河北省邯郸市高三数学12月质量检测试题-文-新人教A版.doc

河北省邯郸市2013届高三12月质量检测数学试卷（文科）
参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）（2012•邯郸模拟）已知全集U={x∈N+|﹣2＜x≤7}，集合M={2，4，6}，P={3，4，5}，那么集合CU（M∪P）是（　　）

A．
{﹣1，0，1，7}
B．
{1，7}
C．
{1，3，7}
D．
ϕ

考点：
交、并、补集的混合运算．
专题：
计算题．
分析：
根据两个集合的并集的定义求得M∪P，根据全集U，由补集的定义求得 CU（M∪P）．
解答：
解：M∪P={2，4，6}∪{34，5}={2，3，4，5，6}，
又全集U={x∈N+|﹣2＜x≤7}={1，2，3，4，5，6，7}，
∴CU（M∪P）={1，7}，
故选B．
点评：
本题考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的并集的定义和求法，求出M∪P是解题的关键．

2．（3分）（2012•邯郸模拟）复数的共轭复数是（　　）

A．

B．

C．
3+4i
D．
3﹣4i

考点：
复数代数形式的混合运算．
专题：
计算题．
分析：
先求出复数的最简形式，格局复数的共轭复数的定义求出其共轭复数．
解答：
解：复数===﹣i，
∴复数的共轭复数是+i，

故选 A．
点评：
本题考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相除，分子和分母同时除以分母的共轭复数，化简到最简形式后，
再求出其共轭复数．

3．（3分）（2013•太原一模）下列有关命题的说法正确的是（　　）

A．
命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”

B．
“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件

C．
命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”

D．
命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

考点：
命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．
分析：
对于A：因为否命题是条件和结果都做否定，即“若x2≠1，则x≠1”，故错误．
对于B：因为x=﹣1⇒x2﹣5x﹣6=0，应为充分条件，故错误．
对于C：因为命题的否定形式只否定结果，应为∀x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．由排除法即可得到答案．
解答：
解：对于A：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”．因为否命题应为“若x2≠1，则x≠1”，故错误．
对于B：“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件．因为x=﹣1⇒x2﹣5x﹣6=0，应为充分条件，故错误．
对于C：命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”．
因为命题的否定应为∀x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．
由排除法得到D正确．
故答案选择D．
点评：
此题主要考查命题的否定形式，以及必要条件、充分条件与充要条件的判断，对于命题的否命题和否定形式要注意区分，是易错点．

4．（3分）（2009•浙江）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（　　）

A．
4
B．
5
C．
6
D．
7

考点：
程序框图．
分析：
根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是计算满足S=≥100的最小项数
解答：
解根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中各变量值变化如下表：
是否继续循环 S K
循环前/0 0
第一圈 是 1 1
第二圈 是 3 2
第三圈 是 11 3
第四圈 是 2059 4
第五圈 否
∴最终输出结果k=4
故答案为A
点评：
根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．

5．（3分）（2012•邯郸模拟）已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下面四个命题：
（1）α∥β⇒l⊥m，（2）α⊥β⇒l∥m，
（3）l∥m⇒α⊥β，（4）l⊥m⇒α∥β，
其中正确命题是（　　）

A．
（1）与（2）
B．
（1）与（3）
C．
（2）与（4）
D．
（3）与（4）

考点：
空间中直线与平面之间的位置关系．
专题：
综合题．
分析：
根据已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，结合α∥β结合线面垂直的定义及判定，易判断（1）的真假；结合α⊥β，结合空间直线与直线关系的定义，我们易判断（2）的对错；结合l∥m，根据线面垂直的判定方法及面面平行的判定定理，易判断（3）的正误；再根据l⊥m结合空间两个平面之间的位置关系，易得到（4）的真假，进而得到答案．
解答：
解：∵直线l⊥平面α，α∥β，∴l⊥平面β，又∵直线m⊂平面β，∴l⊥m，故（1）正确；
∵直线l⊥平面α，α⊥β，∴l∥平面β，或l⊂平面β，又∵直线m⊂平面β，∴l与m可能平行也可能相交，还可以异面，故（2）错误；
∵直线l⊥平面α，l∥m，∴m⊥α，∵直线m⊂平面β，∴α⊥β，故（3）正确；
∵直线l⊥平面α，l⊥m，∴m∥α或m⊂α，又∵直线m⊂平面β，则α与β可能平行也可能相交，故（4）错误；
故选B．
点评：
本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间中直线与平面位置关系的判定及性质定理，建立良好的空间想像能力是解答本题的关键．

6．（3分）（2013•自贡一模）要得到函数的图象，可以将函数y=3sin2x的图象（　　）

A．
沿x轴向左平移单位
B．
沿x轴向右平移单位

C．
沿x轴向左平移单位
D．
沿x轴向右平移单位

考点：
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
专题：
计算题．
分析：
利用三角函数的恒等变换化简函数y 的解析式为3sin[2（x+）]，将函数y=3sin2x的图象沿x轴向左平移单位可得 y=3sin[2（x+）]的图象．
解答：
解：∵函数=3sin[﹣2x+]=3sin（﹣2x）
=﹣3sin（2x﹣）=3sin（2x﹣+π）=3sin（2x+）=3sin[2（x+）]，
将函数y=3sin2x的图象沿x轴向左平移单位可得 y=3sin[2（x+]的图象，
故选A．
点评：
本题主要考查三角函数的恒等变换以及函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换，属于中档题．

7．（3分）（2012•邯郸模拟）若x，y满足约束条件 ，则z=x+y的最小值是（　　）

A．
﹣3
B．
0
C．

D．
3

考点：
简单线性规划．
专题：
不等式的解法及应用．
分析：
作出不等式组表示的平面区域，由z=x+y可得y=﹣x+z，则z表示直线y=﹣x+z在y轴上的截距，截距越小，z越小，结合图象可求z的最小值
解答：
解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分
由z=x+y可得y=﹣x+z，则z表示直线y=﹣x+z在y轴上的截距，截距越小，z越小
由题意可得，当y=﹣x+z经过点A时，z最小
由可得B（0，），此时Z=．
故选C．

点评：
本题主要考查了线性目标函数在线性约束条件 下的最值的求解，解题的关键是明确z的几何意义．

8．（3分）（2009•辽宁）已知圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（　　）

A．
（x+1）2+（y﹣1）2=2
B．
（x﹣1）2+（y+1）2=2
C．
（x﹣1）2+（y﹣1）2=2
D．
（x+1）2+（y+1）2=2

考点：
圆的标准方程．
分析：
圆心在直线x+y=0上，排除C、D，再验证圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，就是圆心到直线等距离，即可．
解答：
解：圆心在x+y=0上，圆心的纵横坐标值相反，显然能排除C、D；
验证：A中圆心（﹣1，1）到两直线x﹣y=0的距离是；
圆心（﹣1，1）到直线x﹣y﹣4=0的距离是．故A错误．
故选B．
点评：
一般情况下：求圆C的方程，就是求圆心、求半径．本题是选择题，所以方法灵活多变，值得探究．

9．（3分）（2012•邯郸模拟）已知函数f（x）=|log2x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2，则m、n的值分别为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
对数函数的单调性与特殊点．
专题：
计算题；分类讨论．
分析：
利用函数的单调性可得∴||=2，或 log2n=2，当||=2时，n=，n=2，m=，经检验满足条件，
当 log2n=2时，n=4，m=，经检验不满足条件．
解答：
解：由题意得﹣log2m=log2n，=n，函数f（x）=|log2x|在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，
∴||=2，或 log2n=2．
∴当||=2时，n=，n=2，m=．此时，f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2，满足条件．
当 log2n=2时，n=4，m=，此时，f（x）在区间[m2，n]上的最大值为||=4，不满足条件．
综上，n=2，m=．
故选 C．
点评：
本题考查函数的单调性和特殊点，函数的最值的求法，体现了分类讨论的数学思想．

10．（3分）（2009•辽宁）ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
几何概型．
专题：
计算题．
分析：
本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出点到O的距离大于1的点对应的图形的面积，并将其和长方形面积一齐代入几何概型计算公式进行求解．
解答：
解：已知如图所示：
长方形面积为2，
以O为圆心，1为半径作圆，
在矩形内部的部分（半圆）面积为
因此取到的点到O的距离大于1的概率P==1﹣
故选B．

点评：
几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．

11．（3分）（2012•邯郸模拟）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体（　　）

A．
外接球的半径为
B．
体积为

C．
表面积为
D．
外接球的表面积为

考点：
由三视图求面积、体积．
专题：
计算题．
分析：
确定直观图的形状，计算外接球的半径，即可得到结论．

解答：
解：由三视图可知，这是侧面ACD⊥ABC，高DE=的三棱锥，AC=2，EB=1，
所以三棱锥的体积为××2×=，
设外接球的圆心为0，半径为x，则OE=﹣x，
在直角三角形OEC中，OE2+CE2=OC2，即（﹣x）2+1=x2，解得半径x=，
所以外接球的表面积为4πx2=4π×=，
所以A，B，C都不正确，
故选D．

点评：
本题考查三视图，考查直观图，确定直观图的形状，计算外接球的半径是关键

12．（3分）（2012•邯郸模拟）已知奇函数f（x）满足f（﹣1）=f（3）=0，在区间[﹣2，0]上是减函数，在区间[2，+∞）是增函数，函数F（x）=，则{x|F（x）＞0}=（　　）

A．
{x|x＜﹣3，或0＜x＜2，或x＞3}
B．
{x|x＜﹣3，或﹣1＜x＜0，或0＜x＜1，或x＞3}

C．
{x|﹣3＜x＜﹣1，或1＜x＜3}
D．
{x|x＜﹣3，或0＜x＜1，或1＜x＜2，或2＜x＜3}

考点：
奇偶性与单调性的综合．
专题：
综合题；函数的性质及应用．
分析：
根据奇函数f（x）满足f（﹣1）=f（3）=0，在区间[﹣2，0]上是减函数，在区间[2，+∞）是增函数，可得﹣3＜x＜﹣1或0＜x＜1，或x＞3时，f（x）＞0；x＜﹣3或﹣1＜x＜0或1＜x＜3时，f（x）＜0，再将不等式等价变形，即可得到结论．
解答：
解：∵奇函数f（x）满足f（﹣1）=f（3）=0，在区间[﹣2，0]上是减函数，在区间[2，+∞）是增函数，
∴﹣3＜x＜﹣1或0＜x＜1，或x＞3时，f（x）＞0；x＜﹣3或﹣1＜x＜0或1＜x＜3时，f（x）＜0
∵函数F（x）=，∴x＞0且﹣f（x）＞0，或x＜0且xf（﹣x）＞0时，F（x）＞0
∴x＞0且f（x）＜0，或x＜0且f（x）＞0时，F（x）＞0
∴﹣3＜x＜﹣1或1＜x＜3
故选C．
点评：
本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）
13．（5分）（2012•邯郸模拟）若抛物线y2=2px的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为
　6　．

考点：
圆锥曲线的共同特征．
专题：
计算题．
分析：
先根据双曲线的方程求得其右焦点的坐标，进而根据抛物线的性质求得q．
解答：
解：双曲线的a=，b=
∴c==3
∴右焦点F（3，0）
∴抛物线y2=2px的焦点（3，0），
∴．
故答案为：6
点评：
本题主要考查了圆锥曲线的共同特征．考查了考生对双曲线和抛物线简单性质的应用．

14．（5分）（2012•邯郸模拟）设Sn为等比数列{an} 的前n项和，已知3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，则公比q=　4　．

考点：
等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．
专题：
计算题．
分析：
由于{an} 为等比数列，由可求得q．
解答：
解：∵{an} 为等比数列，Sn为其前n项和，公比为q，
又
∴①﹣②得：3a3=a4﹣a3=a3（q﹣1），
∵a3≠0，
∴q﹣1=3，q=4．
故答案为：4．
点评：
本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式，着重考查公式的应用与解方程的能力，属于基础题．

15．（5分）（2012•邯郸模拟）在△ABC中，AC边上的高为BD，垂足为D，且||=则•=　﹣3　．

考点：
平面向量数量积的运算．
专题：
计算题；平面向量及应用．
分析：
因为 BD 是 AC 边上的高，所以 BD丄AC，=0，由||=，•=•（+），能求出•．
解答：
解：∵BD是AC边上的高，∴BD丄AC，
∴=0，
∵||=，
∴•=•（+）=•+•=0﹣2=﹣3．
故答案为：﹣3．
点评：
本题考查平面向量的数量积的运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意向量垂直的合理运用．

16．（5分）（2012•北京）已知f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2．若∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，则m的取值范围是　（﹣4，0）　．

考点：
复合命题的真假．
专题：
计算题；压轴题．
分析：
由于g（x）=2x﹣2≥0时，x≥1，根据题意有f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x＞1时成立，根据二次函数的性质可求
解答：
解：∵g（x）=2x﹣2，当x≥1时，g（x）≥0，
又∵∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0
∴此时f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成立
则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与x轴交点都在（1，0）的左面
则
∴﹣4＜m＜0
故答案为：（﹣4，0）

点评：
本题主要考查了全称命题与特称命题的成立指数函数与二次函数性质的应用是解答本题的关键

三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．（19分）（2012•邯郸模拟）已知函数]．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c且，角C满足f（C）=0，若sinB=2sinA，求a、b的值．

考点：
解三角形；三角函数中的恒等变换应用．
专题：
计算题；三角函数的图像与性质；解三角形．
分析：
（Ⅰ）先化简函数f（x），再求函数的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）先求C，再利用余弦定理、正弦定理，建立方程，即可求a、b的值．
解答：
解：（Ⅰ）=sinxcosx﹣cos2x﹣=﹣1
=﹣1
∴f（x）的最小值是﹣2，最小正周期为T==π；
（Ⅱ）f（C）=﹣1=0，则=1
∵0＜C＜π，∴C=
∵sinB=2sinA，∴由正弦定理可得b=2a①
∵，∴由余弦定理可得c2=a2+b2﹣ab=3②
由①②可得a=1，b=2．
点评：
本题考查三角函数的化简，三角函数的性质，考查余弦定理、正弦定理的运用，属于中档题．

18．（17分）（2012•邯郸模拟）已知等差数列{an}满足：a2+a4=14，a6=13，{an}的前n项和为Sn．
（Ⅰ）求an及Sn；
（Ⅱ）令（n∈N+），数列{bn}的前n项和为Tn，求证：．

考点：
数列与不等式的综合；等差数列的前n项和．
专题：
综合题；等差数列与等比数列．
分析：
（I）设首项为a1，公差为d，根据a2+a4=14，a6=13，求出首项与公差，即可求an及Sn；
（Ⅱ）确定数列的通项，利用裂项法求出数列的和，即可证得结论．
解答：
（I）解：设首项为a1，公差为d，则
∵a2+a4=14，a6=13，∴
∴a1=3，d=2
∴an=3+2（n﹣1）=2n+1，Sn=3n+=n2+2n；
（Ⅱ）证明：=）
∴Tn=1﹣++…+）=＜
∵Tn单调递增，∴Tn≥T1=
∴．
点评：
本题考查等差数列的通项与求和，考查裂项法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

19．（12分）（2012•邯郸模拟）如图，已知多面体ABCDE中，DE⊥平面DBC，DE∥AB，BD=CD=BC=AB=2，F为BC的中点．
（Ⅰ）求证：DF⊥平面ABC；
（Ⅱ）求点D到平面EBC的距离的取值范围．

考点：
点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．
专题：
综合题；空间位置关系与距离．
分析：
（Ⅰ）利用线面垂直的性质，得到线线垂直，再利用线面垂直的判定，可得DF⊥平面ABC；
（Ⅱ）证明平面DEF⊥平面EBC，连接EF，过D作DH⊥EF，垂足为H，可得线段DH的长即为点D到平面EBC的距离，表示出DH，即可确定其范围．
解答：
（Ⅰ）证明：∵DE⊥平面DBC，DE∥AB，∴AB⊥平面DBC，
∵DF⊂平面DBC，∴AB⊥DF
∵BD=CD=BC=2，F为BC的中点
∴DF⊥BC
又∵AB∩BC=B
∴DF⊥平面ABC；
（Ⅱ）解：设DE=x，连接BE，则x＞0
∵DE⊥平面DBC，BC⊂平面DBC，∴DE⊥BC
∵DF⊥BC，DE∩DF=D
∴BC⊥平面DEF
∵BC⊂平面ABC
∴平面DEF⊥平面EBC
连接EF，过D作DH⊥EF，垂足为H，
则DH⊥平面EBC，线段DH的长即为点D到平面EBC的距离
在直角△DEF中，DE=x，DF==，∴EF=
∴DH==∈（0，）．

点评：
本题考查线面垂直的性质与判定，考查点面距离的计算，属于中档题．

20．（12分）（2012•邯郸模拟）某单位开展岗前培训．期间，甲、乙2人参加了5次考试，成绩统计如下：

第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲的成绩
82
82
79
95
87
乙的成绩
95
75
80
90
85
（Ⅰ）根据有关统计知识，回答问题：若从甲、乙2人中选出1人上岗，你认为选谁合适，请说明理由；
（Ⅱ）根据有关概率知识，解答以下问题：
①从甲、乙2人的成绩中各随机抽取一个，设抽到甲的成绩为x，抽到乙的成绩为y．用A表示满足条件|x﹣y|≤2的事件，求事件A的概率；
②若一次考试两人成绩之差的绝对值不超过3分，则称该次考试两人“水平相当”．由上述5次成绩统计，任意抽查两次考试，求至少有一次考试两人“水平相当”的概率．

考点：
列举法计算基本事件数及事件发生的概率；众数、中位数、平均数．
专题：
概率与统计．
分析：
（Ⅰ）先求出甲和乙的平均成绩相同，再求出甲和乙的成绩的方差，方差较小的发挥比较稳定，应该派他去．
（Ⅱ）①设抽到甲的成绩为x，抽到乙的成绩为y，则所有的（x，y）共有5×5=25个，用列举法求得满足条件|x﹣y|≤2的有5个，由此求得所求事件的概率．
②从5此考试的成绩中，任意取出2此，所有的基本事件有 =10个，用列举法求得满足条件至少有一次考试两人“水平相当”的有7个，由此求得所求事件的概率．
解答：
解：（Ⅰ）甲的平均成绩为 ==85，乙的平均成绩为==85，
故甲乙二人的平均水平一样．
甲的成绩的方差为 ==31，乙的成绩的方差为 ==50，∴＜，故应派甲合适．
（Ⅱ）①从甲、乙2人的成绩中各随机抽取一个，设抽到甲的成绩为x，抽到乙的成绩为y，则所有的（x，y）共有5×5=25个，
其中，满足条件|x﹣y|≤2的有（82，80）、（82，80）、（79，80）、（95，95）、（87，85），共有5个，
故所求事件的概率等于 =．
②从5此考试的成绩中，任意取出2此，所有的基本事件有 =10个，
其中，满足至少有一次考试两人“水平相当”的有7个：（79，80）和（87，85）、（79，80）和（82，95）、（79，80）和（87，75）、
（79，80）和（95，90）、（87，85）和（82，95）、（87，85）和（82，75）、（87，85）和（95，90），共有7个，
故所求事件的概率等于 ．
点评：
本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想，平均数和方差的应用，属于基础题．

21．（16分）（2012•邯郸模拟）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在点x0处取得极小值﹣4，若f′（x）＞0的x的取值范围为（1，3）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式及f（x）的极大值；
（Ⅱ）设g（x）=6（2﹣m）x，当x∈[2，3]时，函数y=f′（x）的图象恒在y=g（x）的图象的下方，求m的取值范围．

考点：
导数在最大值、最小值问题中的应用；函数在某点取得极值的条件．
专题：
综合题；导数的综合应用．
分析：
（Ⅰ）导数f′（x）＞0的x的取值范围（1，3）得到1和3分别为函数的极小值和极大值点即f′（1）=0且f′（3）=0，且有f（1）=﹣4，三者联立即可求出a、b和c的值，得到f（x）的解析式，从而可得f（x）的极大值；

（Ⅱ）当x∈[2，3]时，函数y=f′（x）的图象恒在y=g（x）的图象的下方，等价于﹣3x2+12x﹣9＜6（2﹣m）x，分离参数，再求最值，即可求m的取值范围．
解答：
解：（Ⅰ）求导函数可得f′（x）=3ax2+2bx+c，依题意有a＞0，且1，3分别为f（x）的极小值，极大值点，
∴f′（1）=0，f′（3）=0，f（1）=﹣4
∴，解得a=﹣1，b=6，c=﹣9，
∴f（x）=﹣x3+6x2﹣9x，
∴f（x）的极大值为f（3）=0；
（Ⅱ）∵当x∈[2，3]时，函数y=f′（x）的图象恒在y=g（x）的图象的下方，
∴﹣3x2+12x﹣9＜6（2﹣m）x，
∴62﹣m）＞﹣3（）+12，
设y=，则y′=，∴y=在[2，3]上是增函数，∴≥
∴﹣3（）+12≤
∴6（2﹣m）＞
∴m＜．
点评：
本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查恒成立问题，正确分离参数求最值是关键．

22．（18分）（2012•邯郸模拟）已知两定点E（﹣2，0），F（2，0），动点P满足，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M满足，点M的轨迹为C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）过点D（0，﹣2）作直线l与曲线C交于A、B两点，点N满足（O为原点），求四边形OANB面积的最大值，并求此时的直线l的方程．

考点：
圆锥曲线的综合．
专题
综合题；向量与圆锥曲线．
分析：
（Ⅰ）先求出点P的轨迹方程，再利用PM⊥x轴，点M满足，确定P，M坐标之间的关系，即可求曲线C的方程；
（Ⅱ）求得四边形OANB为平行四边形，则SOANB=2S△OAB，表示出面积，利用基本不等式，即可求得最大值，从而可得直线l的方程．
解答：
解：（Ⅰ）∵动点P满足，∴点P的轨迹是以EF为直径的圆
∵E（﹣2，0），F（2，0），
∴点P的轨迹方程x2+y2=4
设M（x，y）是曲线C上任一点，∵PM⊥x轴，点M满足，
∴P（x，2y）
∵点P的轨迹方程x2+y2=4
∴x2+4y2=4
∴求曲线C的方程是；
（Ⅱ）∵，∴四边形OANB为平行四边形
当直线l的斜率不存在时，不符合题意；
当直线l的斜率存在时，设l：y=kx﹣2，l与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2）
直线方程代入椭圆方程，可得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0
∴x1+x2=，
由△=256k2﹣48（1+4k2）＞0，可得或
∵|x1﹣x2|=|x1﹣x2|
∴SOANB=2S△OAB=2|x1﹣x2|==8
令k2=t，则，当t＞，即4t﹣3＞0时，由基本不等式，可得≥13，当且仅当，即t=时，取等号，此时满足△＞0
∴t=时，取得最小值
∴k=时，四边形OANB面积的最大值为
所求直线l的方程为和．
点评：
本题考查轨迹方程，考查代入法的运用，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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