精英教培相似、投影图视图4页13+1.doc

精英教培西宁睿智教育培训中心中考冲刺班数学复习资料（14）
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相似、投影与视图
知识结构梳理
概念
相似的图形 相似多边形的性质
定义、两角对应相等
识别方法 两边对应成比例且夹角相等、三边对应成比例
图形的相似 对应角相等、对应边、对应中线、对应角平分线、对应高、
性质 周长的比等于相似比、面积的比等于相似比的平方
应用：解决实际问题
位似
三视图：（主视图、俯视图、左视图）
视图 立体图形的平面展开图
视图与投影 平行投影
投影 视点、视线、 盲区
中心投影
课堂学习检测
一、填空题：
C
B
D
O
A
E
1．如图1, 已知等腰△ABC的面积为8cm, 点D, E分别是AB, AC边的中点, 则梯形DBCE的面积_______ cm．
图3

图1 图2
2．已知△ABC≌△A'B'C', 且=1:2, 则AB:A'B'=_______ ． 图4
3. 如图2，AB是⊙O的直径，点C在圆上，CD⊥AB,DE∥BC,则图中与△ABC相似的三角形是 ．
4．如果两个相似多边形的最长边分别为35cm和14cm，那么最短边分别为5cm和_______ cm．
5．已知一个几何体的三视图如图3所示，则该几何体是 ．
6．一个长方体的主视图和左视图如图4所示(单位：cm), 则其俯视图的面积为_____ cm．
二、选择题：
7. 如图5，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE//BC，若AD:AB=3:4, AE=6, 则AC等于( )
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8

图5 图6
8．手工制作课上, 小红利用一些画布的边角料, 裁剪后装饰手工画, 图6中的四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边, 其中, 每个图案花边的宽度都相等, 那么, 每个图案中花边的内外边缘所围成的几个图形不相似的是( )
9.下列说法正确的是（ ）
A．所有的矩形都是相似形 B．所有的正方形都是相似形
C．对应角相等的两个多边形相似 D．对应边成比例的两个多边形相似
10.同一时刻，两根长度不等的竹竿置于阳光之下，如果它们的影长相等，那么这两根竹竿的相对位置是（ ）
A．两根都垂直于地面 B．两根平行地斜插在上
C．两根竹竿不平行 D．一根倒在地上
三、解答题：
11. 如图7，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连结DE，F为线段DE上一点，
且∠AFE=∠B.
(1) 求证：△ADF∽△DEC；
(2)若AB=4, AD=, AE=3, 求AF的长.

图7

12. 如图8, 将长方形纸片上的阴影部分剪下, 恰好能围成一圆柱, 中间的四边形是正方形, 设圆的半径为r .
(1) 用含r的代数式表示圆柱的体积；
(2) 当r=2cm, π取3时, 求圆柱的体积.

图8

综合、运用、诊断
一、填空题：
13. 在矩形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，如果矩形ABCD相
似于矩形EFCB，那么它们的相似比为 ．
14．如图9是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图,
那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为______．

图9
二、选择题：
15.如图10，小正方形的边长均为1，则图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）

图10 图11
16．如图11，已知△ABC，P是边AB上的一点，连结CP，以下条件中不能确定△ACP∽△ABC的是（ ）
A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C．AC2=AP·AB D．
17. 如图12所示, 晚上小亮在路灯下散步, 在小亮由A处走到B处这一过程中, 他在地上的影子( )

A．逐渐变短
B．逐渐变长
C．先变短后变长
D．先边长后变短
图12
18. 若一个所有棱长相等的三棱柱，它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形，则左视图是（ ）
A. 矩形 B. 正方形 C. 菱形 D. 正三角形
三、解答题：
19. 如图13, 直角梯形ABCD中, ∠AD=90˚, AD//BC, 点E在BC上, 点F在AC上, ∠DFC=∠AEB.
(1) 求证：△ADF∽△CAE；
(2) 当AD=8, DC=6, 点E, F分别是BC, AC的中点时, 求直角梯形ABCD的面积.

图13

20．如图14, 晚上, 小亮在广场上乘凉, 图中线段AB表示站在广场上的小亮, 线段PO表示之力在广场上的灯杆, 点P表示照明灯.
(1) 请你在图中画出小亮在照明灯(P)照射下的影子；
(2) 如果灯杆高PO=12cm, 小亮的身高AB=1.6m, 小亮与灯杆的距离BO=13cm, 请求出小亮影子的长度.

图14
拓展、探究、思考
21．如图15，是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图, 求它的表面积为多少cm.

图15

22．如图16所示，高高的路灯挂在路边的上方，小明拿起一根2米长的竹竿，想量一量路灯的高度，直接量是不可能的.他走到路灯旁的一个地方，竖起竹竿，这时他量了一下竹竿的影长正好是1米，他沿着影子的方向走，向远处走出两根竹竿的长度（即4米）他又竖起竹竿，这时竹竿的影长正好是一根竹竿的长度（2米），此时他抬头瞧瞧路灯，若有所思地说道：“哦，原来路灯有10米高呀！”同学们，你觉得小明的判断对吗？

图16

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