基于SIR模型的社交网络信息传播范围研究.pdf

2023 年第 3 期SHENGPINGHUA声屏花106NNetwork Audiovisual网络视听基于 SIR 模型的社交网络信息传播范围研究 陈隽摘要：本文基于 SIR 模型推导社交网络信息传播的各类极值状态，得出在信息传播终止时各变量的数值关系。以各变量的数值解描述信息传播的范围，从而分析状态转换概率、初始条件对信息传播范围的影响。关键词：社交网络；SIR；信息传播引言在线社交网络已经成为新时代最重要的传播媒体。Facebook 用户突破了 20 亿，Twitter 用户超过了 3.2 亿，微信用户超过了9亿，QQ用户超过了8亿，微博用户超过了3.7亿。中国的在线社交网络仍在高速增长。社交网络已经成为信息传播、交流的重要载体。不仅私人之间的信息通过社交网络进行传递，而且新闻、广告、时事等也都越来越借助于社交网络进行传播。通过社交网络的传播，很多信息成为社会上议论的热点。另外，部分不法分子也借助社交网络散布谣言、诈骗信息。社交网络成了舆论、信息的焦点。对社交网络中信息传播范围进行研究，不仅对信息传播理论完善具有重要作用，而且在实际应用中也具有重要的意义。一、研究动态社交网络信息传播过程的主要模型是 SIR 模型，SIR 模型是基于经典的流行病传播动力模型。SIR 模型通常把社交网络中的节点分为三个类别：未感染节点 S，传染节点 I，免疫节点 R。在线社交网络中的各种信息的传播，如谣言、舆情、话题等，都使用了 SIR 模型。使用 SIR 模型，可以描述在线社交网络信息传播的一般过程。SIR 模型基本思想是基于随机马尔科夫过程，各类节点以一定的概率转换状态。SIR 模型最初是用来描述流行病传播的，为了更加接近人类信息传播的情况，陆续出现了各类对 SIR 模型的修改。有一类是修改用户的分类或者状态，另一类是修改用户接收传播信息的行为方式。这两种方法都是添加了更多人类的信息传播行为，体现人类传播信息行为的复杂性。在修正的 SIR模型中能够刻画信息在社交网络中传播的路径和过程。但正因为人类传播信息行为的复杂性，修改的模型都没有达到权威模型的程度。社交网络中信息传播的效率还与网络的结构密切相关。高影响节点（俗称“网络大 V”）的存在可以大大提高信息传播的效率，造成重要事件在网络上爆炸性地传播。而具有社团结构的网络可以扩大信息传播范围，随着社团强度的增大，信息传播却会受到一定程度的抑制。传播的效率、传播的范围，是社交网络信息传播研究的重点问题之一。这些研究都是基于 SIR 模型的社交网络信息传播研究。在 SIR 模型的描述下，社交网络信息传播的实际效果、传播的范围和传播效率，不仅需要理论上的结果，更加需要能够应用到实证中，以便检验 SIR 模型描述社交网络信息传播的正确性。2023 年第 3 期SHENGPINGHUA声屏花107N网络视听Network Audiovisual二、社交网络信息传播均衡状态的模型在社交网络信息传播的研究中引用的 SIR 基本模型设定为 dS/dt=-a*I*S、dI/dt=a*I*S-*I、dR/dt=*I。其中 S 为未被感染节点（Susceptible），I 为传染节点（Infective），R为免疫节点（Removal）。未感染节点是没有接受到信息的节点，传染节点是接收到信息并且传播该信息的节点，免疫节点为接收过信息并且不再传播该信息的节点。未感染节点以概率 a成为传染节点，传染节点以概率 a 成为免疫节点，免疫节点不再转变成未感染节点或者传染节点。所有节点的总数为 N，有恒等式 N=S+I+R。初始状态 R=0，最终状态 I=0。这是 SIR 的基本模型。在此模型的基础上，为了更加准确地描述社交网络信息传播的情况，产生了诸多模型的变种。虽然这些变种模型都或多或少地更加近似一部分信息传播的实际情况，但基本描述的模式仍然是 SIR 模型。因此本文仍然基于 SIR 模型进行讨论。本文将基于SIR的基本模型的信息传播，研究传播终止，达到均衡状态时信息传播范围的状况。比如，信息传播的结果是否是全网传播，是否存在着局部均衡的状况，信息传播终止时信息传播的范围。甚至极端的情况，即信息传播是否在开始就迅速停止了，或是在什么情况下能够达到全网络传播，什么情况下达到传播的局部状态。为研究信息传播终止时信息传播范围的状况，需要考虑SIR 模型下，传染节点 I 的极值状态。I 达到极值的条件为dI/dt=0。在此条件下，I 可能是最大值，也可能是最小值。I 达到最小值时，信息传播终止。解 dI/dt=a*I*S-*I，得到dI/dt=a*I*S-*I=(a*S-)*I=0。由上式可知，当 I=0，或者 S=/a 时，I 达到极值。当S=/a 时，I 则达到最大值，此时达到社交网络传播的峰值状态，传播节点数达到最大。由于 I 是传播节点数，从社交网络的传播的自然属性上看 I 的最小值为 0，此时达到社交网络传播的终止状态，传播节点数为 0，信息传播停止。1.社交网络传播的峰值状态当 S=/a 时，由 S=S0*e-a/*R，可以得到/a=S0*e-a/*R。解 这 个 方 程 可 以 得 到 R=/a*ln(a/*S0)。由 于 I=N-S-R=(S0+I0)-/a-/a*ln(a/*S0)，因 此 S=/a、I=(S0+I0)-/a-/a*ln(a/*S0)、R=/a*ln(a/*S0)。此为 I 达到最大值时的状态下，S、I、R 的数值。此时社交网络中仍然有 S=/a 数量的节点没有接收到信息，N-/a 数量的节点已经接受过信息。在此状态点之前，S 不断减少，I 和 R 不断增加。在此状态点之后，S 和 I 不断减少，R 不断增加。2.社交网络传播的终止状态S、I、R 随时间变化的二阶导数有(d2S)/(dt2)=-a*(I*dS/dt+S*dI/dt)=-a*I*S*a*(S-I)-、(d2I)/(dt2)=a*(dI/dt*S+dS/dt)-*dI/dt=I*(a2*S2-a2*I*S-2a*S+2)、(d2R)/(dt2)=dI/dt=*I*(a*S-I)。当 I=0 时，dS/dt=dI/dt=dR/dt=(d2S)/(dt2)=(d2I)/(dt2)=(d2R)/(dt2)=0。这说明当 I=0 时，I 达到最小值，此时信息的传播在社交网络中终止。这时社交网络中的信息分布状态就是最终信息在网络中的分布状态。此时有以下方程：I=N-S-R=I0+S0-S0*e-a/*R-R=0。因此，可以得到当信息传播终止时的状态方程为I0+S0-S0*e-a/*R-R=0。解这个方程就可以得到 R，带入 S=S0*e-a/*R也就可以得到 S 的值，即是最终信息在网络中的分布状况。N 个节点的社交网络中有 R 个节点得到了信息，还有 S 个节点不知道信息。特别地，当 S=0 时，R=N，社交网络中所有节点都接受到了信息，信息传遍了整个社交网络。当 S 0 时，信息没有传遍整个社交网络，达到了局部均衡。2023 年第 3 期SHENGPINGHUA声屏花108NNetwork Audiovisual网络视听三、结论信息在社交网络中传播普遍存在着局部均衡的状态，即信息在社交网络中传播终止时，社交网络中仍然存在着一部分节点没有接收到信息。信息能否传遍整个社交网络，主要取决于衰变率 a/，也就是未感染节点成为传染节点的概率a 与传染节点成为免疫节点的概率 之间的比值。远大于a 时才会影响社交网络的信息传播效率，出现信息传播的局部均衡状态。否则社交网络中的信息传播的效率是很高的，能够使信息传遍整个社交网络。初始传播节点在整个社交网络节点总数所占比例也会影响信息在社交网络中传播的范围。初始传播节点需要达到整个社交网络节点总数 1%以上，才对传播效率具有显著的正影响。初始传播节点占总结点数 1%以上是个比较苛刻的初始条件。在 1 亿个节点的社交网络中意味着初始就有 1 百万以上的节点已经得到信息并且传播，这在很多场景下是很难达到的传播条件。四、讨论第一，本研究是探索社交网络传播效率的理论与方法。研究重点是用数学模型分析社交网络传播行为的动态量化关系，对传播信息的内容和性质没有展开分析。从社会现实案例看，这恰恰是能够影响 a、的主要因素。对于社会性的娱乐新闻衰变率可能是个很大的数值，而晦涩难懂的科学知识的衰变率则是个非常小的，足以影响到均衡状态的数值。第二，本研究是基于 SIR 模型基本理论的研究，SIR 模型自身用来描述社交网络信息传播需要得到适当修正。从这个意义看，本研究的基本结论能够为修正提供某一方面的依据。由此可以认为，信息传播效率是否符合实际的情况与建立社交网络信息传播理论需要考虑的方向有密切的关系。第三，在讨论社交网络信息传播时，本研究只讨论了传播范围的问题，而没有讨论传播时间。信息传播的快慢是进一步研究需要考虑的问题，传播的时间与传播的范围具有一定相关性。第四，社交网络的构成也是需要思考的内容。随机网络、无标识网络等社交网络中，信息传播范围需要考虑路径依赖的问题。这部分研究的结果将丰富社交网络信息传播的理论。第五，从应用研究的社会价值来看，本研究对遏制不良信息传播、防止隐私信息泄露，加快科学知识传播等具体社会问题，给出了一种量化分析方法。这对网络空间秩序治理应对策略的制定有建设性作用。综述，本研究理论性的结论需要进一步的实证研究证明。实证研究的范围应该包括对各类信息在社交网络中传播结果的比较。参考文献：1SongGJ,ZhouXB,WangY,etal.Influencemaximizationonlarge-scalemobilesocialnetwork:adivide-and-conquermethodJ.IEEETransactionsonParallelandDistributedSystems,2015,26(5):1379-1392.2ChenHL,DeP,HuY,etal.Wisdomofcrowds:thevalueofstockopinionstransmittedthroughsocialmediaJ.ReviewsofFinancialStudies,2013,27(5):1367-1403.3ZhangZK,LiuC,ZhanXX,etal.DynamicsofinformationdiffusionanditsapplicationsoncomplexnetworkJ.PhysicsReports,2016(651):1-34.4 朱张祥,刘咏梅.在线社交网络谣言传播的仿真研究机遇聚类系数可变的无标度网络环境 J.复杂系统与复杂性科学,2016,13(2):74-82.5Del Vicario M,Bessi A,Zollo F,et al.ThespreadingofmisinformationonlineJ.ProceedingsoftheNationalAcademyofScienceoftheUnitiedStatesofAmerica,2016,113(3):554-559.（作者单位：上海社会科学院信息研究所）