解三角形单元测试题及答案.doc

第一章 解三角形正弦定理：1.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于外接圆的直径，即 （其中R是三角形外接圆的半径）2.变形：1） 2）化边为角：； 3）化边为角： 4）化角为边： 5）化角为边： 二.三角形面积1.三.余弦定理1.余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍，即 2.变形： 注意整体代入，如：利用余弦定理判断三角形形状：设、是的角、的对边，则：若，所以为锐角若若， 所以为钝角，则是钝角三角形三角形中常见的结论三角形三角关系：A+B+C=180；C=180(A+B)；三角形三边关系： 两边之和大于第三边：，； 两边之差小于第三边：，；在同一个三角形中大边对大角： 4) 三角形内的诱导公式： 7) 三角形的五心：垂心三角形的三边上的高相交于一点 重心三角形三条中线的相交于一点 外心三角形三边垂直平分线相交于一点 内心三角形三内角的平分线相交于一点 旁心三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点解三角形一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1在ABC中，a2，b，c1，则最小角为()A. B. C. D.2ABC的三内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，设向量p(ac，b)，q(ba，ca)，若pq，则角C的大小为()A. B. C. D.3.在ABC中，已知|4，|1，SABC，则等于()A2 B2 C4 D24ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c，b，B120，则a等于()A. B2 C. D.5在ABC中，A120，AB5，BC7，则的值为()A. B. C. D.6已知锐角三角形的边长分别为2,4，x，则x的取值范围是()A1x B.x C1x2 D2x27在ABC中，a15，b10，A60，则cos B等于()A B. C D.8下列判断中正确的是()AABC中，a7，b14，A30，有两解BABC中，a30，b25，A150，有一解CABC中，a6，b9，A45，有两解DABC中，b9，c10，B60，无解9在ABC中，B30，AB，AC1，则ABC的面积是()A. B. C.或 D.或10在ABC中，BC2，B，若ABC的面积为，则tan C为()A. B1 C. D.11在ABC中，如果sin Asin Bsin Acos Bcos Asin Bcos Acos B2，则ABC是()A等边三角形 B钝角三角形C等腰直角三角形 D直角三角形12ABC中，若a4b4c42c2(a2b2)，则角C的度数是()A60 B45或135C120 D30二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13在ABC中，若，则B_.14在ABC中，A60，AB5，BC7，则ABC的面积为_15一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75距塔64海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为_海里/小时16在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若(bc)cos Aacos C，则cos A_.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.在ABC中，角A、B、C的对边是a、b、c，已知3acosAccosBbcosC(1)求cosA的值；(2)若a1，cosBcosC，求边c的值18(12分)设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a2bsin A.(1)求B的大小(2)若a3，c5，求b.19.已知ABC的角A,B,C所对的边分别为a，b，c，且acosCcb.(1)求角A的大小；(2)若a1，求ABC的周长l的取值范围.20在ABC中，角A,B,C的对边分别是a，b，c，已知(1）求的值；(2）若，求边c的值.21(12分)在ABC中，内角A、B、C对边的边长分别是a、b、c.已知c2，C.(1)若ABC的面积等于，求a，b.(2)若sin B2sin A，求ABC的面积22如图，在中，点在边上，(1）求的值；(2）求的长解三角形 答案 1B2B 3.D4D5D6D7D8B9D10C11C12B1345 1410 158 16.17【答案】(1)由余弦定理b2a2c22accosB，c2a2b22abcosC有ccosBbcosCa，代入已知条件得3acosAa，即cosA(2)由cosA得sinA,则cosBcos(AC)cosCsinC，代入cosBcosC得cosCsinC，从而得sin(C)1，其中sin，cos(0)则C，于是sinC，由正弦定理得c18解(1)a2bsin A，sin A2sin Bsin A，sin B.0B，B30.(2)a3，c5，B30.由余弦定理b2a2c22accos B(3)252235cos 307.b.19【答案】(1)由acosCcb和正弦定理得，sinAcosCsinCsinB，又sinBsin(AC)sinAcosCcosAsinC，sinCcosAsinC，sinC0，cosA，0A，A.(2)由正弦定理得，b，csinC，则labc1(sinBsinC)1sinBsin(AB)12(sinBcosB)12sin(B).A，B(0，)，B(，)，sin(B)(，1，ABC的周长l的取值范围为(2,3.20【答案】（1）由及正弦定理得 即 又所以有即 而，所以(2）由及0A，得A 因此 由得 即，即得 由知于是或所以，或 若则在直角ABC中，解得若在直角ABC中，解得21解(1)由余弦定理及已知条件得a2b2ab4.又因为ABC的面积等于，所以absin C，由此得ab4.联立方程组解得(2)由正弦定理及已知条件得b2a.联立方程组解得所以ABC的面积Sabsin C.22【答案】（1）因为，所以因为，所以因为，所以 (2）在中，由正弦定理，得，所以 7