浙江省温州市2012-2013学年九年级数学第一学期第二次教学质量检测试卷-新人教版.doc

浙江省温州市钱库一中2012-2013学年第一学期第二次教学质量检测九年级数学试卷
亲爱的同学：
欢迎你参加考试！请仔细审题，相信你一定会有出色的表现！答卷时，请注意以下几点：
1．全卷满分150分，考试时间120分钟．
2．全卷由试题卷和答题卷两部分组成，请将答案写在答题卷相应的位置，写在试题卷上无效．
参考公式：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点坐标是（）
卷I
一、选择题(本题有10小题，每小题4分,共40分．每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选，均不给分)
1．下列四个数中，比0小的数是（▲）
A． B．－ C． D．1
2．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m，用科学记数法表示这个数是 （▲）
A．0.156× m B．0.156× m C．1.56× m D．1.56× m
3．下图的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，其左视图为（▲）
A．
B．
C．
D．

-1
0
1
-1
0
1
-1
0
1
-1
0
1
4．把不等式组的解集表示在数轴上，如下图，正确的是（▲）

A. B. C. D.
5．如图，已知⊙O的圆周角∠ACB＝40°，则圆心角∠AOB的度数等于（▲）
(第5题)
A．160° B．100° C．80° D．40°
6．抛物线的对称轴是(▲)
A．直线 B．直线
C．直线 D．直线
7．某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：
型号
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
数量（双）
3
5
10
15
8
3
2
鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（▲）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差

8．如图，是一水库大坝横断面的一部分，坝高h=6m，迎水斜坡AB=10m，斜坡的坡角为α，则tanα的值为(▲)
A
B
q
h
(第8题)
A． B． C． D．

(第9题)

9．四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是（▲）
A． B． C． D．
10．边长为1的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75o，使点B落在抛物线y = ax2(a < 0)的图像上，则抛物线y = ax2的函数解析式(▲)
　A．y =
B. y =
　C. y =
　D .y =
(图1)
(图2)

(第10题)

卷 Ⅱ
二、填空题(本题有6小题.每小题5分，共30分)
11．分解因式：= ▲ .
12．请写出一个图象与x轴没有公共点的函数解析式（只要求写一个） ▲ .
13．布袋中装有2个红球，3个白球，它们除颜色外均相同，则从袋中任意摸出一个球是白球的概率是 ▲ .
14．如图，△ABC是RT△，∠CAB=30°，BC=1，以AB、BC、AC为边分别作3个等边△ABF、△BCE、△ACD。过F作MF垂直DA的延长线于点M，连接并延长DE交MF的延长线于点N那么MN的长为 。
D

C
E
F
B
M
(第15题)

A

N

(第14题)

15．某校九年级进行了一次消防安全知识测验，本次测验共有10道选择题．为了解学生在本次测验中答对题目的数量情况，老师从中随机抽查了部分学生的试卷，并根据这些试卷的答对题数绘制成如下条形统计图．由图可知，这10道选择题全都正确的学生人数占总人数的百分率是 ▲ .
16．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边BC在x轴上，点E是对角线AC，BD的交点，函数的图像经过A，E两点，则△OAE的面积为 ▲ .

三、解答题(本题有8小题，共80分)
(第16题)
17．(本题8分)（1）计算：；
（2）化简代数式，并求出当x=时，代数式的值．

O
x
A
B
1
1

y
18．(本题8分)如图，已知在⊙O中，直径AB为8cm,弦AC为4cm,∠ACB的平分线交⊙O于D,连结BC,AD.
（1）求BC的长.
（2）求∠CAD的度数
(第18题)
A
C
B
D
O

(第19题)

19．(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．
（1）作出线段OB绕原点O逆时针方向旋转90°后所得的像OC，并写出点C的坐标；
（2）将△OAB平移得到△O′A′B′，点A的对应点是A′，点B对应点B′的坐标为（2，-2），在坐标系中作出△O′A′B′，并写出点O′，A′的坐标．

20．(本题8分)某校数学兴趣小组在测量一座池塘边上A、B两点间的距离时用了以下三种测量方法，如下图所示．图中a，b，c表示长度，β表示角度．

（1）请你求出AB的长度（用含有a，b，c，β字母的式子表示）．
①AB＝____________；②AB＝____________；③AB＝____________.
（2）请再给出一种测量池塘边上A、B两点间距离的方案，要
求画出示意图，说明要测量的数据，再求出表示线段AB的表示式.

(第21题)
21．(本题10分)正比例函数与一次函数的图象如图所示，其中交点坐标为A（4，3），B为一次函数与y轴交点，且|OA|=2|OB|.
（1）求正比例函数与一次函数的解析式；
（2）求DAOB的面积。

(第22题)
22．(本题12分)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点．
⑴求证：四边形MENF是菱形；
⑵若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形
ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论.

23．(本题12分)某航空公司经营A、B、C、D四个城市之间的客运业务. 若机票价格y(元)是两城市间的距离x(千米)的一次函数. 春节期间部分机票价格如下表所示：
(1) 求该公司机票价格y(元)与距离x(千米)的函数关系式并补全表格；
(2) 判断A、B、C、D这四个城市中，哪三个城市在同一条直线上？请说明理由；
(3) 若春节期间，航空公司准备增开从B市直接飞到D市的航班，问按以上规律机票价格应定为多少元？

24．(本题14分)如图所示，点A，B的坐标分别为（28，0）和（0，28），动点P从点A出发沿射线AO方向以每秒3个单位的速度运动，同时，动点E从点O出发沿OB方向以每秒1个单位的速度向终点B运动，EF∥x轴交AB于F，连结FP，当点E到达点B时，点P随之停止运动．设运动时间为t秒．
(第24题)
（1）用含t的代数式表示EF的长度；
（2）当点P在线段OA上(不包括O，A)运动时，记梯形OPFE的面积为S，求S关于t的函数关系式，并求出当t为何值时，S最大，最大值是多少？
（3）是否存在点P，使△EFP为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案
一、选择题(本题有10小题，每小题4分,共40分．每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选，均不给分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
B
C
B
B
D
D
B
二、填空题(本题有6小题.每小题5分，共30分)
题号
11
12
13
14
15
16
答案
(1+m)(1-m)
略

10
16%

三、解答题(本题有8小题，共80分)
17．(1)原式＝2－3＋1 ……3分
　　　＝0 ……1分
(2)原式
……2分
(第18题)
A
C
B
D
O
　　当x=时，原式＝ ……2分
18．解：（1）∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°
又∵AB=8，AC=4
∴BC2= AB2- AC2=64-16=48
∴BC=4
（2）∵∠ACB=90°，AB=8，AC=4
∴∠B=30°
∴∠CAB=60°
又∵CD平分∠ACB
∴∠BCD=45°
∴∠BAD=∠BCD=45°
∴∠CAD=60°+45°=105°
19．解：(1)画图如右图， ……2分
C为(-2,4)； ……1分
(2) 画图如右图， ……3分
O′(-2,-4)，A′(2,-4). ……2分
20．(1)①，
(第19题)
②，
③； ……3分
(2)略. ……5分
21．解：(1)设正比例函数为y=kx，则
3=4k ∴k= ∴解析式为y= ……3分
又∵|OA|=2|OB|，OA=
∴OB=
∴B为(0，-) ……2分
设AB为：y=mx-，则3=4m-
(第21题)
∴m= ∴一次函数解析式为y=x- ……3分
(2)S△AOB=×OB×=××4=5 ……2分
22．(1)证明：∵N，E，F分别是BC，BM，CM的中点
∴NE，NF是△BCM的中位线
∴NE∥CM且NE=CM，NF∥BM且NF=BM
∴四边形MENF是平行四边形
∵四边形ABCD是等腰梯形
(第22题)
∴AB=CD，∠A=∠D
∵M为AD中点
∴AM=DM
∴△ABM≌△DCM(SAS)
∴BM=CM
∴NE=NF
∴□MENF是菱形 ……6分
(2) 高是底边BC的一半，理由如下：
若四边形MENF是正方形，则∠BMC=90°，
由(1)知BM=CM，∴△BCM为等腰直角三角形
连MN，则MN⊥BC
∴MN即为等腰梯形ABCD的高
∵MN=BC
∴高是底边BC的一半. ……6分
23.解：(1)∵y与x成一次函关系∴可设y=kx+b
将(1000,2050)，(800,1650)代入得：
∴
∴y与x的函数关系式为y=2x+50 ……3分
补全表格：A→D距离：1250，B→C价格：1250，C→D距离：450. ……3分
(2)∵A→C距离为800千米，C→D距离为450千米
A→D距离为1250千米
∴AC+CD=AD
∴A，C，D在同一直线上. ……3分
(3)∵AC=800，BC=600，AB=1000
∴AB2=BC2+AC2
∴∠BCA=90°
∴BD==750千米
∴y=2×750+50=1550元，即B到D的机票定价为1550元. ……3分
24．解：(1)由已知得：OA=OB=28，OE=t，
∴BE=28-t
∵EF∥x轴
∴△BEF∽△BOA
∴ ∴
∴EF=28-t ……3分
(2)∵PA=3t ∴OP=28-3t
∴S=(28–3t+28– t)t＝－2t2+28t＝－2 (t– 7)2+98 ……3分
∴当t＝7时，S最大，最大值为98 ……2分
(3) 存在点P，使△EFP为等腰三角形，分三种情况：
①当PE=PF时，点P在EF的中垂线上(如图)
由(1)知点F为(28-t，t)
∴=14-
∴14-+3t=28 ∴t=
∴OP=28-3t= ∴P1(，0) ……2分
②当EF=PF时，如图，作FH⊥OA于H，则FH=t，
∴AH=t
∴PH=3t-t=2t
由勾股定理得：(28-t)2=t2+(2t)2
∴,(不合题意，舍去)
∴OP=49-21
∴P2(49-21，0) ……2分
③当EF=EP时，如图，OP=3t-28
由勾股定理得：(28-t)2=t2+(3t-28)2
∴t1=0(舍去)，t2=
∴OP=3t-28= ∴P3(，0) ……2分
综上所述，当P1(，0)，P2(49-21，0)，P3(，0)时，△PEF为等腰三角形.

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