1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,项目22(6.5)线性方程组解结构,1,第1页,第1页,任务22-1(6.5.1)齐次线性方程组解结构,1.齐次线性方程组(2)有解条件,齐次线性方程组 有非零解,齐次线性方程组 只有零解,齐次线性方程组 只有零解,即,即系数矩阵A可逆。,2,第2页,第2页,2.下面我们讨论齐次线性方程组解性质,(可推广至有限多个解),解向量:,每一组解都构成一个向量,性质1:,若 是(2)解,,则 仍然是(2)解。,则 仍然是(2)解。,性质2:,若 是(2)解,,证实,由于 是(2)解,因此 ,则,这阐明 也是
2、(2)解。,同理可证性质2.,3,第3页,第3页,3.基础解系,设,是,一组解向量,满足,线性无关;,任一解都能够由,线性表示。,则称,是,一个,基础解系。,设,是,矩阵,假如,则齐次线性方程组,基础解系存在,,且每个基础解系中含有,个解向量。,定义6.10,定理6.5,4,第4页,第4页,求齐次线性方程组解普通环节:,基础解系不是唯一。,(2)写出相应同解方程组,当 时,有惟一零解.,当,时,求得基础解系是,(3)则,是,解,,称为,通解。,(1)用初等行变换将系数矩阵A化为行简化阶梯型矩阵.,5,第5页,第5页,案例 求下列齐次方程组通解。,解:,初等行变换,6,第6页,第6页,行最简形矩
3、阵相应方程组为,法1:,先求通解,再求基础解系,即,是自由,未知量。,令,则,即,为任意常数。,7,第7页,第7页,法2:,先求基础解系,再求通解。,由,令,得,令,得,则通解为,为任意常数),8,第8页,第8页,解:,初等行变换,因此只有零解。,9,第9页,第9页,任务22-2(6.5.2)非齐次性线性方程组解结构,非齐次线性方程组有解条件,并且,当,时,有唯一解;,非齐次线性方程组,有解,当,时,有无穷多解。,10,第10页,第10页,解性质,是 解,则,是,相应齐次线性方程组,解。,性质3,性质4,是 解,,是它导出组,解,,则 是 解。,11,第11页,第11页,解结构,若,有解,则其通解为,其中,是(1)一个特解,,是(1)相应齐次线性方程组 通解。,定理6.7,任一解都能够写成,形式。,12,第12页,第12页,案例 求解非齐次方程组,解:,13,第13页,第13页,令,则,为任意常数),法1:,14,第14页,第14页,法2:,令,得,又原方程组相应齐次方程组通解是,令,得基础解系,因此原方程组通解是,为任意常数),15,第15页,第15页,