河北省邯郸市高三数学12月质量检测试题-文-新人教A版.doc

河北省邯郸市2013届高三12月质量检测数学试卷（文科）
参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）（2012•邯郸模拟）已知全集U={x∈N+|﹣2＜x≤7}，集合M={2，4，6}，P={3，4，5}，那么集合CU（M∪P）是（　　）

A．
{﹣1，0，1，7}
B．
{1，7}
C．
{1，3，7}
D．
ϕ

考点：
交、并、补集的混合运算．
专题：
计算题．
分析：
根据两个集合的并集的定义求得M∪P，根据全集U，由补集的定义求得 CU（M∪P）．
解答：
解：M∪P={2，4，6}∪{3，4，5}={2，3，4，5，6}，
又全集U={x∈N+|﹣2＜x≤7}={1，2，3，4，5，6，7}，
∴CU（M∪P）={1，7}，
故选B．
点评：
本题考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的并集的定义和求法，求出M∪P是解题的关键．

2．（3分）（2012•邯郸模拟）复数的共轭复数是（　　）

A．

B．

C．
3+4i
D．
3﹣4i

考点：
复数代数形式的混合运算．
专题：
计算题．
分析：
先求出复数的最简形式，格局复数的共轭复数的定义求出其共轭复数．
解答：
解：复数===﹣i，
∴复数的共轭复数是+i，
故选 A．
点评：
本题考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相除，分子和分母同时除以分母的共轭复数，化简到最简形式后，
再求出其共轭复数．

3．（3分）（2013•太原一模）下列有关命题的说法正确的是（　　）

A．
命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”

B．
“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件

C．
命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”

D．
命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

考点：
命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．
分析：
对于A：因为否命题是条件和结果都做否定，即“若x2≠1，则x≠1”，故错误．
对于B：因为x=﹣1⇒x2﹣5x﹣6=0，应为充分条件，故错误．
对于C：因为命题的否定形式只否定结果，应为∀x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．由排除法即可得到答案．
解答：
解：对于A：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”．因为否命题应为“若x2≠1，则x≠1”，故错误．
对于B：“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件．因为x=﹣1⇒x2﹣5x﹣6=0，应为充分条件，故错误．
对于C：命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”．
因为命题的否定应为∀x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．
由排除法得到D正确．
故答案选择D．
点评：
此题主要考查命题的否定形式，以及必要条件、充分条件与充要条件的判断，对于命题的否命题和否定形式要注意区分，是易错点．

4．（3分）（2009•浙江）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（　　）

A．
4
B．
5
C．
6
D．
7

考点：
程序框图．
分析：
根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是计算满足S=≥100的最小项数
解答：
解：根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中各变量值变化如下表：
是否继续循环 S K
循环前/0 0
第一圈 是 1 1
第二圈 是 3 2
第三圈 是 11 3
第四圈 是 2059 4
第五圈 否
∴最终输出结果k=4
故答案为A
点评：
根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．

5．（3分）（2012•邯郸模拟）已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下面四个命题：
（1）α∥β⇒l⊥m，（2）α⊥β⇒l∥m，
（3）l∥m⇒α⊥β，（4）l⊥m⇒α∥β，
其中正确命题是（　　）

A．
（1）与（2）
B．
（1）与（3）
C．
（2）与（4）
D．
（3）与（4）

考点：
空间中直线与平面之间的位置关系．
专题：
综合题．
分析：
根据已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，结合α∥β结合线面垂直的定义及判定，易判断（1）的真假；结合α⊥β，结合空间直线与直线关系的定义，我们易判断（2）的对错；结合l∥m，根据线面垂直的判定方法及面面平行的判定定理，易判断（3）的正误；再根据l⊥m结合空间两个平面之间的位置关系，易得到（4）的真假，进而得到答案．
解答：
解：∵直线l⊥平面α，α∥β，∴l⊥平面β，又∵直线m⊂平面β，∴l⊥m，故（1）正确；
∵直线l⊥平面α，α⊥β，∴l∥平面β，或l⊂平面β，又∵直线m⊂平面β，∴l与m可能平行也可能相交，还可以异面，故（2）错误；
∵直线l⊥平面α，l∥m，∴m⊥α，∵直线m⊂平面β，∴α⊥β，故（3）正确；
∵直线l⊥平面α，l⊥m，∴m∥α或m⊂α，又∵直线m⊂平面β，则α与β可能平行也可能相交，故（4）错误；
故选B．
点评：
本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间中直线与平面位置关系的判定及性质定理，建立良好的空间想像能力是解答本题的关键．

6．（3分）（2013•自贡一模）要得到函数的图象，可以将函数y=3sin2x的图象（　　）

A．
沿x轴向左平移单位
B．
沿x轴向右平移单位

C．
沿x轴向左平移单位
D．
沿x轴向右平移单位

考点：
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
专题：
计算题．
分析：
利用三角函数的恒等变换化简函数y 的解析式为3sin[2（x+）]，将函数y=3sin2x的图象沿x轴向左平移单位可得 y=3sin[2（x+）]的图象．
解答：
解：∵函数=3sin[﹣2x+]=3sin（﹣2x）
=﹣3sin（2x﹣）=3sin（2x﹣+π）=3sin（2x+）=3sin[2（x+）]，
将函数y=3sin2x的图象沿x轴向左平移单位可得 y=3sin[2（x+]的图象，
故选A．
点评：
本题主要考查三角函数的恒等变换以及函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换，属于中档题．

7．（3分）（2012•邯郸模拟）若x，y满足约束条件 ，则z=x+y的最小值是（　　）

A．
﹣3
B．
0
C．

D．
3

考点：
简单线性规划．
专题：
不等式的解法及应用．
分析：
作出不等式组表示的平面区域，由z=x+y可得y=﹣x+z，则z表示直线y=﹣x+z在y轴上的截距，截距越小，z越小，结合图象可求z的最小值
解答：
解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分
由z=x+y可得y=﹣x+z，则z表示直线y=﹣x+z在y轴上的截距，截距越小，z越小
由题意可得，当y=﹣x+z经过点A时，z最小
由可得B（0，），此时Z=．
故选C．

点评：
本题主要考查了线性目标函数在线性约束条件 下的最值的求解，解题的关键是明确z的几何意义．

8．（3分）（2009•辽宁）已知圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（　　）

A．
（x+1）2+（y﹣1）2=2
B．
（x﹣1）2+（y+1）2=2
C．
（x﹣1）2+（y﹣1）2=2
D．
（x+1）2+（y+1）2=2

考点：
圆的标准方程．
分析：
圆心在直线x+y=0上，排除C、D，再验证圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，就是圆心到直线等距离，即可．
解答：
解：圆心在x+y=0上，圆心的纵横坐标值相反，显然能排除C、D；
验证：A中圆心（﹣1，1）到两直线x﹣y=0的距离是；
圆心（﹣1，1）到直线x﹣y﹣4=0的距离是．故A错误．
故选B．
点评：
一般情况下：求圆C的方程，就是求圆心、求半径．本题是选择题，所以方法灵活多变，值得探究．

9．（3分）（2012•邯郸模拟）已知函数f（x）=|log2x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2，则m、n的值分别为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
对数函数的单调性与特殊点．
专题：
计算题；分类讨论．
分析：
利用函数的单调性可得∴||=2，或 log2n=2，当||=2时，n=，n=2，m=，经检验满足条件，
当 log2n=2时，n=4，m=，经检验不满足条件．
解答：
解：由题意得﹣log2m=log2n，=n，函数f（x）=|log2x|在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，
∴||=2，或 log2n=2．
∴当||=2时，n=，n=2，m=．此时，f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2，满足条件．
当 log2n=2时，n=4，m=，此时，f（x）在区间[m2，n]上的最大值为||=4，不满足条件．
综上，n=2，m=．
故选 C．
点评：
本题考查函数的单调性和特殊点，函数的最值的求法，体现了分类讨论的数学思想．

10．（3分）（2009•辽宁）ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
几何概型．
专题：
计算题．
分析：
本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出点到O的距离大于1的点对应的图形的面积，并将其和长方形面积一齐代入几何概型计算公式进行求解．
解答：
解：已知如图所示：
长方形面积为2，
以O为圆心，1为半径作圆，
在矩形内部的部分（半圆）面积为
因此取到的点到O的距离大于1的概率P==1﹣
故选B．

点评：
几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．

11．（3分）（2012•邯郸模拟）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体（　　）

A．
外接球的半径为
B．
体积为

C．
表面积为
D．
外接球的表面积为

考点：
由三视图求面积、体积．
专题：
计算题．
分析：
确定直观图的形状，计算外接球的半径，即可得到结论．
解答：
解：由三视图可知，这是侧面ACD⊥ABC，高DE=的三棱锥，AC=2，EB=1，
所以三棱锥的体积为××2×=，
设外接球的圆心为0，半径为x，则OE=﹣x，
在直角三角形OEC中，OE2+CE2=OC2，即（﹣x）2+1=x2，解得半径x=，
所以外接球的表面积为4πx2=4π×=，
所以A，B，C都不正确，
故选D．

点评：
本题考查三视图，考查直观图，确定直观图的形状，计算外接球的半径是关键

12．（3分）（2012•邯郸模拟）已知奇函数f（x）满足f（﹣1）=f（3）=0，在区间[﹣2，0]上是减函数，在区间[2，+∞）是增函数，函数F（x）=，则{x|F（x）＞0}=（　　）

A．
{x|x＜﹣3，或0＜x＜2，或x＞3}
B．
{x|x＜﹣3，或﹣1＜x＜0，或0＜x＜1，或x＞3}

C．
{x|﹣3＜x＜﹣1，或1＜x＜3}
D．
{x|x＜﹣3，或0＜x＜1，或1＜x＜2，或2＜x＜3}

考点：
奇偶性与单调性的综合．
专题：
综合题；函数的性质及应用．
分析：
根据奇函数f（x）满足f（﹣1）=f（3）=0，在区间[﹣2，0]上是减函数，在区间[2，+∞）是增函数，可得﹣3＜x＜﹣1或0＜x＜1，或x＞3时，f（x）＞0；x＜﹣3或﹣1＜x＜0或1＜x＜3时，f（x）＜0，再将不等式等价变形，即可得到结论．
解答：
解：∵奇函数f（x）满足f（﹣1）=f（3）=0，在区间[﹣2，0]上是减函数，在区间[2，+∞）是增函数，
∴﹣3＜x＜﹣1或0＜x＜1，或x＞3时，f（x）＞0；x＜﹣3或﹣1＜x＜0或1＜x＜3时，f（x）＜0
∵函数F（x）=，∴x＞0且﹣f（x）＞0，或x＜0且xf（﹣x）＞0时，F（x）＞0
∴x＞0且f（x）＜0，或x＜0且f（x）＞0时，F（x）＞0
∴﹣3＜x＜﹣1或1＜x＜3
故选C．
点评：
本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）
13．（5分）（2012•邯郸模拟）若抛物线y2=2px的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为
　6　．

考点：
圆锥曲线的共同特征．
专题：
计算题．
分析：
先根据双曲线的方程求得其右焦点的坐标，进而根据抛物线的性质求得q．
解答：
解：双曲线的a=，b=
∴c==3
∴右焦点F（3，0）
∴抛物线y2=2px的焦点（3，0），
∴．
故答案为：6
点评：
本题主要考查了圆锥曲线的共同特征．考查了考生对双曲线和抛物线简单性质的应用．

14．（5分）（2012•邯郸模拟）设Sn为等比数列{an} 的前n项和，已知3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，则公比q=　4　．

考点：
等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．
专题：
计算题．
分析：
由于{an} 为等比数列，由可求得q．
解答：
解：∵{an} 为等比数列，Sn为其前n项和，公比为q，
又
∴①﹣②得：3a3=a4﹣a3=a3（q﹣1），
∵a3≠0，
∴q﹣1=3，q=4．
故答案为：4．
点评：
本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式，着重考查公式的应用与解方程的能力，属于基础题．

15．（5分）（2012•邯郸模拟）在△ABC中，AC边上的高为BD，垂足为D，且||=，则•=　﹣3　．

考点：
平面向量数量积的运算．
专题：
计算题；平面向量及应用．
分析：
因为 BD 是 AC 边上的高，所以 BD丄AC，=0，由||=，•=•（+），能求出•．
解答：
解：∵BD是AC边上的高，∴BD丄AC，
∴=0，
∵||=，
∴•=•（+）=•+•=0﹣2=﹣3．
故答案为：﹣3．
点评：
本题考查平面向量的数量积的运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意向量垂直的合理运用．

16．（5分）（2012•北京）已知f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2．若∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，则m的取值范围是　（﹣4，0）　．

考点：
复合命题的真假．
专题：
计算题；压轴题．
分析：
由于g（x）=2x﹣2≥0时，x≥1，根据题意有f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x＞1时成立，根据二次函数的性质可求
解答：
解：∵g（x）=2x﹣2，当x≥1时，g（x）≥0，
又∵∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0
∴此时f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成立
则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与x轴交点都在（1，0）的左面
则
∴﹣4＜m＜0
故答案为：（﹣4，0）

点评：
本题主要考查了全称命题与特称命题的成立，指数函数与二次函数性质的应用是解答本题的关键

三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．（19分）（2012•邯郸模拟）已知函数]．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c且，角C满足f（C）=0，若sinB=2sinA，求a、b的值．

考点：
解三角形；三角函数中的恒等变换应用．
专题：
计算题；三角函数的图像与性质；解三角形．
分析：
（Ⅰ）先化简函数f（x），再求函数的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）先求C，再利用余弦定理、正弦定理，建立方程，即可求a、b的值．
解答：
解：（Ⅰ）=sinxcosx﹣cos2x﹣=﹣1
=﹣1
∴f（x）的最小值是﹣2，最小正周期为T==π；
（Ⅱ）f（C）=﹣1=0，则=1
∵0＜C＜π，∴C=
∵sinB=2sinA，∴由正弦定理可得b=2a①
∵，∴由余弦定理可得c2=a2+b2﹣ab=3②
由①②可得a=1，b=2．
点评：
本题考查三角函数的化简，三角函数的性质，考查余弦定理、正弦定理的运用，属于中档题．

18．（17分）（2012•邯郸模拟）已知等差数列{an}满足：a2+a4=14，a6=13，{an}的前n项和为Sn．
（Ⅰ）求an及Sn；
（Ⅱ）令（n∈N+），数列{bn}的前n项和为Tn，求证：．

考点：
数列与不等式的综合；等差数列的前n项和．
专题：
综合题；等差数列与等比数列．
分析：
（I）设首项为a1，公差为d，根据a2+a4=14，a6=13，求出首项与公差，即可求an及Sn；
（Ⅱ）确定数列的通项，利用裂项法求出数列的和，即可证得结论．
解答：
（I）解：设首项为a1，公差为d，则
∵a2+a4=14，a6=13，∴
∴a1=3，d=2
∴an=3+2（n﹣1）=2n+1，Sn=3n+=n2+2n；
（Ⅱ）证明：=）
∴Tn=1﹣++…+）=＜
∵Tn单调递增，∴Tn≥T1=
∴．
点评：
本题考查等差数列的通项与求和，考查裂项法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

19．（12分）（2012•邯郸模拟）如图，已知多面体ABCDE中，DE⊥平面DBC，DE∥AB，BD=CD=BC=AB=2，F为BC的中点．
（Ⅰ）求证：DF⊥平面ABC；
（Ⅱ）求点D到平面EBC的距离的取值范围．

考点：
点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．
专题：
综合题；空间位置关系与距离．
分析：
（Ⅰ）利用线面垂直的性质，得到线线垂直，再利用线面垂直的判定，可得DF⊥平面ABC；
（Ⅱ）证明平面DEF⊥平面EBC，连接EF，过D作DH⊥EF，垂足为H，可得线段DH的长即为点D到平面EBC的距离，表示出DH，即可确定其范围．
解答：
（Ⅰ）证明：∵DE⊥平面DBC，DE∥AB，∴AB⊥平面DBC，
∵DF⊂平面DBC，∴AB⊥DF
∵BD=CD=BC=2，F为BC的中点
∴DF⊥BC
又∵AB∩BC=B
∴DF⊥平面ABC；
（Ⅱ）解：设DE=x，连接BE，则x＞0
∵DE⊥平面DBC，BC⊂平面DBC，∴DE⊥BC
∵DF⊥BC，DE∩DF=D
∴BC⊥平面DEF
∵BC⊂平面ABC
∴平面DEF⊥平面EBC
连接EF，过D作DH⊥EF，垂足为H，
则DH⊥平面EBC，线段DH的长即为点D到平面EBC的距离
在直角△DEF中，DE=x，DF==，∴EF=
∴DH==∈（0，）．

点评：
本题考查线面垂直的性质与判定，考查点面距离的计算，属于中档题．

20．（12分）（2012•邯郸模拟）某单位开展岗前培训．期间，甲、乙2人参加了5次考试，成绩统计如下：

第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲的成绩
82
82
79
95
87
乙的成绩
95
75
80
90
85
（Ⅰ）根据有关统计知识，回答问题：若从甲、乙2人中选出1人上岗，你认为选谁合适，请说明理由；
（Ⅱ）根据有关概率知识，解答以下问题：
①从甲、乙2人的成绩中各随机抽取一个，设抽到甲的成绩为x，抽到乙的成绩为y．用A表示满足条件|x﹣y|≤2的事件，求事件A的概率；
②若一次考试两人成绩之差的绝对值不超过3分，则称该次考试两人“水平相当”．由上述5次成绩统计，任意抽查两次考试，求至少有一次考试两人“水平相当”的概率．

考点：
列举法计算基本事件数及事件发生的概率；众数、中位数、平均数．
专题：
概率与统计．
分析：
（Ⅰ）先求出甲和乙的平均成绩相同，再求出甲和乙的成绩的方差，方差较小的发挥比较稳定，应该派他去．
（Ⅱ）①设抽到甲的成绩为x，抽到乙的成绩为y，则所有的（x，y）共有5×5=25个，用列举法求得满足条件|x﹣y|≤2的有5个，由此求得所求事件的概率．
②从5此考试的成绩中，任意取出2此，所有的基本事件有 =10个，用列举法求得满足条件至少有一次考试两人“水平相当”的有7个，由此求得所求事件的概率．
解答：
解：（Ⅰ）甲的平均成绩为 ==85，乙的平均成绩为==85，
故甲乙二人的平均水平一样．
甲的成绩的方差为 ==31，乙的成绩的方差为 ==50，∴＜，故应派甲合适．
（Ⅱ）①从甲、乙2人的成绩中各随机抽取一个，设抽到甲的成绩为x，抽到乙的成绩为y，则所有的（x，y）共有5×5=25个，
其中，满足条件|x﹣y|≤2的有（82，80）、（82，80）、（79，80）、（95，95）、（87，85），共有5个，
故所求事件的概率等于 =．
②从5此考试的成绩中，任意取出2此，所有的基本事件有 =10个，
其中，满足至少有一次考试两人“水平相当”的有7个：（79，80）和（87，85）、（79，80）和（82，95）、（79，80）和（87，75）、
（79，80）和（95，90）、（87，85）和（82，95）、（87，85）和（82，75）、（87，85）和（95，90），共有7个，
故所求事件的概率等于 ．
点评：
本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想，平均数和方差的应用，属于基础题．

21．（16分）（2012•邯郸模拟）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在点x0处取得极小值﹣4，若f′（x）＞0的x的取值范围为（1，3）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式及f（x）的极大值；
（Ⅱ）设g（x）=6（2﹣m）x，当x∈[2，3]时，函数y=f′（x）的图象恒在y=g（x）的图象的下方，求m的取值范围．

考点：
导数在最大值、最小值问题中的应用；函数在某点取得极值的条件．
专题：
综合题；导数的综合应用．
分析：
（Ⅰ）导数f′（x）＞0的x的取值范围（1，3）得到1和3分别为函数的极小值和极大值点即f′（1）=0且f′（3）=0，且有f（1）=﹣4，三者联立即可求出a、b和c的值，得到f（x）的解析式，从而可得f（x）的极大值；
（Ⅱ）当x∈[2，3]时，函数y=f′（x）的图象恒在y=g（x）的图象的下方，等价于﹣3x2+12x﹣9＜6（2﹣m）x，分离参数，再求最值，即可求m的取值范围．
解答：
解：（Ⅰ）求导函数可得f′（x）=3ax2+2bx+c，依题意有a＞0，且1，3分别为f（x）的极小值，极大值点，
∴f′（1）=0，f′（3）=0，f（1）=﹣4
∴，解得a=﹣1，b=6，c=﹣9，
∴f（x）=﹣x3+6x2﹣9x，
∴f（x）的极大值为f（3）=0；
（Ⅱ）∵当x∈[2，3]时，函数y=f′（x）的图象恒在y=g（x）的图象的下方，
∴﹣3x2+12x﹣9＜6（2﹣m）x，
∴6（2﹣m）＞﹣3（）+12，
设y=，则y′=，∴y=在[2，3]上是增函数，∴≥
∴﹣3（）+12≤
∴6（2﹣m）＞
∴m＜．
点评：
本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查恒成立问题，正确分离参数求最值是关键．

22．（18分）（2012•邯郸模拟）已知两定点E（﹣2，0），F（2，0），动点P满足，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M满足，点M的轨迹为C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）过点D（0，﹣2）作直线l与曲线C交于A、B两点，点N满足（O为原点），求四边形OANB面积的最大值，并求此时的直线l的方程．

考点：
圆锥曲线的综合．
专题：
综合题；向量与圆锥曲线．
分析：
（Ⅰ）先求出点P的轨迹方程，再利用PM⊥x轴，点M满足，确定P，M坐标之间的关系，即可求曲线C的方程；
（Ⅱ）求得四边形OANB为平行四边形，则SOANB=2S△OAB，表示出面积，利用基本不等式，即可求得最大值，从而可得直线l的方程．
解答：
解：（Ⅰ）∵动点P满足，∴点P的轨迹是以EF为直径的圆
∵E（﹣2，0），F（2，0），
∴点P的轨迹方程x2+y2=4
设M（x，y）是曲线C上任一点，∵PM⊥x轴，点M满足，
∴P（x，2y）
∵点P的轨迹方程x2+y2=4
∴x2+4y2=4
∴求曲线C的方程是；
（Ⅱ）∵，∴四边形OANB为平行四边形
当直线l的斜率不存在时，不符合题意；
当直线l的斜率存在时，设l：y=kx﹣2，l与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2）
直线方程代入椭圆方程，可得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0
∴x1+x2=，
由△=256k2﹣48（1+4k2）＞0，可得或
∵|x1﹣x2|=|x1﹣x2|
∴SOANB=2S△OAB=2|x1﹣x2|==8
令k2=t，则，当t＞，即4t﹣3＞0时，由基本不等式，可得≥13，当且仅当，即t=时，取等号，此时满足△＞0
∴t=时，取得最小值
∴k=时，四边形OANB面积的最大值为
所求直线l的方程为和．
点评：
本题考查轨迹方程，考查代入法的运用，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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