中考数学专题复习 一元一次不等式组.doc

一元一次不等式(组)
◆【课前热身】
1.不等式组 的解集是（ ）
A. B. C. D．无解
2.已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）
A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm
3．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
4.关于x的方程的解为正实数，则k的取值范围是 .
5.不等式组的解集是 .
【参考答案】1.C 2.B 3.B 4. k>2 5.
◆【考点聚焦】
（本知识点在中考中所考查到的重难点和热点，知识结构图根据内容来确定）
〖知识点〗
不等式概念，不等式基本性质，不等式的解集，解不等式，不等式组，不等式组的解集，解不等式组，一元一次不等式，一元一次不等式组.
大纲要求：
1.理解不等式，不等式的解等概念，会在数轴上表示不等式的解；
2.理解不等式的基本性质，会应用不等式的基本性质进行简单的不等式变形，会解一元一次不等式；
3.理解一元一次不等式组和它的解的概念，会解一元一次不等式组；
4.能应用一元一次不等式（组）的知识分析和解决简单的数学问题和实际问题.
考查重点与常见题型
考查解一元一次不等式（组）的能力，有关试题多为解答题，也出现在选择题，填空题中.
◆【备考兵法】
一元一次不等式、一元一次不等式组的解法
(1)只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为零的不等式，叫做一元一次不等式．解一元一次不等式的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成1．要特别注意，不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，要改变不等号的方向．
(2)解一元一次不等式组的一般步骤是：
(i)先求出这个不等式组中各个一元一次不等式的解集；
(ii)再利用数轴确定各个解集的公共部分，即求出了这个一元一次不等式组的解集．
由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知）
的解集是，即“小小取小”；的解集是，即“大大取大”；
的解集是，即“大小小大中间找”；
的解集是空集，即“大大小小取不了”.
易错知识辨析
（1）不等式的解集用数轴来表示时，注意“空心圆圈”和“实心点”的不同含义.
（2）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况.
如不等式（或）（）的形式的解集：
当时，（或）
当时，（或）
当时，（或）
◆【考点链接】
1．不等式的有关概念：用 连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的 的值叫做不等式的解；一个含有 的不等式的解的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式.
2．不等式的基本性质：
（1）若＜，则+ ；
（2）若＞，＞0则 （或 ）；
（3）若＞，＜0则 （或 ）.
3．一元一次不等式：只含有 未知数，且未知数的次数是 且系数 的不等式，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为 或；解一元一次不等式的一般步骤：去分母、 、移项、 、系数化为1.
4．一元一次不等式组：几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组.
一般地，几个不等式的解集的 ，叫做由它们组成的不等式组的解集.
◆【典例精析】
例1解不等式组：并在数轴上把解集表示出来．
【分析】一元一次不等式的解法的一般步骤与一元一次方程相同，不等式中含有分母，应先在不等式两边都乘以各分母的最小公倍数去掉分母，在去分母时不要漏乘没有分母的项，再作其他变形．
【答案】解：解不等式（1）得,解不等式（2）得.
-2
0
1
x

所以不等式组的解集为
【点评】①分数线兼有括号的作用，分母去掉后应将分子添上括号．同时，用分母去乘不等式各项时，不要漏乘不含分母的项；②不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变；③在数轴上表示不等式的解集，当解集是x<a或x>时，不包括数轴上a这一点，则这一点用圆圈表示；当解集是x≤a或x≥a时，包括数轴上a这一点，则这一点用黑圆点表示；④解不等式（组）是中考中易考查的知识点，必须熟练掌握．
例2 若实数a<1，则实数M=a，N=，P=的大小关系为（ ）
A．P>N>M B．M>N>P C．N>P>M D．M>P>N
【分析】本题主要考查代数式大小的比较有两种方法：其一，由于选项是确定的，我们可以用特值法，取a>1内的任意值即可；其二，用作差法和不等式的传递性可得M，N，P的关系．
【解答】方法一：取a=2，则M=2，N=，P=，由此知M>P>N，应选D．
方法二：由a>1知a-1>0．
又M-P=a-=>0，∴M>P；
P-N=-=>0，∴P>N．
∴M>P>N，应选D．
【点评】应用特值法来解题的条件是答案必须确定．如，当a>1时，A与2a-2的大小关系不确定，当1<a<2时，当a>2a-2；当a=2时，a=2a-2；当a>2时，a<2a-2，因此，此时a与2a-2的大小关系不能用特征法．
例3。如果不等式组的解集是，那么的值为 ．
【分析】一方面可从已知不等式中求出它的解集，再利用解集的等价性求出a、b的值，进而得到另一不等式的解集．
【答案】解：由得；由得
故，而
故4－2a=0，=1
故a=2, b=﹣1
故a+b=1
◆【迎考精练】
一、选择题
1.不等式﹣2x<4的解集是 （ ）
A．x>﹣2 B.x<﹣2 C. x>2 D. x<2
2.）已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．13cm
3.据佛山日报报道，2009年6月1日佛山市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天佛山市气温（℃）的变化范围是(　　　)
A．　　　　 B．　　 C．　　D．
4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
1
2
0
A．
B．

1
2
0
C．

1
2
0
D．

1
2
0

5.如果一元一次不等式组的解集为．则的取值范围是(　)
A． B． C． D．
6.在数轴上，点所表示的实数为3，点所表示的实数为，不正确的是（ ）
A．当时，点在内
B．当时，点在内
C．当时，点在外
D．当时，点在外
7.如图，直线经过点和点，直线过点A，则不等式的解集为（ ）
A． 　　 B．
C． D．
y
O
x
B
A

8.若不等式组有解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1.不等式的解集是 .
2.如图，直线经过，两点，则不等式的解集为 ．
y
x
O
A
B

3.关于x的不等式组的解集是，则m = ．
4.把不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，那么这个不等式组的解集是 .
5.不等式组的解集是 ．
6.已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是 ．
7. 3.如果x－y＜0，那么x与y的大小关系是x y ．（填＜或＞符号）
8.已知．（1）若≤≤，则的取值范围是____________．（2）若，且，则____________．
三、解答题
1.解不等式组
2.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
3.（1）化简：；（2）解不等式组：
4. (1)解不等式：，并在数轴上表示解集.
5.解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
6.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
-1
0
1
2
3
4

7.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

0
1
2
3
4
5

【参考答案】
选择题
1. A
2. C
3. D
4. C
5. C
6. A
7. B
8. A 【解析】本题考查一元一次不等式组的有关知识，由不等式组得，因为该不等式组有解，所以，故选A.
填空题
1.
2.
4. x＞1
5. 【解析】本题考查不等式组的解法，不等式组的解集是不等式组中每个不等式解集的公共部分，由得，由得，由小小取小知，其公共部分为.
6.
7. ＜
8. （1） －2≤a≤；（2） 3
解答题
,由①得，由②得，,
原不等式组的解集为
2. 解：解不等式，得．
解不等式，得．
所以原不等式组的解集为．
把解集在数轴上表示出来为
1
0
2
3

3. （1）解：原式
．
（2）
解：解不等式①得 ，
解不等式②得 ．
所以原不等式组的解集为.
4. 解：３x－x＞2，
2x＞2，
x＞1．
5. 解：由（1）得：
由（2）得：
把它们的解集在数轴上表示如下：
．
－１
．
０
．
１
．
２
．
３

∴原不等式组的解集是．
6. 解：不等式组，解得
，解得．
∴原不等式组的解集为．
不等式组的解集在数轴上表示如下：

0
1

3
4

7. 解：由①，得x ≥ 1
由②，得x < 4
∴原不等式组的解集是：1 ≤ x < 4