基于JONSWAP谱的改进Gerstner海浪模型.pdf

第44卷第2 期2023年6 月D01:10.13340/j.jsmu.2023.02.007上海海事大学学报Journal of Shanghai Maritime UniversityVol.44No.2Jun.2023文章编号：16 7 2-9498(2 0 2 3)0 2-0 0 38-0 7基于 JONSWAP谱的改进 Gerstner 海浪模型尹春燕，冉鑫（上海海事大学商船学院，上海2 0 130 6）摘要：为提高航海模拟器的沉浸感和训练效果，提出一种对海浪仿真的逼真度进行改进的方法。利用改进的Gerstner模型基于海浪谱对JONSWAP谱和方向谱进行参数提取。利用提取的参数求得满足精度要求的足够数量的单元波模型后，利用快速傅里叶变换（fastFouriertransform，FFT）进行加速计算生成高度图。通过Perlin噪声叠加分形布朗运动（fractionalBrownianmotion，FBM）生成Perlin噪声扰动高度图。将两种方法计算出来的高度图进行叠加融合处理。采用二分逼近法进行海浪光线染，实现海浪场景的仿真。实验结果表明，提出的方法在保证实时性的情况下提高了海浪仿真的真实程度，克服了传统FFT算法仿真大规模海浪三维场景重复性高的问题。关键词：海浪仿真；Gerstner波；海浪谱；Perlin噪声；融合建模中图分类号：U666.158Improved Gerstner wave model based on JONSWAP spectrum文献标志码：AYIN Chunyan,RAN Xin(Merchant Marine College,Shanghai Maritime University,Shanghai 201306,China)Abstract:In order to improve the immersion and training effect of the navigation simulator,a method tothe fidelity improvement of wave simulation is proposed.The improved Gerstner model is used to extractthe parameters of JONSWAP spectrum and the direction spectrum on the basis of the wave spectrum.After using the extracted parameters to establish the sufficient number of unit wave models that meetaccuracy requirements,the fast Fourier transform(FFT)is used for the accelerated calculation togenerate the height map.Perlin noise is superimposed onto the fractional Brownian motion(FBM)togenerate the Perlin noise disturbance height map.The height maps calculated by the two methods aresuperimposed and fused.The binary approximation method is adopted to carry out the wave lightrendering and realize the wave scene simulation.Experimental results show that the proposed methodimproves the real degree of wave simulation while ensuring real-time performance,and overcomes theproblem of high repeatability of large-scale wave three-dimension scene simulation by the traditional FFTalgorithm.Key words:wave simulation;Gerstner wave;wave spectrum;Perlin noise;fusion modeling收稿日期：2 0 2 1-12-2 3修回日期：2 0 2 2-0 4-0 4基金项目：上海市科技创新计划（2 0 DZ2252300）作者简介：尹春燕（1997 一），女，河北石家庄人，硕士研究生，研究方向为交通运输，（E-mail)；冉鑫（197 6 一），男，山东泗水人，副教授，博士，研究方向为交通信息工程及控制、图像处理，（E-mail)http:/hyxb 第2 期0引言海洋三维仿真广泛应用于各种军事演练、航海模拟、广告电影特效以及各种游戏界面中。在航海模拟器中，真实程度高的大规模海浪可视化仿真模块可以增强视觉效果，赋予用户更加真实的感官效果,提高训练效果。在保证实时性的前提下提高海浪仿真的逼真度是目前海浪三维建模研究的重点和难点。国内外关于海浪建模的方法主要有基于物理模型的方法、基于几何模型的方法、基于海浪谱的方法、基于动力模型的方法,以及Perlin噪声和分形布朗运动(fractional Brownian motion,FBM)的方法 。其中海浪谱是对真实海浪的长期观测结果，相对于基于物理模型的方法来说，基于海浪谱的方法不需要求解复杂的N-S方程就能获得真实程度较高的海浪模型。基于几何模型的方法可以较好地模拟波浪的外形，但无法在海面发生剧烈波动的情况下生成真实感较高的三维海浪场景。Perlin噪声的方法利用噪声函数来构建海浪形态，同时结合网格投影技术可以实现真实程度较强的海洋表面仿真。FBM主要用来模拟海浪表面的电磁散射，该方法将不同权值和比例的噪声进行叠加，可以让噪声拥有更多细节。近几年有很多学者基于以往的研究对海浪模拟进行了进一步的研究,如：张景华等2 针对海面长波建模的红外偏振特性问题，利用表面微元双向反射分布函数和红外反射效应构建海面长波红外偏振度计算模型；宿德志等3 分别采用P-M谱、JONSWAP谱和Elfouhaily谱模拟海浪，利用实测数据对比研究在以上不同海浪谱下风速和探测角等因素对海面长波红外偏振特性的影响；黄吴蒙等4 提出可以支持风场实时更新的动态海浪建模方法；王家腾等5 为实现海岛附近波浪实时仿真，将Gerstner波与水动力学知识相结合,提出一种能实现卷曲波浪和折射绕射现象模拟的海浪建模方法；刘文龙等6 研究了基于物理模型的海浪建模方法，并采用光滑粒子流体动力学（smoothed particlehydrodynamics,SPH)方法进行海浪建模仿真；胡雄俊等7 利用Phillips频谱与Perlin噪声叠加高度图的方法进行了基于屏幕空间的海浪实时仿真。国内外针对海浪仿真的研究主要趋势是将几种海浪建模方法相结合，但其弊端也比较明显,通常情况下无法做到逼真度与实时性兼顾。此外，以往基于Phillips频谱与Perin噪声叠加高度图的方法对海浪的仿真,没有考虑到海浪运动在方向上的特异性尹春燕，等：基于JONSWAP谱的改进Gerstner海浪模型http:/39及其对海浪仿真真实程度的影响，且没有考虑到风区和风速在海浪运动中所起的作用；利用目前通用的快速傅里叶变换（fastFouriertransform,FFT）进行海浪建模仿真会出现海浪场景重复性高的现象。针对上述情况，本文建立包含频谱和方向分布函数在内的二维海浪谱,并在此基础上提取足够数量的单元波，进行不同风速下的真实海浪场景对比。在海洋统计和经验模型的基础上，利用海浪谱中的JONSWAP模型,获取改进后的Gerstner模型所需要的各项参数后对其进行FFT,生成能刻画海浪细节纹理的近景深海海浪,并在此基础上添加叠加FBM的Perlin噪声生成远景深海海浪，以此减轻单纯的FFT扩展造成的远海波形周期性重复现象。在海浪染方面，采用二分逼近法进行光线步进操作，以生成具有高度真实感的海浪三维场景。1基于海浪谱的改进三维 Gerstner海浪模型1.1改进的Gerstner模型海浪的几何外形多采用Gerstner模型生成。以往利用海浪谱进行海浪波形反演时，多采用正弦波。由于传统正弦波本身波形过于规则和平滑，无法表现出真实波浪波峰尖锐的特点，所以改进的Gerstner模型更适合应用于海浪建模，尤其适用于深海风浪、涌浪等各种大尺度海浪的实时绘制8 利用原始的Gerstner模型生成的波形无法得到很好的控制，常常会出现“交叠”现象，因此可以加人波形控制因子，获得风力作用下不同陡度的波浪。扩展到二维表面后的Gerstner波为x=xo+Z A,cos 0,sin(k;(xocos 0;+i=1Yosin 9,)-w;t+:)Jy=yo+A,sin 0,sin(k(xocos 0;+Yosin e,)-w;t+;)2=Zo-ZA,cos(k;(xocos 0,+1Yosin,)-w;t+$:)式中：（o,yo,zo）代表空间内的某一点;代表增加的波形控制因子；A,0;、;v；分别代表第i个单元波的振幅、方向角、角频率和初始相位;k;=wi/g,g代表重力加速度。利用叠加后的Gerstner波进行海浪建模，需要获取上述Gerstner波各单元波的振幅、方向角、角频率等各项参数，本文利用海浪谱进行参(1)hyxb 40数提取。1.2JONSWAP谱分析海浪谱的频谱作为一维谱较容易观测到，目前应用较为广泛的几种频谱有JONSWAP谱、P-M谱、Neumann谱。此外，海浪谱中还有其他谱，如Bretschneider 谱(布氏谱）、文氏谱、Phillips 谱等9。本文选取JONSWAP谱,该谱受限于风区状态,更适合于深海的海浪建模。S(a)=%eop(-(%)式中：W为海浪谱的频率;为尺度系数,=0.076（X/）-0.2 2,其中为风程、为平均风速（通常指海面上10 m处的风速);op为谱峰频率,=2 2(g/)(gx/u)-0.33;K=exp(-(-,)/(20p),其中为峰形参数;为谱峰提高因子,可取=Emax/E（其中Emx为谱峰值,ERM为P-M谱的峰值），的取值范围为1.0 6.0,大多数情况下取=3.3。峰形参数取值通常如下：r0.07,p0=lo.09,p传统海浪谱模拟出的海面海浪的波峰较为平滑，不能表现出海面波浪的实际特征。实际的海面受到外部各种风、浪的作用及内部波浪的作用,波浪的形态在一定程度上偏离正态分布,并不是一种规范的线性状态。事实上，波与波之间的非线性作用机制对于波浪在深水和浅水中的传播均非常重要10 。大部分基于海浪谱建模的方法都是基于线性海浪理论的。对JONSWAP谱（见图1）进行分析可以得知,风浪的绝大部分能量是由海浪谱的中频部分传递的，海浪谱的高频和低频部分对能量的传递主要借助波与波之间的非线性作用。0.7(r-ZHzW)/率书碧0.60.50.40.30.20.100.10.20.30.40.50.60.7频率/Hz图1不同风速下的JONSWAP频谱能量JONSWAP谱的谱峰随风区和风速的改变而改变：当风区固定时，谱峰随着风速的增大而增大；当风速增大时,谱频向低频靠近；大风区比小风区的谱http:/hyxb 上海海事大学学报峰低。利用JONSWAP谱可以模拟海浪在不同风力条件下的波形变化，能更加真实地还原海浪波形。该谱处于风浪成长时的状态,其特征是具有非常尖而高的峰,在高风速和短风区范围内JONSWAP谱的波高Hjon明显大于P-M谱的波高Hp-M。当=1时,JONSWAP谱趋于P-M谱：2S(o)sexp(4()当JONSWAP谱的峰形参数取=0.08,谱峰(2)提高因子取=3.3时,可以得到Hjon/Hp-m1.2 3。该结果是建立在谱峰频率相同的前提下的，此时JONSWAP谱的波高比P-M谱的波高要高2 3%。然而,两种谱所对应的值相差较大，主要原因是JONSWAP谱中受到风区的影响。方向谱作为一种二维谱，能够表示波浪能量在不同频率和方向上的具体分布，弥补频谱等一维谱在海浪方向角变化上的缺陷。方向谱的一般表达式为S(w,0)=S(w)D(,0)式中:S()是波浪能量在频率上的分布函数;D(，)是波浪能量在方向上的分布函数。在本实验中D(，）采用立体波浪观测计划（stereo waveobservation program,SWOP)提议的方向函数111,其表达式为Dswop(,0)=(1+pcos(20)+qcos(40)/,(5)其中 p=0.5+0.82G,q=0.32G,G=exp(-(/w,)*/2)。1.3步频谱和方向谱离散与采样频谱划分方法主要有频率等分法和能量等分法，前者是将规定的频率区间按需要进行等分,后者是对能量曲线与频率坐标轴间的面积进行划分，即对区间内的能量进行等分12 。频率间隔的大小决v=1l m/s定采样点的数量，即可以获取的海浪单元波的数量，单元波的数量会影响最终海浪场景生成的实时性和-v=10 m/s逼真度。单元波越多，染的时间越长，实时性越-V-9 m/s差；单元波越少，模拟的海浪外形就越粗糙。因此，-v-7 m/s要根据精度需要确定最终单元波的数量，即采样点v=5 m/s的多少。由于涉及的方向谱属于二维谱,故采用区间等分法。与频率等分法一样,在每个维度上进行等分，确定频率区间（LW）和方向角区间（,）,并分别进行M和N等分,这样就有=（H-L）/M，=（O-Q L)/N,每个子采样区域的面积则为第44卷(3)(4)10|T/2第2 期上述工作可以获取单元波的频率和方向角，此时需要通过式(6)计算单元波的波幅A,13：A,=2S(w;,0,)A00式中：w；为第i个角频率;,为第j个方向角;S(;，,）=S(;)D(;,）,S(;)为选用的频谱函数（此处为JONSWAP函数）,D（;，,）为方向分布函数（此处选用的是SWOP提议的方向函数）。海面浪级状态1小波2轻浪3中浪4大浪5巨浪6狂浪至此已得到所需单元波的频率、方向和振幅。接着利用FFT将上述利用海浪谱生成的单元波模型进行加速计算，即可生成所需高度图。2Perlin噪声与FBM叠加2.1Perlin噪声算法噪声模拟算法主要分为两种：基于晶格的方法和基于点的方法。基于晶格的噪声分类主要有梯度噪声（包括Perlin噪声、Simplex噪声、Wavelet噪声等）、Value噪声。将一些随机变量引入模型仿真中,可以真实地模拟一些自然景观,如常用Perlin噪声来模拟云朵、地形、火焰。Simplex噪声是在对Perlin 噪声进行改进后得到的。由于Perlin 噪声函数在输人参数相同时可以获得相同的输出函数，故Perlin 噪声也用来模拟海浪14二维结构的Perlin噪声算法15 实现方法如下：(1)如图2（a）和2(b）,定义一个晶格结构A(xo.y1)尹春燕，等：基于JONSWAP谱的改进Gerstner海浪模型表1不同浪级和风速情况下的频率仿真范围、角频率间隔和区间划分数量风速波浪角频率max/(ms-l)(rad s-)1.575.5,8.0(1.07,1.57)8.0,11.5(0.71,1.07)11.5,14.0(0.62,0.71)14.0,17.0 0.51,0.62 17T（精度值）则说明光线与波浪未相交；若RiT则说明已得到规定精度内的交点值。(2)如图3（a）,若所作的圆处于海面上,则在函数上表示为函数值大于零，此时普通的二分逼近法会把点0 记为最小值点，而优化后的算法会加上距离函数,把点C记为新的最小值点（最大值点为B）。(3)如图3(b）,重复步骤（1)和(2)进行第二次迭代,得到新的最大值点D,此时C在海面上,D在海面下。（4)如图4,计算线段CD的中点E，进行验证发现E即为光线与波浪的交点。4实验结果及讨论4.1实验环境PC系统为MicrosoftWindows10专业版（6 4位操作系统），硬件环境为Intel（R）Xe o n（R）CPUE56202.40GHz,机带RAM10.0GB,软件环境为第44卷第2 期尹春燕，等：基于JONSWAP谱的改进Gerstner海浪模型AO143用标准情况下较高频率、较小振幅的噪声进行叠加。图6(a)中海浪频率区间的划分数量M和方向角区间的划分数量N均为3 5,图6（b）中M和N均为55。对比图6(a)与6（b)可知,在采样单元波较多B时海浪模拟的精度更高，绘制出来的海浪模型拥有更多的细节层次。每顿开始(a)第一次迭代后确定新的最小值点C1A01CB(b)第二次选代后确定新的最大值点D图3光线与海浪相交计算示意图（一）132ACD2B从海浪谱中获取单元波的角频率、振幅、相位等参数2利用上述参数构造改进Gerstner波的各单元波求得足够数量的各单元波高度图将两种高度图进行叠加融合进行基于二分逼近法的光线染是否绘制Y下一顿高度图N结束图5海浪仿真实验流程计算Perlin噪声叠加FBM生成Perlin噪声扰动高度图图4光线与海浪相交计算示意图(二)(a)=10 m/s,M=N=35OSG3.0.0，编程语言为C+，编译环境为Visual图6 风速相同、单元波数量不同的海浪局部仿真图对比Studio 2010。图7 为不同风速下的深海海浪局部图像。采样4.2实验流程本文所论述的方法在综合了基于海浪谱的Gerstner波的模型上，添加了叠加FBM的Perlin噪声扰动，将两种高度图进行叠加，最后进行FFT和融合处理。海浪谱选择了二维谱和方向谱，即JONSWAP谱结合SWOP提议的方向函数，采用区间等分法对其进行离散采样，最后采用二分逼近法对海浪进行染。本实验流程见图5。4.3实验结果如图6（a)和6(b)为相同风速、不同单元波数量下的海浪局部仿真图。网格数均为512 512，风速设定为10 m/s,此时风速较小,Perlin噪声选择使(b)u=10 m/s,M=N=55网格数为512 512,4个子图对应的风速分别为10、15、2 0、2 5m/s,采样时海浪频率区间的划分数量M和方向角区间的划分数量N均为55,此时Perlin噪声在符合风速平均值的范围内进行取值和叠加。由结果可知,风速的大小直接影响着海浪的形状,随着风速的增大,海浪的浪高呈现出越来越抖的趋势，符合JONSWAP波深海海浪建模的原理。图8 为基于传统正弦波的FFT算法与本文提出方法的仿真全景图对比。图8(b)采用海浪频谱JONSWAP谱与方向函数结合的二维谱，利用改进的Gerstner模型进行海浪波形反演，在此基础上添加适合较大风浪的叠加FBM的Perlin噪声扰动，网格http:/hyxb 44上海海事大学学报第44卷传统FFT算法、基于Perlin噪声的方法和本文提出方法的实验顿率对比见图9。图9 表明，随着网格数的增加，本文提出方法的实验帧率的下降情况趋于合理。另外，如果区间划分越多（即频率间(a)u=10 m/s,M=N=55(c)u=20 m/s,M=N=55图7 风速不同、单元波数量相同的海浪局部仿真图对比数均为512 512,风速为2 5m/s，频率区间的划分数量M和方向角区间的划分数量N均为55。由图8（a）可见，传统正弦波在波形构建上无法呈现真实海浪所具有的波峰尖锐的自然特性，而图8 b可显示海浪波峰尖锐的真实特点。实验结果表明，在全景图模式下，该远景海浪没有出现传统FFT算法所导致的海浪场景重复现象，且近视点处呈现出较为细致的海浪波形，中间过渡区域融合达到自然的效果。本文方法在保证实时性的前提下使海浪仿真的效果得到了改进，相较于单纯Perlin噪声绘制的海浪波形,近视点模糊现象得到了改善。实验证明，该方法的仿真结果逼真度更高，更接近真实海浪。(a)基于传统正弦波的FFT算法图8 传统FFT算法与本文提出的方法仿真结果对比(b)u=15 m/s,M=N=55(d)u=25 m/s,M=N=55(b）本文提出的方法隔和方向角间隔越小），采样数量就越多,就可以获得更多参数组成单元波，绘制出来的海浪就会拥有更多的细节，逼真度就越高，但同时也会增加计算量从而使实时性变差。因此，要在精度要求下注意把握实时性与逼真度的平衡状态。350-Perlin噪声300-FFT算法(s/轴)/本轴250F200F15010050F012812825625651251210241024网格数图9 3种方法的实验顿率对比5 结 论在海洋场景三维可视化研究过程中海浪建模一直是重点和难点，本文将基于JONSWAP谱的海浪谱的高度图与Perlin噪声扰动高度图进行叠加融合处理,生成了具有逼真效果的海浪模型,并保证了实时性。需要注意的是，本文选择的JONSWAP谱更适合对深海海浪进行建模，对于浅海场景的仿真效果还需要后续研究和完善。另外,Perlin噪声参数在什么范围内选取更佳也是研究中可以优化的方向。最后，也可以利用粒子系统为本系统模型添加浪花、碎浪、泡沫等，以丰富本实验中的场景模型。本文提出方法参考文献：1】王顺利，康凤举，徐建华.通用化海浪仿真关键技术研究J系统仿真学报，2 0 17，2 9（2）：38 1-38 6.D0I：10.16 18 2/j.is s n 10 0 47 31x.joss.201702020.【2】张景华，张焱，石志广：基于长波红外的海面场景偏振特性分析与建模J.红外与毫米波学报，2 0 18，37（5）：58 6-594.D0I：10.11972/j.issn,1001-9014.2018.05.011.【3】宿德志，吴世永，刘亮，等基于海浪谱建模的海面偏振仿真研究J激光与光电子学进展，2 0 2 1，58（14）：345-352.D0I：10.37 8 8/L0P202158.1411001.【4】黄吴蒙，陈静.一种面向虚拟地球的海面动态可视化优化方法J.测绘学报，2 0 16，45（S1）：135-143.D 0 I：10.11947/j.A G C S.2016.F017.5王家腾，解文彬，般超，等基于改进Gerstner波的岛礁近岸波浪实时仿真J.指挥控制与仿真，2 0 16，38（4）：113-118.D0I：10.3969/j.issn.1673-3819.2016.04.023.(下转第51页）http:/hyxb 第2 期【9 张进峰，马伟皓，刘永森，等考虑营运成本和排放的船舶航速多目标优化模型J中国航海，2 0 17，40（1）：12 9-134.10 FANG M C,LIN Y H.The optimization of ship weather-routing algorithm based on composite influence of multi-dynamic 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