沪科版八年级下册“二次根式”精选试题.doc

二次根式
副标题
题号
一
二
三
四
总分
得分

一、选择题（本大题共11小题，共33.0分）
1. 下列各式正确的是(　　)
A. (−3)2=3 B. (−4)2=16 C. 9=±3 D. −−1825=−95
2. 化简二次根式(3.14−π)2，结果为(　　)
A. 0 B. 3.14−π C. π−3.14 D. 0.1
3. 若二次根式x−2有意义，则x的取值范围是(　　)
A. x≤0 B. x≥0 C. x≤2 D. x≥2
4. 5.要使式子有意义，则x的取值范围是(    )
A. x≠5； B. x≥5； C. x>5； D. x≤5；
5. 若二次根式x−6在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　)
A. x≥6 B. x>6 C. x>−6 D. x≤6
6. 把根号外的因式化到根号内：−a−a=(　　)
A. −a2 B. −a3 C. −−a3 D. a3
7. 与2不是同类二次根式的是(　　)
A. 12 B. 8 C. 32 D. 12
8. 化简(3−2)2006⋅(3+2)2007的结果为(　　)
A. −1 B. 3−2 C. 3+2 D. −3−2
9. 要使8x−2有意义，则字母x应满足的条件是(　　)
A. x<2 B. x>2 C. x≤2 D. x>0且x≠2
10. 已知x>0，那么−4xy可化简为(　　)
A. 2y−xy B. −2yxy C. −2y−xy D. 2y−xy
11. 下列运算中，结果正确的是(　　)
A. 36=±6 B. 32−2=3 C. 2×3=5 D. 34=32
二、填空题（本大题共9小题，共27.0分）
12. 对正实数a，b作定义a*b=ab−a，若2*x=6，则x= ______ ．
13. 已知x=2+1，y=2−1，则x2−y2= ______ ．
14. 若y=x2−4+4−x2+12−x+2，则x+y的值为______ ．
15. 当           时， +有意义。
16. 使代数式x−3x−4有意义的x的取值范围是______ ．
17. (3x+2y)(3x−2y)= ______ ．
18. 计算(2+1)(2−2)=            ．
19. 计算：(2)2= ______ ，23= ______ ．
20. 计算：8−42+(12)−1=____________．
三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）
21. 已知a+1a=7，求a+1a的值．

22. 计算：
(1)(23+6)(23−6)
(2)48÷3−12×12+24．

23. 123÷112×27．

24. 计算：
(1)33−(12+13)
(2)(1−23)(1+23)−(3−1)2．

四、解答题（本大题共3小题，共24.0分）
25. 阅读下面材料，并解答后面的问题：
16+5=1．(6−5)(6+5)(6+5)=6−5；
15+2=1．(5−2)(5+2)(5−2)=5−2；
14+3=1．(4−3)(4+3)(4−3)=4−3．
(1)观察上面的等式，请直接写出1n+1+n的结果______ ；
(2)计算(n+1+n)(n+1−n)= ______ ，此时称n+1+n与n+1−n互为有理化因式；
(3)请利用上面的规律与解法计算：
12+1+13+2+14+3+…+1100+99．

26. 已知，a=13+5，b=13−5，求：a2+b2+5的平方根．

27. 已知：a+b=−5，ab=1，求：ab+ba的值．

答案和解析
【答案】
1. A 2. C 3. D 4. B 5. A 6. B 7. D
8. C 9. B 10. C 11. D
12. 32  
13. 42  
14. 14  
15. x=2．  
16. x≥3，且x≠4  
17. 3x2−2y2  
18. 2  
19. 2；233  
20. 2  
21. 解：∵(a+1a)2=a+2+1a=7+2=9，
而a+1a>0，
∴a+1a=3．  
22. 解：(1)(23+6)(23−6)
=(23)2−(6)2
=12−6
=6；
(2)48÷3−12×12+24
=16−6+26
=4+6．  
23. 解：原式=32÷36×33
=32×63×33
=93．  
24. 解：(1)原式=33−23−33
=233；
(2)原式=1−12−(3−23+1)
=−11−4+23
=−15+23．  
25. n+1−n；1  
26. 解：当a=13+5，b=13−5时，
∴原式=(13+5)2+(13−5)2+5
=13+1013+25+13−1013+25+5
=81
∵(±9)2=81，
∴81的平方根为±9，  
27. 解：∵a+b=−5，ab=1，
∴a<0，b<0，
∴原式=ab|b|+ab|a|=−(1b+1a)=−a+bab=5．  
【解析】
1. 解：A：因为(−3)2=32=3，所以选项A正确；
B：因为(−4)2=(−2)2=4，所以选项B错误；
C：因为9=3，所以选项C错误；
D：−−1825中被开方数为负数，故无意义，所以D选项错误；
     故：选A
根据二次根式|a|2=a(a>0)0(a=0)−a(a<0)进行化简．
本题考查了二次根式的化简问题，解题的关键是要理解算术平方根的意义、使二次根式有意义的条件等知识要点．
2. 解：∵π>3.14，即3.14−π<0，
则原式=|3.14−π|=π−3.14．
故选：C．
原式利用二次根式的化简公式变形，再利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．
此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3. 解：因为二次根式x−2有意义，可得x−2≥0，
解得：x≥2，
故选D
根据二次根式的性质被开方数大于等于0，就可以求解．
本题考查二次根式有意义的条件，注意掌握被开方数为非负数这个条件．
4. 解：对于二次根式，有意义的条件是被开方数大于或等于0，
∴x−5≥ 0，
解得：x​≥ 5，
故答案选：B．
5. 解：要使x−6有意义，必须x−6≥0，
解得：x≥6，
故选A．
根据二次根式有意义的条件得出x−6≥0，求出即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，能根据题意得出x−6≥0是解此题的关键．
6. 解：由被开方数是非负数，得
−a≥0．
−a−a=a2×−a=−a3，
故选：B．
根据被开方数是非负数，可得a的取值范围，根据二次根式的性质，可得答案．
本题考查了二次根式的性质与化简，利用被开方数是非负数得出a的取值范围是解题关键．
7. 解：A、12=122，与2是同类二次根式，故本选项错误；
B、8=22，与2是同类二次根式，故本选项错误；
C、32=42，与2是同类二次根式，故本选项错误；
D、12=23，与2不是同类二次根式，故本选项正确．
故选D．
把各选项化成最简二次根式，然后选择答案即可．
本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式：化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
8. 解：原式=(3−2)2006⋅(3+2)2007
=[3−2)2006⋅(3+2)2006]×(3+2)
=[3−2)⋅(3+2)]2006×(3+2)
=3+2．
故选：C．
利用积的乘方以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出即可．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确利用积的乘方进行运算是解题关键．
9. 本题考查了代数式有意义的x的取值范围.一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．
由分式的分母不为0，得x≠2；
又因为二次根式的被开方数不能是负数，
所以有8x−2≥0，得x≥2，且x≠2，
所以x的取值范围是x>2.故选B．
10. 解：∵x>0，−4xy>0，
∴y<0，
∴−4xy=4x−y=4x⋅(−y)y2=2−xy−y．
故选C．
首先根据二次根式有意义的条件，即可确定y的符号，然后根据a2=a (a≥0)−a (a<0)即可化简求值．
本题主要考查了二次根式的化简，正确理解a2=a (a≥0)−a (a<0)是关键．
11. 解：A、36=6，此选项错误；
B、32−2=22，此选项错误；
C、2×3=6，此选项错误；
D、34=34=32，此选项正确；
故选：D．
根据二次根式的性质、加法、乘法、除法法则逐一计算后即可判断．
本题主要考查二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
12. 解：
∵a*b=ab−a，
∴2*x=2x−2，
∴方程2*x=6可化为2x−2=6，解得x=32，
故答案为：32
根据定义把2*x=6化为普通方程，求解即可．
本题主要考查二次根式的化简，利用新定义把方程化为普通方程是解题的关键．
13. 解：∵x=2+1，y=2−1，
∴x+y=22，x−y=2，
∴x2−y2=(x−y)(x+y)
=2×22
=42．
故答案为42．
先计算出x+y=22，x−y=2，在利用平方差公式把x2−y2变形为(x−y)(x+y)，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值.二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．
14. 解：由题意得：x2−4≥04−x2≥02−x≠0，
解得：x=−2，
则：y=14+2=214，
x+y=214−2=14，
故答案为：14．
根据二次根式有意义的条件可得x2−4≥0，4−x2≥0，根据分式有意义的条件2−x≠0，再解不等式即可得到x的值，进而可得y的值，然后可得答案．
此题主要考查了二次根式和分式有意义，关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，分式有意义的条件是分母不等于零．
15. ​​
16. 解：根据题意，得
x−3≥0且x−4≠0，
解得，x≥3，且x≠4；
故答案是：x≥3，且x≠4．
分式的分母不为零，二次根式的被开方数是非负数．
本题考查了二次根式有意义的条件.解答该题需注意，分式的分母不为零．
17. 解：原式=(3x)2−(2y)2
=3x2−2y2．
故答案为：3x2−2y2．
利用平方差公式直接计算即可．
此题考查二次根式的混合运算，掌握平方差公式是解决问题的关键．
18. 试题分析：根据二次根式的混合运算直接去括号得出，再进行合并同类项即可．
(2+1)(2−2)，
=22−2×2+1×2−1×2，
=22−2+2−2，
=2．
故答案为：2．
19. 解：(2)2=2，23=233．
故答案为：2，233．
直接利用二次根式的性质化简得出即可．
此题主要考查了二次根式的化简，正确把握二次根式的性质是解题关键．
20. 解：8−42+(12)−1=22−22+2=2．
21. 利用完全平方公式得到(a+1a)2=a+2+1a=9，然后求9的算术平方根即可．
本题考查了二次根式的化简求值：一定要先化简再代入求值．
22. (1)根据平方差公式可以解答本题；
(2)根据二次根式的乘除法可以对原式化简，然后合并同类项可以解答本题．
本题考查二次根式得混合运算，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
23. 先化简，再根据二次根式的乘法进行计算即可．
本题考查了二次根式的乘除法，化简二次根式是解此题的关键．
24. (1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；
(2)利用平方差公式和完全平方公式进行计算．
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
25. 解：(1)观察上面的等式可知：1n+1+n=n+1−n；
故答案是：n+1−n；

(2)(n+1+n)(n+1−n)=(n+1)2−(n)2=n+1−n=1；
故答案是：1；

(3)由(1)知，原式=2−1+3−2+4−3+…+100−99=−1+100=−1+10=9．
(1)根据上面的材料直接写答案；
(2)利用平方差公式进行计算并填空；
(3)利用(1)中的规律进行计算．
主要考查二次根式的有理化.根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化.二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子.即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．
26. 先将a与b的值代入a2+b2+5求出该代数式的值，然后再求平方根．
本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是求出a2+b2+5的值，然后根据平方根的定义即可求出答案．
27. 先根据已知条件确定a，b的符号，再把代数式化简把已知代入求值．
先化简再代入，应该是求值题的一般步骤；不化简，直接代入，虽然能求出结果，但往往导致繁琐的运算．
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