资源描述
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1．若一个扇形的半径为2，圆心角为，则该扇形的弧长等于（）
A. B.
C. D.
2．给定四个函数：①；②（）；③；④．其中是奇函数的有（）
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
3．已知圆,圆,则两圆的位置关系为
A.相离 B.相外切
C.相交 D.相内切
4．已知函数，则 的值等于
A. B.
C. D.
5．已知函数是定义在上的偶函数，对任意，都有，当时，，则
A. B.
C.1 D.
6．已知函数的图像如图所示，则
A. B.
C. D.
7．集合{|是小于4的正整数}，，则如图阴影部分表示的集合为（ ）
A. B.
C. D.
8．已知，，，则的大小关系为
A. B.
C. D.
9．如果幂函数的图象经过点，则在定义域内
A.为增函数 B.为减函数
C.有最小值 D.有最大值
10．圆x2+y2+2x﹣4y+1＝0的半径为（ ）
A.1 B.
C.2 D.4
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11．已知，则的值为________
12．已知向量、满足：，，，则_________.
13．已知平面向量，的夹角为，，则 =______
14．设函数且是定义域为的奇函数；
（1）若，判断的单调性并求不等式的解集；
（2）若，且，求在上的最小值
15．已知幂函数过点，若，则________
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）求的单调区间；
（3）在给定的坐标系中作出函数的简图，并直接写出函数在区间上的取值范围.
17．设全集为，集合，
（1）分别求，；
（2）已知，若，求实数的取值范围构成的集合
18．已知，其中为奇函数，为偶函数.
（1）求与的解析式；
（2）判断函数在其定义域上的单调性（不需证明）；
（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围.
19．函数部分图象如下图所示：
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的最小正周期与单调递减区间；
（3）求函数在上的值域
20．（1）化简：；
（2）已知，求的值.
21．已知函数，当时，取得最小值
（1）求a的值；
（2）若函数有4个零点，求t的取值范围
参考答案
一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1、B
【解析】求圆心角的弧度数，再由弧长公式求弧长.
【详解】∵圆心角为，
∴ 圆心角的弧度数为，又扇形的半径为2，
∴ 该扇形的弧长，
故选：B.
2、B
【解析】首先求出函数的定义域，再由函数的奇偶性定义即可求解.
【详解】①函数的定义域为，且，
，则函数是奇函数；
②函数的定义域关于原点不对称，则函数（）为非奇非偶函数；
③函数的定义域为，，则函数不是奇函数；
④函数的定义域为，，
则函数是奇函数.
故选：B
3、A
【解析】利用半径之和与圆心距的关系可得正确的选项.
【详解】圆,即，圆心为(0,3)，半径为1，
圆,即，圆心为(4,0)，半径为3.
.
所以两圆相离，
故选：A.
4、C
【解析】因为，所以，故选C.
5、C
【解析】由题意，故选C
6、B
【解析】本题首先可以通过图像得出函数的周期，然后通过函数周期得出的值，再然后通过函数过点求出的值，最后将带入函数解析式即可得出结果
【详解】因为由图像可知，解得，
所以，，
因为由图像可知函数过点，
所以，解得，
取，，，
所以，故选B
【点睛】本题考查了三角函数的相关性质，主要考查了三角函数图像的相关性质，考查了三角函数的周期性的求法，考查计算能力，考查数形结合思想，是中档题
7、B
【解析】先化简集合A，再判断阴影部分表示的集合为，求交集即得结果.
【详解】依题意，，阴影部分表示的集合为.
故选：B.
8、A
【解析】利用利用等中间值区分各个数值的大小
【详解】；
；
故
故选A
【点睛】利用指数函数、对数函数的单调性时要根据底数与的大小区别对待
9、C
【解析】由幂函数的图象经过点，得到，由此能求出函数的单调性和最值
【详解】解：幂函数的图象经过点，
，解得，
，
在递减，在递增，有最小值，无最大值
故选
【点睛】本题考查幂函数的概念和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答
10、C
【解析】将圆的方程化为标准方程即可得圆的半径.
【详解】由圆x2+y2+2x﹣4y+1＝0化为标准方程有：
，
所以圆的半径为2.
故选：C
【点睛】本题考查圆的一般方程与标准方程的互化，并由此得出圆的半径大小，属于基础题.
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11、
【解析】∵，
∴，
解得
答案：
12、.
【解析】将等式两边平方得出的值，再利用结合平面向量的数量积运算律可得出结果.
【详解】，
，
，
因此，，故答案为.
【点睛】本题考查利用平面向量数量积来计算平面向量的模，在计算时，一般将平面向量的模平方，利用平面向量数量积的运算律来进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.
13、
【解析】=代入各量进行求解即可.
【详解】=,故答案.
【点睛】本题考查了向量模的求解，可以通过先平方再开方即可，属于基础题.
14、（1）是增函数，解集是
（2）
【解析】（1）根据函数为奇函数，求得，得到，由，求得，得到是增函数，把不等式转化为，结合单调性，即可求解；
（2）由，求得，得到，得出，
令，结合指数函数的性质和换元法，即可求解.
【小问1详解】
解：因为函数且是定义域为的奇函数，
可得，即，
可得，所以，即，
由，可得且且，解得，
所以是增函数，
又由，可得，
所以，解得，所以不等式的解集是
【小问2详解】
解：由函数，
因为，即且，解得，所以，
由，
令，则由（1）得在上是增函数，故，
则在单调递增，
所以函数的最小值为，
即在上最小值为.
15、##
【解析】先由已知条件求出的值，再由可求出的值
【详解】因幂函数过点，
所以，得，
所以，
因为，所以，得，
故答案为：
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16、（1）周期为；（2）递增区间是：，；递减区间是：[ k+，k+]，；（3）简图如图所示，取值范围是.
【解析】（1）利用正弦函数的周期公式即可计算得解；
（2）利用正弦函数的单调性解不等式即可求解；
（3）利用五点作图法即可画出函数在一个周期内的图象，根据正弦函数的性质即可求解取值范围
【详解】（1）因为函数，所以周期；
（2）由，，得，.
函数的单调递增区间是：， .
函数的单调递减区间是：[ k+，k+] ，；
（3）
函数即再简图如图所示.
因为
所以函数在区间上的取值范围是.
17、（1），或或；（2）
【解析】（1）解一元二次不等式求得集合，由交集、并集和补集的概念计算可得结果；
（2）根据集合的包含关系可构造不等式组求得结果.
【详解】（1），则或，
，或或；
（2），，，解得：，
则实数的取值范围构成的集合为.
18、（1），；（2）函数在其定义域上为减函数；（3）.
【解析】（1）由与可建立有关、的方程组，可得解出与的解析式；
（2）化简函数解析式，根据函数的解析式可直接判断函数的单调性；
（3）将所求不等式变形为，根据函数的定义域、单调性可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.
【详解】（1）由于函数为奇函数，为偶函数，
，，
即，
所以，，解得，.
由，可得，
所以，，；
（2）函数的定义域为，，
所以，函数在其定义域上为减函数；
（3）由于函数为定义域上的奇函数，且为减函数，
由，可得，
由题意可得，解得.
因此，实数的取值范围是.
【点睛】思路点睛：根据函数单调性求解函数不等式的思路如下：
（1）先分析出函数在指定区间上的单调性；
（2）根据函数单调性将函数值的关系转变为自变量之间的关系，并注意定义域；
（3）求解关于自变量的不等式，从而求解出不等式的解集.
19、（1）；
（2）；；
（3）.
【解析】（1）根据给定函数图象依次求出，再代入作答.
（2）由（1）的结论结合正弦函数的性质求解作答.
（3）在的条件下，求出（1）中函数的相位范围，再利用正弦函数的性质计算作答.
【小问1详解】
观察图象得：，令函数周期为，则，，
由得：，而，于是得，
所以函数的解析式是：.
【小问2详解】
由（1）知，函数的最小正周期，由解得：，
所以函数的最小正周期是，单调递减区间是.
【小问3详解】
由（1）知，当时，，则当，即时，
当，即时，，
所以函数在上的值域是.
【点睛】思路点睛：涉及求正(余)型函数在指定区间上的值域、最值问题，根据给定的自变量取值区间求出相位的范围，再利用正(余)函数性质求解即得.
20、（1）-1（2）-3
【解析】（1）根号下是，开方后注意，而 ，从而所求值为.（2）利用诱导公式原式可以化简为，再分子分母同时除以，就可以得到一个关于的分式，代入其值就可以得到所求值为.
解析：（1）.
（2）.
21、（1）4 （2）
【解析】（1）分类讨论和两种情况，由其单调性得出a的值；
（2）令，结合一元二次方程根的分布得出t的取值范围
【小问1详解】
解：当时，，则，故没有最小值
当时，由，得，
则在上单调递减，在上单调递增，
故，即
【小问2详解】
的图象如图所示
令，则函数在上有2个零点，
得
解得，故t的取值范围为
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
