中考数学模拟试题(2).doc

中考数学模拟试题（2）
名师工作坊
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）
1．﹣4的相反数是（　　）
A、﹣4 B、4 C、±4 D、－
2、图中所示的几个图形是国际通用的交通标志．其中不是轴对称图形的是（　　）
A、 B、 C、 D、
3．下列各式计算正确的是（ ）
A、a2·a4=a8 B、（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣6 C、 D、2a+3a=5a
4．南宁市关于五象新区建设，政府工作报告提出抓好五象湖周边及沿江区域189个重点项目建设，力争完成投资275亿元以上。力争3～5年，把五象新区建设成高品位魅力新城以及南宁市城市建设和产业发展先行先试的试验区。用科学记数法表示275亿元为（ ）
A．275×108元 B．27×109元 C．2.75×1010元 D． 0.275×1011元
5、如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、估计的值在（　　）

A．
2到3之间
B．
3到4之间
C．
4到5之间
D．
5到6之间

7．如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是（　　）

A．
1：2
B．
1：3
C．
1：4
D．
1：5

8．若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（　　）

A．
3
B．
4
C．
5
D．
6

9．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y=ax，②y=bx，③y=cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为（ ）

A. c＞b＞a B. b＞c＞a　 C. a＞c＞b D. a＞b＞c
10．分式的值为0，则（ ）

A.=-2 B.= C.=2 D.=0

11．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E、B，E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．

12．在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，有一个半径为1的硬币与边AB、AD相切，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边AB、BC、CD、DA滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是（　　）B

A．
1圈
B．
2圈
C．
3圈
D．
4圈

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
13．已知关于x的方程x2﹣mx+n=0的两个根是0和﹣3，则m=　　，n=　　．
14．分解因式：x3﹣4x=　 　．
15．如图，要制作一个母线长为8cm，底面圆周长是12πcm的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是　 　cm2．

16．不等式2m﹣1≤6的正整数解是　 　．

17．如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，点B的坐标为（﹣4，﹣2），C为双曲线y=（k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC的面积为6，则点C的坐标为　 　．

18．小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：
3﹣2=1
8+7﹣6﹣5=4
15+14+13﹣12﹣11﹣10=9
24+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17=16
…
根据以上规律可知第100行左起第一个数是　 　．

三、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）
19．计算：2sin60°+（﹣1）0﹣|﹣|+（）-2；

20．在格纸上按以下要求作图，不用写作法：
（1）作出“小旗子”向右平移6格后的图案；
（2）作出“小旗子”绕O点按逆时针方向旋转90°后的图案．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
21．现有两组相同的扑克牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是2和3，从每组牌中各随机摸出一张牌，称为一次试验．
（1）小红与小明用一次试验做游戏，如果摸到的牌面数字相同小红获胜，否则小明获胜，请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏是否公平？
（2）小丽认为：“在一次试验中，两张牌的牌面数字和可能为4、5、6三种情况，所以出现‘和为4’的概率是”，她的这种看法是否正确？说明理由．

22．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图中两幅不完整的统计，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中共调查了多少名学生？
（2）求户外活动时间为0.5小时的人数，并补充频数分布直方图；
（3）求表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数；
（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数各是多少？

五、（本大题满分8分）
A
B
D
CB
PB
E
23．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝7，∠B＝60°，P为BC边上一点（不与B，C重合），过点P作∠APE＝∠B，PE交CD 于E.
(1)求证:△APB∽△PEC;
(2)若CE＝3,求BP的长.

六、（本大题满分10分）
24．2014年底某市汽车拥有量为100万辆，而截止到2016年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆．
（1）求2014年底至2016年底该市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2018年底全市汽车拥有量不超过155.52万辆，预计2018年报废的汽车数量是2016年底汽车拥有量的10%，求2016年底至2018年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求．

七、（本大题满分10分）
25．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，直线PO交⊙O与点E，F过点A作PO的垂线AB垂足为D，交⊙O与点B，延长BO与⊙O交与点C，连接AC，BF．
（1）求证：PB与⊙O相切；
（2）试探究线段EF，OD，OP之间的数量关系，并加以证明；
（3）若AC=12，tan∠F=，求cos∠ACB的值．

八、（本大题满分10分）
26．如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点，对称轴是x=﹣1．[来源:Z&xx&k.Com]
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）动点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动，同时动点M从M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动，过点Q作x轴的垂线交线段AB于点N，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．
①当t为何值时，四边形OMPQ为矩形；
②△AON能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

参考答案

选择：1~12： BCADA BDABC DB
填空：13．﹣3，0；14．x（x+2）（x﹣2）；15．48π；16．1，2，3；17．（2，4）；18．10200
解答题：
19．解：原式=2·+ 1- + 4 ---------------------------4分
=5 -----------------------------6分

20、解；（1）如图所示：蓝色小旗子即为所求；---------------------------------------------3分
（2）如图所示：黄色小旗子即为所求．---------------------------------------------------------6分

21．解：（1）根据题意画树状图如下：

数字相同的情况有2种， ---------------------------------------4分
则P（小红获胜）=P（数字相同）=，
P（小明获胜）=P（数字不同）=， ---------------------------------------------------------------5分
则这个游戏公平； --------------------------------------------------- 6分
（2）不正确，理由如下；
因为“和为4”的情况只出现了1次，
所以和为4的概率为， -------------------------------------------------7分
所以她的这种看法不正确． -----------------------------------------------------------8分

22．（1）80（人）；-----------------------------------------------------------------2分
（2）16（人）； --------------------------------------------------------------------4分
（3）54°； ----------------------------------------------------------------------------6分
（4）=1.175（小时）．----------------7分
∵1.175＞1，
∴平均活动时间符合上要求；户外活动时间的众数和中位数均为1．------8分

23、解：(1)证明:梯形ABCD中,∵AD∥BC,AB＝DC.
∴∠B＝∠C＝60°. ……………1分
∵∠APC＝∠B＋∠BAP,
即∠APE＋∠EPC＝∠B＋∠BAP.
∵∠APE＝∠B,
∴∠BAP＝∠EPC. ……………2分
∴△APB∽△PEC. ……………3分
(2)过点A作AF∥CD交BC于F.
则四边形ADCF为平行四边形,△ABC为等边三角形. ……………4分
∴CF＝AD＝3,AB＝BF＝7－3＝4.
∵△APB∽△PEC, ……………5分
∴＝,
设BP＝x,则PC＝7－x,又EC＝3, AB＝4,
∴＝ ……………6分
整理,得x2－7x＋12＝0.
解得 x1＝3, x2＝4. ……………7分
经检验, x1＝3, x2＝4是所列方程的根,
∴BP的长为3或4. ……………8分

24、解：（1）设2014年底至2016年底该市汽车拥有量的年平均增长率是x，-------1分
根据题意，100（1+x）2=144---------------------------------------------------------------------4分
1+x=±1.2
∴x1=0.2=20% x2=﹣2.2（不合题意，舍去）------------------------------------------------5分
答：2014年底至2016年底该市汽车拥有量的年平均增长率是20%．---------------6分

（2）设2016年底到2018年底该市汽车拥有量的年平均增长率为y，
根据题意得：144（1+y）﹣144×10%≤155.52------------------------------------------------8分
解得：y≤0.18-----------------------------------------------------------------------------------------9分
答：2016年底至2018年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在不超过18%能达到要求----10分

25、（1）证明：连接OA，-------------------------------------------------------------1分

∵PA与圆O相切，
∴PA⊥OA，即∠OAP=90°，
∵OP⊥AB，
∴D为AB中点，即OP垂直平分AB，
∴PA=PB，
∵在△OAP和△OBP中，
∴△OAP≌△OBP（SSS），------------------------------------------------------------------3分
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∴BP⊥OB，
则直线PB为圆O的切线；---------------------------------------------------------------------4分

（2）答：EF2=4DO•PO．
证明：∵∠OAP=∠ADO=90°，∠AOD=∠POA，
∴△OAD∽△OPA， -------------------------------------------------------------------------5分
∴=，即OA2=OD•OP， ----------------------------------------------------------------6分
∵EF为圆的直径，即EF=2OA，
∴EF2=OD•OP，即EF2=4OD•OP；--------------------------------------------------------7分

（3）解：连接BE，则∠FBE=90°．---------------------------------------------------------8分
∵tan∠F=，
∴=，
∴可设BE=x，BF=2x，
则由勾股定理，得
EF==x，
∵BE•BF=EF•BD，
∴BD=x．
又∵AB⊥EF，
∴AB=2BD=x，
∴Rt△ABC中，BC=x，
AC2+AB2=BC2，
∴122+（x）2=（x）2，
解得：x=4， ----------------------------------------------------------------9分
∴BC=4×=20，
∴cos∠ACB===．--------------------------------------------------------------10分

26、解：（1）根据题意，设抛物线的解析式为：y=a（x+1）2+k，
∵点A（1，0），B（0，3）在抛物线上，
∴，
解得：a=﹣1，k=4，----------------------------------------------------------------------------------2分
∴抛物线的解析式为：y=﹣（x+1）2+4．--------------------------------------------------------3分

（2）①∵四边形OMPQ为矩形，
∴OM=PQ，即3t=﹣（t+1）2+4，---------------------------------------------------------------4分
整理得：t2+5t﹣3=0，
解得t=，由于t=＜0，故舍去。 ---------------------------------6分
∴当t=秒时，四边形OMPQ为矩形； ---------------------------------------7分
②Rt△AOB中，OA=1，OB=3，∴tanA=3．
若△AON为等腰三角形，有三种情况：

（I）若ON=AN，如答图1所示：
过点N作ND⊥OA于点D，则D为OA中点，OD=OA=，
∴t=； --------------------------------------------------------------------------------8分
（II）若ON=OA，如答图2所示：
过点N作ND⊥OA于点D，设AD=x，则ND=AD•tanA=3x，OD=OA﹣AD=1﹣x，
在Rt△NOD中，由勾股定理得：OD2+ND2=ON2，
即（1﹣x）2+（3x）2=12，解得x1=，x2=0（舍去），
∴x=，OD=1﹣x=，
∴t=； -----------------------------------------------------------------------------9分
（III）若OA=AN，如答图3所示：
过点N作ND⊥OA于点D，设AD=x，则ND=AD•tanA=3x，
在Rt△AND中，由勾股定理得：ND2+AD2=AN2，
即（x）2+（3x）2=12，解得x1=，x2=﹣（舍去），
∴OD=1﹣x=1﹣，
∴t=1﹣． ---------------------------------------------------------------------------------10分
综上所述，当t为秒、秒，（1﹣）秒时，△AON为等腰三角形．

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