基于多目标优化组合模型的电力负荷预测.pdf

兰州大学学报（自然科学版），2 0 2 3，59(3）6 月Journal of Lanzhou University(Natural Sciences),2023,59(3)/June基于多目标优化组合模型的电力负荷预测刘刚，李嘉翔，魏文浩，海轩兰州大学信息科学与工程学院，兰州7 30 0 0 0摘要：提出一种基于多目标优化的组合模型(CM),对短期电力负荷需求进行预测.将电力负荷数据预处理后，结合神经网络算法和改进后的多目标蜻蜓算法优化模型的权重.将CM分别通过2 0 18、2019年的电力负荷数据集进行分析验证.在2 0 19 年电力负荷时间序列数据集的预测中，CM预测的平均绝对误差百分比MApe平均值为0.6 3%，与MApe最高的H-Elman算法相比低3.2 8%.结果表明，CM在短期电力负荷预测中具有较高的准确率.对CM与实验分析中涉及的基准模型进行迪堡马里亚诺检验，CM和绝大多数的基准模型得到的统计量值均大于9 9%的置信概率临界值.关键词：多目标优化；组合模型；电力负荷；迪堡马里亚诺检验中图分类号：TP183文献标识码：A文章编号：0 455-2 0 59(2 0 2 3)0 3-0 38 0-0 7D0I:10.13885/j.issn.0455-2059.2023.03.013Power load forecasting based on the multi-objectiveoptimal combination modelLIU Gang,LI Jia-xiang,WEI Wen-hao,HAI XuanSchool of Information Science and Engineering,Lanzhou University,Lanzhou 730000,ChinaAbstract:A combination model(CM)based on multi-target optimization was proposed to predict thedemand for a short-term power load.After pre-processing the power load data,this study combined neu-ral network algorithms and improved multi-target dragonfly algorithms to optimize the weight of the mod-el,which was used to analyze and verify the models on the 2018 and 2019 power load data sets.Amongthem,in the prediction of the power load time sequence data set in 2019,the average mean absolutepercentage error(MApE)of CM prediction was 0.63%.Compared with H-Elman algorithm,which has thehighest MApe,the MApe predicted by CM was reduced by 3.28%.The results showed that the model had ahigh accuracy in short-term power load forecast.The Diebold Mariano(DM)test was carried out on CMand the benchmark model involved in the experimental analysis.The DM statistic values obtained by CMand most of the benchmark models were greater than 99%confidence probability critical value.Key words:multi-objective optimization;combinatorial model;power load;Diebold Mariano test电力负荷预测是通过历史数据系统地推理出未来的电力负荷需求，为电网调度制定统一的总体规划，便于发电企业和电网之间有效地协调.根据预测时间，电力负荷预测分为短期(几天)、中期(几周或几个月)和长期(几年).短期电力负荷预测模块作为发电计划的重要组成部分，有利于电力供需平衡，可以最大限度地降低能源浪费和电网崩溃风险2 .未来2 4 36 h的短期电力负荷预测收稿日期：2 0 2 2-0 5-2 6修回日期：2 0 2 2-12-31基金项目：国家社会科学基金重大项目(2 1&ZD163)作者简介：刘刚(19 7 6-)，男，甘肃民勤人，讲师，博士，e-mail:，研究方向为人工智能.381刘刚，等：基于多目标优化型的电力负荷预测的误差每减小1%能够减少10 0 0 万美元的电网运营成本例随着分布式能源和电力负荷随机波动的增加给精准预测电力负荷带来了挑战，短期负荷预测结果是电力市场确定交易价格的重要依据4.高精度的短期负荷预测结果可以显著降低电力成本，对提高电网运行效率具有重要的应用价值5.受天气条件、地理信息、影响电力负荷波动的重大事件等因素的影响，短期电力负荷预测已成为一项具有挑战性的工作6 .电力负荷预测的主要问题可归结为短期预测的精度问题.短期电力负荷预测模型大致可分为统计模型和机器学习模型.统计模型包括自回归模型、移动平均模型、自回归综合移动平均模型和差分整合移动平均自回归模型等，目前已广泛应用于电力系统的负荷预测7 .由于统计模型仅采用历史数据进行预测，计算速度快，预测精度高，但非线性建模能力较差.周宏等8 通过对电力数据进行部门级别的分解，充分利用不同部门的用电需求特征，结合灰色(1,1)、改进的灰色(1,1)模型以及关联多因子模型研究其所在地区的用电量并进行最高负荷预测.汪建均等9 利用指数回归模型对中国1973-2000年的电力消费数据进行研究.由于电力需求数据具有周期性，毛玉凤利用季节指数平滑模型以及季节自回归移动平均模型加权组合建立了组合模型对电力需求进行预测，随着计算机科学和人工智能的迅速发展，机器学习的模型也被用于短期电力负荷预测，其中包括人工神经网络、支持向量机(supportvectormachines,SVM)、随机森林和长短期记忆神经网络(long short-term memory,LSTM).HE等叫采用基于相关因素的改进LSTM模型进行短期电力负荷预测.RAFIEI等12 利用广义极限学习机(extreme learning machine,ELM)对小波模型进行训练来解决电力负荷的概率预测.LIN等13 采用K-means、灰色关联分析、Elman神经网络(Elman)相结合的预测模型对光伏电源的短期电力负荷进行预测.WANG等14采用集成预测方法对风力发电的发电量进行预测.CHITALIA等15提出一个稳健的预测框架用于预测短期电力负荷，可以捕捉电力需求未来的变化趋势.汲国强等116 针对中长期的电力需求预测构建最小二乘SVM模型，利用对数平均迪氏指数分解模型对用电增长量进行分解，再利用布谷鸟搜索优化的最小二乘SVM对各分解数据进行预测.新能源发电受环境因素的影响，发电具有间歇性和波动性，大容量新能源发电单位接人电网会对电力系统的稳定运行带来严峻挑战，新能源发电单位的有功功率调节也会给电网的调峰能力带来较大影响.对新能源发电量进行短期预测是解决电网稳定性问题的有效方法。本研究针对电力市场预测的应用，设计一种基于多目标优化的组合模型(CM)对短期电力负荷需求和各种新能源发电量的时间序列进行预测，以期改进和提高已有方法的预测精度，对解决电网稳定性问题提供行之有效的模型方法.1多目标优化算法组合模型BATES等17 发现两个或多个模型的组合预测效果远优于单个模型.本研究基于风电预测的精确度评估指标，经过多轮常见经典算法模型组合实验，建立新的组合预测方法，结合LSTM、E LM、SVM、径向基函数神经网络(radial basis functionneural network,RBFNN)和Elman构建多目标优化算法组合模型18 步骤1数据预处理：采用改进自适应噪声的完备集成经验模态分解（improvedcompleteensemble empirical mode decomposition with adap-tivenoise,ICEEMDAN)作为组合模型的数据预处理方法，对初始时间序列进行分解，将原始时间序列中的异常值和无用信息剔除后进行序列重构，获得时间序列数据的主要特征，进行后续的有效预测数据的处理流程：1)ICEEMDAN将所收集到的振动信号分解为一系列的固有模态函数(intrinsic mode function,IMF)值;2)根据每一个IMF值计算其傅里叶频谱；3）基于每个IMF值和其傅里叶频谱，提取原始时间序列中的特征值；4)根据提取的特征值，对分解后的序列进行重新构建。步骤2混合模型预测：由于时间序列数据的线性和非线性特性，采用LSTM、E LM、SV M、RBFNN和Elman作为组合模型的子模型，表示为：n+1F,=(1)i=1其中，F,是在时间t的最终预测值，f是第i个模型382兰州大学学报（自然科学版），2 0 2 3，59(3)的预测值，是分配给第i个预测模型的权重系数，n是采用的子模型数量.组合模型的结构可以通过多种方式确定，将数据预处理技术与预测模型相结合，建立5种基于ICEEMDAN的混合模型对时间序列进行预测.将不同数据集利用ICEEMDAN进行处理，将处理后的数据分割为训练集、测试集和一个预测值，训练数据为48 0，测试集数据为48，最终输出1个预测值.步骤3维组合模型的建立：得到混合模型预测值后，将改进的多目标优化算法(MMODA)作为权重确定方法应用于组合预测，以寻找混合模型预测结果的最优权重系数.将步骤2 得到的各个预测模型的测试集48 个值定义为组合模型获得权重系数的训练数据集，通过MMODA获得各模型的权重，优化过程中以均方根误差(RMsE)作为精度目标，误差平方的方差作为稳定性目标，同时对组合权重进行优化，将该权重赋予各模型输出的预测值，最终获得组合模型的预测值.MMODA算法流程：将精英反向学习策略加人多目标蜻蜓优化算法(MODA)，选择当前迭代的最优个体作为精英个体，产生精英反向解.采用指数函数步长策略替代线性步长策略，提高MODA的后期收敛速度.精英反向学习策略与指数步长策略的定义：策略1精英反向学习策略：本研究中适应度值最高的个体被定义为精英个体：ex=exm.1，exm.2,exm.D,m=1,2,E,其中exl,表示个体x,对应的精英解，t为当前迭代次数，D表示搜索参数的维度.在当前解中,某个体x=x.1,x2,xiD的精英反向解ex=exii,ext2,ex,.其中,i=1,2,Sn,j=1,2,E,rand表示区间0,1 的一个随机常数，S为蜻蜓的种群规模，E为所选择的精英个体数量，通常为0.1Sw.k为服从均匀分布的常数，通常用来产生各类反向精英个体。策略2#指数步长策略：蜻蜓位置向量的更新公式为Xi+I=x,+x,+1=x,+(rand-0.5).2rand.Ax+1(2)其中，t为当前迭代次数，x,为第t次迭代时蜻蜓的位置向量，为更新步长的重要参数，为所采用的步长更新形式.步骤4林模型评估：为评估CM相对于其他模型的重要性，用经典的DieboldMariano(DM)检验对CM的预测意义进行分析。只要CM的预测能力与基准模型之间没有显著差异，一定概率()下得出与原假设H.相违背的结论将被认为是小概率事件，则该DM检验不会拒绝原假设H若此事件的概率足够大，该DM检验将拒绝原假设H原假设及备择假设形式为Ho:EL(e)=EL(e?),(3)H:EL(e)+EL(e?).其中，L表示预测误差的损失函数，e和e?分别为CM和某个基准模型的预测误差序列.本研究用预测性能评估指标：平均绝对误差MAE、平均绝对误差百分比MApE、R M SE、U I、U；绝对误差百分比标准差ST、方向精度D及拟合优度R对CM的预测能力进行量化评估.(L(e)-L(e)/nD(4)Ms2/n其中，s为d=L（e )-L（e）的方差估计值，2U,=V22电力负荷预测基于2 0 18 和2 0 19 年CSV格式的美国电力负荷时间序列数据集，将CM与多个单一预测模型的预测能力进行对比分析.预测模型的参数设置很大程度上决定了模型的预测性能，本研究涉及的相关模型参数均为该模型默认参数或基于参考文献的参数取值.CM与几种经典的单一预测模型H-LSTM、H-SVM、H-E LM、H-R BFNN和H-Elman(H代表ICEEMDAN)进行预测能力比较分析.选择4种广泛使用的多目标优化算法：多目标多元空间优化算法(MOMVO)、多目标蝗虫优化算法(MOGOA)MODA及多目标蚁狮优化算法（MOLALO)与MMODA进行对比，验证其搜寻组合权重系数的能力.基于2 0 18 年电力负荷时间序列数据集，各预383刘刚，等：基于多目标优化模型的电力负荷预测测模型预测结果中的评估指标值见表1.表1数据表明，CM与其他组合模型的MApe=0.50%0.76%，且MA、M A p E 和RMsE都较低，通过与其他多目标优化算法组合预测模型对比，可见其更适用于短期电力负荷预测.基于2 0 19 年的电力负荷数据，对组合模型与单一模型的H-LSTM、H-SVM、H-E LM、H-R BFNN和H-Elman进行预测性能实验，结果见表2.由表2可见，CM在第1季度电力负荷时间序列数据集的预测精度最令人满意，与单一统计模型及神经表12018年电力负荷预测结果Table1Electricityload forecast results in2018季度模型MAERMSESTp/%DAUU,MAm/%R2H-LSTM1509.64402.014.16001.36000.71090.01031.98391.550.9781H-SVM1862.75302.459.615 01.670 00.660 20.0126 2.19701.920.966 9H-ELM2359.94703.064.64002.02000.56780.01572.61052.430.9485H-RBFNN2.846.25103 634.779 02.31000.52310.01863.03392.930.92691H-Elman3.526.22904465.475 02.87000.45750.02283.92763.640.8919MMODA-CM641.7381908.773 60.65000.891 20.004 61.316 30.660.9955MOMVO-CM687.506 2972.350 60.70000.85990.00500.86840.710.995 0MOGOA-CM686.3441972.034 10.70000.85990.00500.86920.700.9950MODA-CM686.4405971.674 00.70000.86290.00500.86840.700.9950MOAL-CM686.905.4976.44560.70000.85990.00500.86910.700.9949H-LSTM1223.75901695.20801.48000.661 70.010 41.922.31.530.9838H-SVM1639.33202254.44501.97000.62150.01382.29682.050.971.2H-ELM2106.53202.885.08402.540.00.51120.01763.049 02.640.9525H-RBFNN2.533.752.03.379.967 02.88000.475 40.02073.61873.170.9341H-Elman3056.35704 237.167 03.75000.45450.02594.69483.830.895 32MMODA-CM565.9150808.88560.74000.86890.00491.30850.710.9963MOMVO-CM605.9576866.317 50.00790.867 40.00530.91400.760.9959MOGOA-CM606.0769866.94020.00790.87480.00530.917 50.760.9959MODA-CM605.5425865.866 20.00790.87330.00530.91580.760.9959MOAL-CM606.6321866.732.70.00790.87330.00530.91590.760.9959H-LSTM1484.62901957.20901.23000.83610.00901.50971.410.9932H-SVM2288.03602.942.674 01.80000.701 90.01351.879 42.170.984 5H-ELM3268.12104154.18502.43000.56180.01912.571 43.080.9689H-RBFNN4018.92504.884.47602.75000.52310.0224 3.19473.830.9568H-Elman5111.18906101.66603.20000.37410.02804.37554.820.931 63MMODA-CM514.144 6724.50040.52000.94490.00331.137 80.500.9991MOMVO-CM549.9015776.58960.00550.95080.00360.935 60.530.9989MOGOA-CM551.3676779.53530.00560.94780.00360.93640.540.9989MODA-CM549.3402774.42110.00550.94780.003 60.93570.530.9989MOAL-CM550.0002776.692.80.00550.94930.003 60.935 50.530.9989H-LSTM1360.31402016.59401.81000.70790.011 72.06571.590.9709H-SVM1745.87902.488.31502.20000.627 40.01442.442 92.060.9552H-ELM2103.84002878.50102.49000.545.50.01672.649 82.490.9398H-RBFNN2.562.03603440.50502.79000.53950.01993.35273.000.9141H-Elman2.873.92903703.31802.76000.476 90.021 43.53563.360.89994MMODA-CM547.9258825.82060.75000.858.40.004 81.24770.640.9952MOMVO-CM585.0226880.84600.008 00.87930.00510.981 00.690.9946MOGOA-CM587.6532886.75400.00810.87480.00510.98030.690.9945MODA-CM588.2941891.40530.008 20.87780.00520.98520.690.9945MOAL-CM584.6260877.303.90.008 00.87780.00510.977 00.690.9946384兰州大学学报自自然科学版），2 0 2 3，59(3）表2组合模型和单一模型预测评估指标值Table2Predictive evaluation indicator values for combined models and single models季度模型MAERMSESm/%DUU,MApE/%R2H-LSTM1540.21882174.25511.480.70790.01042.05001.480.9794H-SVM1828.10192.407.32541.490.66620.01152.08531.750.97471H-ELM2296.92853018.05501.880.603 60.014 42.46612.210.9602H-RBFNN2.772.711 43545.63402.120.52010.016 92.98352.660.9452H-Elman3444.55224402.991 52.690.46200.02103.68983.310.9143CM686.49851015.48220.730.83900.00481.33530.660.995.5H-LSTM1 179.472 61 649.629 41.460.66920.01032.049 61.490.971 3H-SVM1521.77352.059.55441.770.58270.012.82.35661.920.95472H-ELM2042.35842749.22622.370.54100.017 13.03302.600.9195H-RBFNN2436.72353244.374 82.760.48730.02023.630.63.090.8855H-Elman2.897.51293938.13253.330.473.90.02454.60313.660.8361CM464.2848650.95310.580.85990.00411.23970.590.9955H-LSTM1539.05532.055.19771.250.85100.00891.43541.380.9939H-SVM2.790.957 43507.61541.970.66020.01532.00952.530.98223H-ELM3.777.95594604.50032.470.54840.02002.521 43.430.9692H-RBFNN4.743.233 85.707.81013.060.45600.02483.33174.310.952.2H-Elman5842.58487061.80753.740.40240.03074.33555.310.9267CM485.2309678.256 80.440.95680.002 91.06950.440.9993H-LSTM1174.28041 661.242.41.510.71090.01041.873.91.490.9801H-SVM1648.25682.204.18871.910.61700.013 82.24912.100.96454H-ELM2.042.487 62745.85492.370.54100.017 12.73882.610.9451H-RBFNN2422.54763 197.014 82.730.52010.02003.15693.100.9238H-Elman3.002.14253.997.45733.420.48290.02504.24673.830.8831CM494.8788737.383.20.700.83460.004 61.25520.630.996 1网络模型相比，预测得到的评估指标值相对最低，意味着CM对短期电力负荷的预测更有效.第2 季度单一预测模型具有相近的预测能力，其MAE、M A PE 和RMsE较为接近.第3季度CM预测效果优于单一预测模型.第4季度CM预测的MApE与MApe最高的H-Elman模型相比降低了3.2 0 5%.基于2 0 19 年的电力负荷数据预测结果，对CM与实验分析中涉及的基准模型进行DM假设检验，得到统计值DM，将DM平均值与正态分布临界值Za2进行比较，当DMZaz或DM99%置信度的临界值，可见CM具有更高的预测精度，说明其在短期电力负荷预测中具有显著优势。由于区间预测结果是基于点预测结果得到的，因此选择仅次于组合模型的基准模型，即整合H-LSTM、H-SV M、H-E LM、H-R BFNN、H-E lm a n等模型以及基于多目标优化算法MMODA的组合模型.如果CM在相同条件下执行的区间预测评估指标优于所有选中的基准模型，即可证明组合模型的预测不确定性能力高于实验分析涉及的所有基准模型为更好地描述电力负荷预测值的数据特征，本研究基于电力负荷预测值时间序列对Logistic概率分布的关键参数进行估计.Logistic概率分布是拟合电力负荷预测值序列的最优分布.采用评估指标Ficp、Fi n A、A w p 对各预测模型的预测不确定性进行评估，并对组合模型及选中的基准模型的预测不确定性进行分析.Ficp表示预测区间覆盖概率，FinA表示预测区间平均宽度，Awp表示预测区间累计宽度偏差.Ficp越大，模型预测的不确定性越385刚，等：基于多目标优化模型的电力负荷预测刘低；FiA、A w p 越大，模型预测的不确定性越高.所得到的预测不确定性评估指标值见表4.在不确定性分析中，将期望概率分别设为9 0%和8 0%，以评估组合模型及所选中基准模型的预测不确定性.由表4可见，组合模型的预测不确定性评估指标表现最优.为了分析组合模型的计算效率，总结了组合模型及所有基准模型的运行时间(表5).与单一模型相比，CM计算平均时间较长，但其预测性能显著优于其他模型.表4组合模型及单一模型的区间预测不确定性评估Table4Uncertainty assessment of interval prediction of combined model and each sub-model期望概第1季度第2 季度模型率/%FicpFiMAAwDFicpFiMAAwD9091.366 70.049.30.003392.33630.041 20.0022H-LSTM8096.32740.14190.002396.78150.130 20.001 99076.27820.051 10.005878.793.50.04600.0040H-SVM8090.649 30.15400.002 492.531 20.135 40.00259072.50610.05150.006475.40780.047 20.0044H-ELM8089.22970.15700.002591.468 60.13670.00279060.36850.05190.008969.78900.044.90.0035H-RBFNN8084.69810.171 40.002990.68170.141 30.00269056.815 40.069 80.010255.01120.061 30.009 6H-Elman8082.51450.181 60.004483.55890.16630.005 49096.56230.03320.000798.03740.03670.0005CM8099.05710.121 10.000 199.102.50.103 90.000 1期望第3季度第4季度模型概率/%FicpFiAAwDFicFiMAwD9092.55530.04630.009992.615 10.05570.0088H-LSTM8095.911 20.101.30.005 296.224 90.113 70.003 79074.04730.052.70.008375.86660.05870.0086H-SVM8087.524.60.12610.005089.18260.126 30.00569069.42030.05420.007971.679.50.059 50.008 6H-ELM8085.42790.132.30.004987.42210.12950.006 19056.16670.05030.010156.87890.066 20.0113H-RBFNN8078.639 60.12990.006978.446 10.124 70.00939049.48890.074 30.012256.99820.079 20.0132H-Elman8076.361 50.173.90.007782.69360.16970.00939097.97830.039 70.001 196.974 30.033.70.001 2CM8099.18590.099 30.000199.36590.097 20.000 1表5组合模型及单一模型的运行时间平均值Table5The average running time of the combinedmodeland each sub-modelS季度H-LSTMH-SVM H-ELMH-RBFNNH-ElmanCM1116.707116.896127.488136.313126.9626.692114.251112.226131.974122.196109.8594.773120.372124.000122.826131.631117.0621.954119.834100.261 125.717121.310114.6585.843结论针对电力负荷需求和各种新能源发电量预测，CM采用数据预处理方法ICEEMDAN对电力负荷真实值时间序列进行分解，重构电力负荷时间序列，降低电力负荷时间序列中噪声波动造成的预测误差，提高了电力负荷需求和发电量时间序列预测的精度.采用5种神经网络模型作为组合模型的子模型，在多目标优化算法MODA中引人指数函数步长更新策略和反向精英学习策略，确定CM的组合权重系数，并使用多目标优化算法对组合权重进行优化，获得最终预测结果，利用DM检验和预测有效度对模型进行验证，基于真实电力负荷时间序列数据集的实验结勇）（责任编辑：张386兰州大学学报(自然科学版)，2 0 2 3，59(3)果表明，CM与子模型以及基于数据预处理方法ICEEMDAN的混合模型相比，有效利用了数据预处理技术及多目标优化算法的优点，提高了短期电力负荷的预测精度和稳定性，具有更加优良的预测性能.参考文献1 MALDONADO S,GONZALEZ A,CRONE S.Auto-matic time series analysis for electric load forecasting viasupport vector regressionJ.Applied Soft Computing,2019,83(3):105616.2 HE Y,XU Q,WAN J,et al.Short-term power load prob-ability density forecasting based on quantile regressionneural network and triangle kernel functionJ.Energy,2016,114(1):498-512.3 KHAN I,HAFEEZ G,ALIMGEER K.Electric loadforecasting based on deep learning and optimized by heu-ristic algorithm in smart gridJJ.Applied Energy,2020,269(1):114915.1-114915.184 LIU J,LI Y.Study on environment-concerned short-termload forecasting model for wind power based on featureextraction and tree regressionJ.Journal of CleanerProduction,2020,264(8):121505.5 DEBNATH K,MOURSHED M.Forecasting methods inenergy planning modelsJ.Renewable and SustainableEnergy Reviews,2018,88:297-325.6 KHWAJA A,NAEEM M,VENKATESH B.Joint bag-ged-boosted artificial neural networks:using ensemblemachine learning to improve short-term electricity loadforecastingJ.Electric Power Systems Research,2020,179:106-108.7 ZENDEHBOUDI A,ABDUL B M,SAIDUR R.Applica-tion of support vector machine models for forecasting so-lar and wind energy resources:a reviewJ.Journal ofCleaner Production,2018,199:272-285.8周宏，黄婷.应用于需求预测的几种灰色模型.华东电力,2 0 0 0,2 8(5):1-5.9汪建均,胡宗义.ARMA模型在我国电力需求预测中的应用J.经济数学,2 0 0 6(1)6 4-6 8.10毛玉凤.基于时间序列分析的电力需求预测及季节调整模型的研究D.北京：北京工业大学，2 0 13.11 HE F,ZHOU J,FENG Z K,et al.A hybrid short-termload forecasting model based on variational modedecomposition and long short-term memory networksconsidering relevant factors with Bayesian optimizationalgorithmJ.Applied Energy,2019,237:103-116.12 RAFIEI M,NIKNAM T,AGHAEI J,et al.Probabilisticload forecasting using an improved wavelet neuralnetwork trained by generalized extreme learningmachineJ.IEEE Transactions on Smart Grid,2018,9(6):6961-6971.13 LIN P,PENG Z,LAI Y,et al.Short-term power predic-tion for photovoltaic power plants using a hybridimproved Kmeans-GRA-Elman model based on multi-variate meteorological factors and historical power data-setsJJ.Energy Conversion and Management,2018,177:704-717.14 WANG H,LEI Z,LIU Y,et al.Echo state network basedensemble approach for wind power forec-astingJ.Energy Conversionn and Management,2019,201:112188.1-112188.15.15 CHITALIA G,PIPATTANASOMPORN M,GARG V,et al.Robust short-term electrical l