类环境，计算跨度l=2200mm，板厚为70mm，承受均布荷载设计值g+q=6kN/m2（包括板自重），采用C25混凝土和HPB235级钢筋，采用系数法求所需受拉钢筋截面面积As。
【解】
（1）确定基本参数
查附表1-2和附表1-7及表4.3~4.4可知，C25混凝土fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2；HPB235级钢筋fy=210N/mm2；α1=1.0，αsb=0.426，ξb=0.614。
查附表1-14，一类环境，c=15mm，取as=c+d/2=20mm，h0=h–20=50mm
查附表1-18，。
取1m宽板带为计算单元，b=1000mm
（2）内力计算
板上均布线荷载
kN/m
则跨中最大弯矩设计值
kN·m
（3）采用系数法计算计算钢筋截面面积

查附表1-19可得 （也可采用公式（4-13-2）（4-13-3）计算出x、gs）

（4）选配钢筋及绘配筋图
查附表1-21，选用f8@130（As=387mm2）

4.7 已知某矩形截面钢筋混凝土简支梁（如图4-60），安全等级为二级，处于二a类环境，计算跨度l0=5100mm，截面尺寸b×h=200mm ×450mm，承受均布线荷载为：活荷载标准值8kN/m，恒荷载标准值9.5kN/m（不包括梁的自重）。选用C30混凝土和HRB400级钢筋，采用系数法求该梁所需受拉钢筋面积并画出截面配筋简图。

图4-60 习题4.7图
【解】
（1）确定基本参数
查附表1-2和附表1-7及表4.3~4.4可知，C30混凝土fc=14.3N/mm2，ft=1.43N/mm2；HRB400级钢筋fy=360N/mm2；α1=1.0，αsb=0.384，ξb=0.518。
查附表1-14，一类环境，c=30mm，假定钢筋单排布置，取as=c+d/2=40mm，h0=h–40=410mm
查附表1-18，。
（2）内力计算
梁的计算简图如图4-60所示。
可变荷载控制时：荷载分项系数：，，则梁上均布荷载设计值：

永久荷载控制时：荷载分项系数：，，，则梁上均布荷载设计值：

二者取大值，所以。
跨中最大弯矩设计值：
kN·m
（3）采用系数法计算钢筋截面面积

（4）选配钢筋及绘配筋图
查附表1-20，选用3 16 (As=603mm2)。

4.8 已知某钢筋混凝土双筋矩形截面梁，安全等级为二级，处于一类环境，截面尺寸b×h＝250×550mm，采用C25混凝土和HRB335级钢筋，截面弯矩设计值M＝320kN·m。试求纵向受拉钢筋和纵向受压钢筋截面面积。
【解】
（1）确定基本参数
查附表1-2和附表1-7及表4.3～4.4可知，C25混凝土fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2；HRB335级钢筋fy=300N/mm2；α1=1.0，ξb=0.550。
查附表1-14，一类环境，c=25mm，由于弯矩较大，假定受拉钢筋双排布置，受压钢筋单排布置，取as=60mm，a’s =35mm，h0=h–60=490mm
（2）求x，并判别公式适用条件
由式（4-11）可得

mmmm
所以采用双筋截面，本题属于情形1，补充条件：x =xbh0
（3）计算钢筋截面面积
由式（4-20-1）可得

由式（4-20-2）可得

（4）选配钢筋及绘配筋图
查附表1-20，受压钢筋选用2 14（As=308mm2）；受拉钢筋选用6 25（As=2945mm2）。

4.9 某钢筋混凝土矩形截面梁，安全等级为二级，处于一类环境，截面尺寸为b×h=200mm×500mm，选用C25混凝土和HRB335级钢筋，承受弯矩设计值M=230kN·m，由于构造等原因，该梁在受压区已经配有受压钢筋3 20（A¢s=942mm2），试求所需受拉钢筋面积。
【解】
（1）确定基本参数
查附表1-2和附表1-7及表4.3～4.4可知，C25混凝土fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2；HRB335级钢筋fy=300N/mm2；α1=1.0，ξb=0.550。
查附表1-14，一类环境，c=25mm，假定受拉钢筋双排布置,取as=60mm，a’s= c+d/2=25+20/2=35mm，则h0=h–60=440mm
（2）求x，并判别公式适用条件
由式（4-21）可得

mm
mm
且mm
（3）计算受拉钢筋截面面积
由式（4-17-1）可得

（4）选配钢筋及绘配筋图
查附表1-20，受拉钢筋选用4 25 (As=1964mm2)。

4.10 已知条件同题4.9，但该梁在受压区已经配有受压钢筋2 12（A¢s=226mm2），试求所需受拉钢筋面积。
【解】
（1）确定基本参数
查附表1-2和附表1-7及表4.3～4.4可知，C25混凝土fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2；HRB335级钢筋fy=300N/mm2；α1=1.0，ξb=0.550。
查附表1-14，一类环境，c=25mm，假定受拉钢筋双排布置,取as=60mm，a’s= c+d/2=25+12/2=31mm，则h0=h–60=440mm
（2）求x，并判别公式适用条件
由式（4-21）可得

mm
mm
须按照受压钢筋A's未知的情况计算，转情形1。
（3）计算钢筋截面面积
补充条件：x =xbh0
由式（4-20-1）可得

由式（4-20-2）可得

（4）选配钢筋及绘配筋图
查附表1-20，受压钢筋选用2 16（As=402mm2）；受拉钢筋选用3 25+3 20（As=2415mm2）。

4.11 已知条件同题4.9，但该梁在受压区已经配有受压钢筋为3 25（A¢s=1473mm2），试求所需受拉钢筋面积。
【解】
（1）确定基本参数
查附表1-2和附表1-7及表4.3～4.4可知，C25混凝土fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2；HRB335级钢筋fy=300N/mm2；α1=1.0，ξb=0.550。
查附表1-14，一类环境，c=25mm，假定受拉钢筋双排布置,取as=60mm，a’s= c+d/2=25+25/2=37.5mm，则h0=h–60=440mm
（2）求x，并判别公式适用条件
由式（4-21）可得

mm
mm
所以取x=2a’s，
（3）计算受拉钢筋截面面积
由式（4-19）可得

不考虑受压钢筋A's的作用，按单筋截面计算As，经计算
所以，取As=2175mm2
（4）选配钢筋及绘配筋图
查附表1-20，受拉钢筋选用6 22（As=2281mm2）。

4.12 已知钢筋混凝土矩形截面梁，安全等级为二级，处于一类环境，截面尺寸b×h＝200×450mm，采用C20混凝土和HRB335级钢筋。在受压区配有3 20的钢筋，在受拉区配有5 22的钢筋，试验算此梁承受弯矩设计值M=180kN·m时，是否安全？
【解】
（1）确定基本参数
查附表1-2和附表1-7及表4.3～4.4可知，C20混凝土fc=9.6N/mm2，ft=1.1N/mm2；HRB335级钢筋fy=300N/mm2；α1=1.0，ξb=0.550。
查附表1-14，一类环境，c=30mm，则as=c+d+e/2=30+22+22/2=63mm，h0=h–63=387mm，a′s=c+d/2=30+20/2=40mm
查附表1-20可知，
（2）计算x
mm
mm，且x ≥2a’s＝80mm
满足公式适用条件。
（3）计算极限承载力，复核截面
由式（4-17-2）得

该截面安全。

4.13 已知条件同例4.12，但该梁受压钢筋为2 12，复核该截面是否安全。
【解】
（1）确定基本参数
查附表1-2和附表1-7及表4.3～4.4可知，C20混凝土fc=9.6N/mm2，ft=1.1N/mm2；HRB335级钢筋fy=300N/mm2；α1=1.0，ξb=0.550。
查附表1-14，一类环境，c=30mm，则as=c+d+e/2=30+22+22/2=63mm，h0=h–63=387mm，a′s=c+d/2=30+20/2=40mm
查附表1-20可知，
（2）计算x
mm
mm
所以应取mm
（3）计算极限承载力，复核截面
由式（4-17-2）得

该截面不安全,需要采取加大截面或增加受压钢筋面积等措施。

4.14 已知某现浇楼盖梁板截面如图4-61所示，L-1的计算跨度l0=4200mm，间距为3000mm，承受弯矩设计值为M=200kN·m。选用C25混凝土和HRB335级钢筋，试计算L-1所需配置的纵向受力钢筋。

图4-61 习题4.14图
【解】
（1）确定基本参数
查附表1-2和附表1-7及表4.3～4.4可知，C25混凝土fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2；HRB335级钢筋fy=300N/mm2；α1=1.0，ξb=0.550。
查附表1-14，一类环境(题目中未指出)，c=25mm，假设配置两排钢筋，则as=60mm，h0=h–60=340mm。
查附表1-18，
（2）确定受压翼缘宽度
按计算跨度考虑
按梁净距Sn考虑
按翼缘厚度考虑 ，受压翼缘宽度不受此项限制。
bf′取三者的最小值，所以。
（2）判别截面类型
当时

属于第一类截面类型。可以按矩形截面计算。
（3）计算受拉钢筋的面积As

由式（4-20-2）得

（4）选配钢筋及绘配筋图
查附表1-20，受拉钢筋选用6 22（As=2281mm2）。

4.15 已知某钢筋混凝土I形截面梁，bf¢=bf=600mm，hf'=hf=100mm，b=250mm，h=700mm，安全等级为二级，处于一类环境，弯矩设计值M=650kN•m。混凝土强度等级为C30，纵筋为HRB400级钢筋，试求该梁所需受拉钢筋面积并画出截面配筋简图。
【解】
（1）确定基本参数
查附表1-2和附表1-7及表4.3～4.4可知，C30混凝土fc=14.3N/mm2，ft=1.43N/mm2；HRB400级钢筋fy=360N/mm2；α1=1.0，ξb=0.518。
查附表1-14，一类环境，c=25mm，由于I形截面受拉翼缘较大，所以假定受拉钢筋单排布置，取as=35mm， h0=h–35=665mm
（2）判别截面类型
当时

属于第二类截面类型。
（3）计算受拉钢筋的面积As
由式（4-28）得

mm
由式（4-26-1）得
（4）选配钢筋及绘配筋图
查附表1-20，受拉纵筋钢筋选用8 22（As=3041mm2）。

4.16 已知T形截面梁，安全等级为二级，处于一类环境，截面尺寸为b×h=250mm×600mm，b'f=500mm，h'f=100mm，承受弯矩设计值M=520kN·m，采用C25混凝土和HRB335级钢筋。试求该截面所需的纵向受拉钢筋。
【解】
（1）确定基本参数
查附表1-2和附表1-7及表4.3～4.4可知，C25混凝土fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2；HRB335级钢筋fy=300N/mm2；α1=1.0，ξb=0.550。
查附表1-14，一类环境，c=25mm，由于弯矩较大，假定受拉钢筋双排布置，取as=60mm， h0=h–60=540mm
（2）判别截面类型
当时

属于第二类截面类型。
（3）计算受拉钢筋的面积As
由式（4-28）得

mm
所以需要增大截面尺寸，将截面高度增大到h＝700mm，其它尺寸不变，重新计算受拉钢筋的面积As，则h0=h–60=640mm

mm
由式（4-26-1）得
（4）选配钢筋及绘配筋图
查附表1-20，受拉纵筋钢筋选用4 25+4 20（As=3220mm2）

4.17 已知T形截面梁，处于一类环境，截面尺寸为b'f=450mm，h'f=100mm，b=250mm，h=600mm，采用C35混凝土和HRB400级钢筋。试计算如果受拉钢筋为4 25，截面所能承受的弯矩设计值是多少？
【解】
（1）确定基本参数
查附表1-2和附表1-7及表4.3～4.4可知，C35混凝土fc=16.7N/mm2，ft=1.57N/mm2；HRB400级钢筋fy=360N/mm2；ξb=0.518。
查附表1-14，一类环境，c=25mm，则as=c+d+e/2=25+25+25/2=62.5mm，h0=h–62.5=537.5mm，
查附表1-20，4 25，As=1964mm2
（2）截面类型判别

故为第一类T形截面梁。
（3）计算x

（4）计算Mu

4.18 已知T形截面梁，处于二类a环境，截面尺寸为b×h=250mm×650mm，b'f=550mm，h'f=100mm，承受弯矩设计值M＝510kN·m，采用C30混凝土和HRB400级钢筋，配有8 22的受拉钢筋，该梁是否安全？
【解】
（1）确定基本参数
查附表1-2和附表1-7及表4.3～4.4可知，C30混凝土fc=14.3N/mm2，ft=1.43N/mm2；HRB400级钢筋fy=360N/mm2；ξb=0.518。
查附表1-14，二a类环境，c=30mm，则as=c+d+e/2=30+22+25/2=64.5mm，h0=h–64.5=585.5mm，
查附表1-20，8 22，As=3041mm2
（2）截面类型判别

故为第二类T形截面梁。
（3）计算x
mm
（4）计算Mu

该截面安全。