要点梳理一元二次不等式与相应的一元二次函数及一元二市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

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1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,关键点梳理,1.一元二次不等式与对应一元二次函数及一元二,次方程关系以下表：,7.2 一元二次不等式及其解法,基础知识自主学习,判别式,=,b,2,-4,ac,0,=0,0)图象,第1页,2.用程序框图来描述一元二次不等式,ax,2,+,bx,+,c,0,(,a,0)求解算法过程为,一元二次方程,ax2+bx+c=0,(a0)根,有两相异,实根,x,1,x,2,(,x,1,0,(a0)解集,_,_,_,ax2+bx+c0)解集,_,_,_,_,x,|,x,x,1,x,|,x,R,x,|,x,x,2,x,|

2、,x,1,x,0(0)中,a,均大于0,若,a,0解集为,x,|-1,x,则,ab,值为（）,A.-6 B.-5 C.6 D.5,解析,因,x,=-1,是方程,ax,2,+,bx,+1=0两根,a,=-3,b,=-2,ab,=6.,C,第6页,3.,(四川理，1),设集合,S,=,x,|,x,|5,T,=,x,|,x,2,+,4,x,-210,则,S,T,=（）,A.,x,|-7,x,-5 B.,x,|3,x,5,C.,x,|-5,x,3 D.,x,|-7,x,5,解析,S,=,x,|-5,x,5,T,=,x,|-7,x,3,S,T,=,x,|-5,x,3.,C,第7页,4.不等式解集是

3、（）,A.(-,-1)(-1,2 B.-1,2,C.(-,-1)2,+)D.(-1,2,解析,(,x,-2)(,x,+1)0且,x,-1,-1,x,2.,D,第8页,5.若集合,A,=,x,|,ax,2,-,ax,+10=,则实数,a,取值范围,是（）,A.,a,|0,a,4 B.,a,|0,a,4,C.,a,|00时，对应二次方程中,=,a,2,-4,a,0,解得0,a,4,综上得 ,a,|0,a,4.,D,第9页,题型一一元二次不等式解法,【,例1,】,解以下不等式：,(1)2,x,2,+4,x,+30;,(2)-3,x,2,-2,x,+80;,(3)8,x,-116,x,2,.,首先

4、将二次项系数转化为正数，再看二,次三项式能否因式分解，若能,则可得方程两根,大于号取两边,小于号取中间,若不能,则再看“”,利用求根公式求解方程根,而后写出解集.,题型分类深度剖析,思维启迪,第10页,解,（1）=4,2,-423=16-24=-80.,方程2,x,2,+4,x,+3=0没有实根.,2,x,2,+4,x,+30解集为.,（2）原不等式等价于3,x,2,+2,x,-80,(,x,+2)(3,x,-4)0,x,-2或,x,不等式解集为(-,-2 ,+).,（3）原不等式等价于16,x,2,-8,x,+10(4,x,-1),2,0.,只有当4,x,-1=0,即时不等式成立，,故不

5、等式解集为,第11页,探究提升,解一元二次不等式普通步骤是:(1)化,为标准形式;(2)确定判别式符号;(3)若0,则,求出该不等式对应二次方程根,若0，则对应,二次方程无根;(4)结合二次函数图象得出不等式,解集.尤其地,若一元二次不等式左边二次三项,式能分解因式,则可马上写出不等式解集.,第12页,知能迁移1,解以下不等式：,解,（1）两边都乘以-3，得3,x,2,-6,x,+20,且方程3,x,2,-6,x,+2=0解是,所以原不等式解集是,第13页,(2),方法一,原不等式即为16,x,2,-8,x,+10,其对应方程为16,x,2,-8,x,+1=0,=(-8),2,-416=0,上

6、述方程有两相等实根,结合二次函数,y,=16,x,2,-8,x,+1图象知,原不等式解集为,R,.,方法二,8,x,-116,x,2,16,x,2,-8,x,+10(4,x,-1),2,0,x,R,不等式解集为,R,.,第14页,题型二含参数一元二次不等式解法,【,例2,】,已知不等式 (,a,R,).,(1)解这个关于,x,不等式;,(2)若,x,=-,a,时不等式成立,求,a,取值范围.,讨论,a,取值,首先看是否可化为一元二,次不等式，其次看根大小.,思维启迪,第15页,解,(1)原不等式等价于(,ax,-1)(,x,+1)0.,当,a,=0时,由-(,x,+1)0,得,x,0时,不等

7、式化为,解得,x,当,a,0时,不等式化为,若即-1,a,0,则,若即,a,=-1,则不等式解集为空集;,若即,a,-1,则,第16页,总而言之,a,-1时,解集为,a,=-1时,原不等式无解;,-1,a,0时,解集为,a,=0时,解集为,x,|,x,0时,解集为,(2),x,=-,a,时不等式成立,即-,a,+11,即,a,取值范围为（1，+）.,第17页,探究提升,(1)含参数一元二次不等式可分为两种,情形:一是二次项系数为常数,参数在一次项或常数项,位置,此时可考虑分解因式,再对参数进行讨论，若,不易分解因式,则要对判别式分类讨论,分类应不重,不漏;二是二次项系数为参数,则应考虑二

8、次项系数是,否为0,然后再讨论二次项系数不为0情形,方便确定,解集形式.注意必须判断出对应方程两根大小,方便写出解集.,(2)含参数不等式解法问题,是高考重点内容，主,要考查等价转化能力和分类讨论数学思想.,第18页,知能迁移2,解关于,x,不等式,x,2,-(,a,+,a,2,),x,+,a,3,0.,解,原不等式可变形为(,x,-,a,)(,x,-,a,2,)0,则方程(,x,-,a,)(,x,-,a,2,)=0两个根为,x,1,=,a,x,2,=,a,2,.,当,a,0时,有,a,a,2,x,a,2,此时原不等式解集为,x,|,x,a,2,;,当0,a,a,2,x,a,此时原不等式解集为

10、x,成,每个月卖出数量降低,y,成,每个月售货总金额变,成现在,z,倍.,(1)用,x,和,y,表示,z,;,(2)设,y,=,kx,(0,k,1),利用,k,表示当每个月售货总金额最,大时,x,值;,(3)若求使每个月售货总金额有所增加,x,值,范围.,经过代数化简,将问题转化成解一元二次,不等式问题.,思维启迪,第21页,解,(1)按现在定价上涨,x,成时,上涨后定价为,元,每个月卖出数量为件,每个月售货总金额是,npz,元,因而,所以,(2)在,y,=,kx,条件下，,整理可得,因为0,k,1，,应有即,x,(,x,-5)0，,解得0,x,0，方程,R,2,-10,R,+16=0两

11、个实数根为,x,1,=2,x,2,=8.,然后画出二次函数,y,=,R,2,-10,R,+16图象，,由图象得不等式解为2,R,8.,第25页,题型四一元二次不等式恒成立问题,【,例4,】,（12分）已知不等式,mx,2,-2,x,-,m,+10.,（1）若对全部实数,x,不等式恒成立，求,m,取值范,围；,（2）设不等式对于满足|,m,|2一切,m,值都成立,求,x,取值范围.,（1）因为二次项系数含有字母，所以首,先讨论,m,=0情况，而后结合二次函数图象求解.,（2）转换思想将其看成关于,m,一元一次不等式，,利用其解集为-2，2，求参数,x,范围.,思维启迪,第26页,解,（1）不等

12、式,mx,2,-2,x,-,m,+10恒成立，即函数,f,(,x,)=,mx,2,-2,x,-,m,+1图象全部在,x,轴下方.,当,m,=0时，1-2,x,时，不等式恒成立,不满足题意；3分,当,m,0时，函数,f,(,x,)=,mx,2,-2,x,-,m,+1为二次函数，,需满足开口向下且方程,mx,2,-2,x,-,m,+1=0无解，即,综上可知不存在这么,m,.6分,第27页,(2)从形式上看，这是一个关于,x,一元二次不等式,能够换个角度，把它看成关于,m,一元一次不等式，,而且已知它解集为-2,2,求参数,x,范围.7分,设,f,(,m,)=(,x,2,-1),m,+(1-2,x,

13、),则其为一个以,m,为自变量一次函数,其图象是直线,由题意知该直线当-2,m,2时线段在,x,轴下方，,第28页,第29页,探究提升,（1）处理恒成立问题一定要搞清谁是自,变量，谁是参数.普通地，知道谁范围，谁就是变,量，求谁范围，谁就是参数.,（2）对于二次不等式恒成立问题，恒大于0就是对应,二次函数图象在给定区间上全部在,x,轴上方,恒,小于0就是对应二次函数图象在给定区间上全,部在,x,轴下方.,第30页,知能迁移4,已知,f,(,x,)=,x,2,-2,ax,+2,当,x,-1,+)时,f,(,x,),a,恒成立，求,a,取值范围.,解,方法一,f,(,x,)=(,x,-,a,),2

14、,+2-,a,2,此二次函数图象对称轴为,x,=,a,当,a,(-,-1)时，结合图象知，,f,(,x,)在-1,+),上单调递增，,f,(,x,),min,=,f,(-1)=2,a,+3,要使,f,(,x,),a,恒成立，只需,f,(,x,),min,a,即2,a,+3,a,解得,a,-3,又,a,-1,-3,a,0或,ax,2,+,bx,+,c,0.,如解不等式6-,x,2,5,x,时首先化为,x,2,+5,x,-60或,ax,2,+,bx,+,c,0)与一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=0关系.,方法与技巧,思想方法感悟提升,第33页,（1）知道一元二次方程,ax,2,+,b

15、x,+,c,=0根能够写出对,应不等式解集；,（2）知道一元二次不等式,ax,2,+,bx,+,c,0或,ax,2,+,bx,+,c,0或,ax,2,+,bx,+,c,0，假如,a,=0它实际上是一个,一元一次不等式；,只有当,a,0时它才是一个一元二次不等式.,2.当判别式0(,a,0)解集为,R,;,ax,2,+,bx,+,c,0)解集为.二者不要混为一谈.,失误与防范,第35页,一、选择题,1.,(陕西理,1),若不等式,x,2,-,x,0解集为,M,函,数,f,(,x,)=ln(1-|,x,|)定义域为,N,则,M,N,为,(),A.0,1)B.(0,1),C.0,1 D.(-1,0)

16、,解析,不等式,x,2,-,x,0解集,M,=,x,|0,x,1,f,(,x,)=,ln(1-|,x,|)定义域,N,=,x,|-1,x,1,则,M,N,=,x,|0,x,1.,定时检测,A,第36页,2.已知不等式,ax,2,-,bx,-10解集是则不等,式,x,2,-,bx,-,a,0解集是（）,A.(2,3)B.(-,2)(3,+),C.D.,解析,由题意知是方程,ax,2,-,bx,-1=0根,所,以由韦达定理得,解得,a,=-6,b,=5,不等式,x,2,-,bx,-,a,0即为,x,2,-5,x,+60解集是,R,q,:-1,a,0解集是,R,等价于4,a,2,+4,a,0,

17、即-1,a,0.,C,第38页,4.设命题,p,:|2,x,-3|1,q,:则,p,是,q,（）,A.充分无须要条件,B.必要不充分条件,C.充要条件,D.既不充分也无须要条件,解析,不等式|2,x,-3|1解是1,x,2,不等式解是1,x,2,则实数,t,取值,范围是（）,A.（-,-1）(4,+),B.(-,2)(3,+),C.(-,-4)(1,+),D.(-,0)(3,+),解析,由题意知,t,2,-2,t,-12且,t,0,或-2,t,+62且,t,3或,t,0.,D,第40页,6.在,R,上定义运算：,x,*,y,=,x,(1-,y,).若不等式（,x,-,a,）*,(,x,+,

18、a,)1对任意实数,x,恒成立，则（）,A.-1,a,1 B.0,a,2,C.D.,解析,依题设得,x,-,a,-,x,2,+,a,2,0,y,0满足,f,(,xy,)=,f,(,x,)+,f,(,y,),则不等式,f,(,x,+6)+,f,(,x,)2,f,(4)解集为_.,解析,由已知得,f,(,x,+6)+,f,(,x,)=,f,(,x,+6),x,2,f,(4)=,f,(16).依据单调性得(,x,+6),x,16,解得-8,x,0,x,0,所以0,x,2.,(0,2),第42页,8.若关于,x,方程,x,2,+,ax,+,a,2,-1=0有一正根和一负根，,则,a,取值范围是_.,

19、解析,令,f,(,x,)=,x,2,+,ax,+,a,2,-1,二次函数开口向上，若方程有一正一负根，,则只需,f,(0)0,即,a,2,-10,-1,a,1.,-1,a,0恒成立,则,b,取值范围是_.,解析,依题意，,f,(,x,)对称轴为,x,=1,又开口向下，,当,x,-1，1时，,f,(,x,)是单调递增函数.,若,f,(,x,)0恒成立，,则,f,(,x,),min,=,f,(-1)=-1-2+,b,2,-,b,+10,即,b,2,-,b,-20,(,b,-2)(,b,+1)0,b,2或,b,2或,b,1或,x,0时，不等式即为,故其解集为,当,a,0时，不等式即为,第46页,当-2,a,0时，故其解集为,当,a,=-2时，不等式即为(,x,+1),2,0,故其解集为,x,|,x,=-1；,当,a,0时，解集为,当-2,a,0时，解集为,当,a,=-2时，解集为,x,|,x,=-1;,当,a,-2时，解集为,第47页,12.已知二次函数,f,(,x,)=,ax,2,+,x,若对任意,x,1,、,x,2,R,恒,有 ,f,(,x,1,)+,f,(,x,2,)成立，不等式,f,(,x,)0解,集为,A,.,(1)求集合,A,；,(2)设集合,B,=,x,|,x,+4|0.,（2）,B,=,x,|,x,+4|0，,a,取值范围为,返回,第49页,

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