高一数学平面向量复习.pptx

,退出,指数函数（一）,图象,性质,应用,练习,作业,小结,概念,知识结构,要点复习,例题解析,巩固练习,平面向量复习,平 面 向 量 复 习,平 面 向 量,表示,运算,实数与向量的积,向量加法与减法,向量的数量积,平行四边形法则,向量平行的充要条件,平面向量的,基本定理,三 角 形 法 则,向量的三种表示,平 面 向 量 复 习,向量定义：,既有,大小,又有,方向,的量叫向量。,重要概念：,（,1,）零向量：,长度为,0,的向量，记作,0.,（,2,）单位向量：,长度为,1,个单位长度的向量,.,（,3,）平行向量：,也叫共线向量，方向相同或相反,的非零向量,.,（,4,）相等向量：,长度相等且方向相同的向量,.,（,5,）相反向量：,长度相等且方向相反的向量,.,平 面 向 量 复 习,几何表示,:,有向线段,向量的表示,字母表示,坐标表示,:,(,x,，,y,),若,O(0,0),A(x,1,y,1,),B(x,2,y,2,),AB=,(x,2,x,1,y,2,y,1,),则,OA=,(x1,y1),例题,1.,单位向量都相等；,判断下列命题的真假,：,8.,与的夹角,0,，,。,3.,长度不等且方向相反的两向量不一定共线；,(,假,),(,真,),(,假,),(,假,),(,假,),(,假,),(,假,),(,真,),平 面 向 量 复 习,向量的模（长度）,1.,设,a,=(x,y),则,2.,若表示向量,a,的起点和终点的坐标分别,为,A,(x,1,y,1,),、,B(x,2,y,2,),，则,平 面 向 量 小 复 习,已知向量,a=,（,5,，,m,）的长度是,13,，求,m.,答案：,m=12,平 面 向 量 复 习,1.,向量的加法运算,A,B,C,AB+BC=,三角形法则,O,A,B,C,OA+OB=,平行四边形法则,坐标运算,:,则,a +b=,重要结论：,AB+BC+CA=,0,设,a=(x,1,y,1,),b=(x,2,y,2,),(x,1,+x,2,y,1,+y,2,),AC,OC,平 面 向 量 复 习,2.,向量的减法运算,1,）减法法则：,O,A,B,OA,OB=,2,）坐标运算,:,若,a=(x,1,y,1,),b=(x,2,y,2,),则,a,b=,3,.,加,法减法运算率,a,+,b,=,b,+,a,（,a,+,b,)+,c,=,a,+(,b,+,c,),1,）交换律：,2,）结合律：,BA,(x,1,x,2,y,1,y,2,),平 面 向 量 复 习,例,1,化简,（,1,）（,AB+MB,）,+BO+OM,（,2,）,AB+DA+BD,BC,CA,分析,利用加,法减法运算法则，借助结论,AB=AP+PB,；,AB=OB,OA,；,AB+BC+CA=0,进行变形,.,解：,原式,=,AB+,（,BO+OM+MB,）,=AB+0,=AB,（,1,）,（,2,）,原式,=,AB+BD+DA,（,BC+CA,）,=0,BA=AB,例,1,平 面 向 量 复 习,练习,2,如图，正六边形,ABCDEF,中，,AB=a,、,BC=b,、,AF=c,，用,a,、,b,、,c,表示向量,AD,、,BE,、,BF,、,FC.,A,F,E,D,C,B,a,c,b,答案：,AD=2 b,BE=2 c,BF=c,a,FC=2 a,思考：,a,、,b,、,c,有何关系？,b=a+c,0,平 面 向 量 小 复 习,练习,3,已知点,A,（,2,，,1,）、,B,（,1,，,3,）、,C,（,2,，,5,）求,（,1,）,AB,、,AC,的坐标；（,2,）,AB+AC,的坐标；,（,3,）,AB,AC,的坐标,.,答案：,（,1,）,AB=,（,3,，,4,），,AC=,（,4,，,4,）,（,2,）,AB+AC=,（,7,，,0,）,（,3,）,AB,AC=,（,1,，,8,）,平 面 向 量 复 习,实数,与向量,a,的积,定义,：,坐标运算：,其实质就是向量的伸长或缩短！,a,是一个,向量,.,它的长度,|,a,|=,|,|,a,|,；,它的方向,(1),当,0,时,a,的方向,与,a,方向相同,；,(2),当,0,时,a,的方向,与,a,方向相反,.,若,a,=(x,y),则,a,=,(x,y),=,(,x,y),平 面 向 量 复 习,非零向量平行（共线）的充要条件,ab,a=b,（,R,且,b0,）,向量表示：,坐标表示：,设,a=(x,1,y,1,),b=(x,2,y,2,),，则,ab,x,1,y,2,x,2,y,1,=0,平 面 向 量 小 复 习,n,为何值时,向量,a=,（,n,，,1,）与,b=(4,n),共线且方向相同,?,答案：,n=2,思考,:,何时,n=2?,平 面 向 量 复 习,例,3,设,AB=2(,a,+5,b,),，,BC=,2,a,+8,b,，,CD=3(,a,b,),，,求证：,A,、,B,、,D,三点共线。,分析,要证,A,、,B,、,D,三点共线，可证,AB=BD,关键是找到,解：,BD=BC+CD=,2,a,+8,b+,3(,a,b,)=,a+5b,AB=2 BD,且,AB,与,BD,有公共点,B,A,、,B,、,D,三点共线,AB,B,D,例,3,平 面 向 量 复 习,例,2,已知,a=(1,2),b=(,3,2),当,k,为何值时,ka+b,与,a,3b,平行,?,平行时它们是同向还是反向,?,分析,先求出向量,ka+b,和,a,3b,的坐标，再,根据向量平行充要条件的坐标表示,得到关于,k,方程,解出,k,最后它们的判断方向,.,解,:,ka+b=k(1,2)+(,3,2)=,思考,:,此题还有没有其它解法,?,(k,3,2k+2),a,3b=(1,2),3(,3,2)=,(10,4),(,ka+b)(a,3b),4(,k,3,),10(,2k+2,)=0,K=,ka+b=,=,(a,3b),它们反向,例,2,平 面 向 量 复 习,平面向量的基本定理,设,e,1,和,e,2,是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任何一个向量,a,，有且只有一对实数,1,、,2,使,a,=,1,e,1,+,2,e,2,不共线的向量,e,1,和,e,2,叫做表示这一平面 内所有向量 的一组基底,1,e,1,+,1,e,2,=,2,e,1,+,2,e,2,1,=,2,1,=,2,向量相等的充要条件,1,、平面向量数量积的定义：,数量积,3,、运算律,:,2,、数量积的坐标运算,4,、向量垂直的判定,5,、向量的模,6,、向量的夹角,坐标表示,向量表示,0,180,cos,=,练,习,6,或,-1,-6,1.,设,|,a|,=1,，,|,b|,=2,，,a,b,=0,，则,|2,a,-,b,|=,22,2,1,2,2,2,1,1,1,2,1,PP,P,P,y,x,P,y,x,P,P,P,y,x,P,l,l,=,即,）,，,（,），,，,（,，其中,所成定比为,）分有向线段,，,（,点,定比分点,P,的坐标,中点坐标,7,、线段的定比分点,练习,点,P,（,x,，,y,）分有向线段,p,1,p,2,所成比为,3,，,其中,p,1,（,1,，,4,），,p,2,（,3,，,5,）求,p,点坐标,平 面 向 量 小 复 习,已知,a=,（,1,，,0,），,b=,（,1,，,1,），,c=,（,10,）,求,和,，使,c=a+b.,答案：,=,1,，,=0,