伏安法测电阻误差分析及修正.pdf

廊坊师范学院学报（自然科学版）2023年6月第23卷第2期0引言电阻的测量在电磁学部分既基础又重要，目前集成电路应用广泛，电阻作为集成电路的一个基本原件，其测量方法就显得尤为重要。在物理实验中，测量电阻的方法多种多样，但是每种方法都有自己的优缺点1。“伏安法”测电阻是用电流表和电压表间接测量电阻的一种方法，由于测量方法和使用仪器都很简单，一直在很多领域广泛应用。文章就伏安法测电阻的原理及误差进行分析与讨论。1伏安法测电阻的原理及误差分析在具体测量过程中，可以利用电流表测得通过电阻Rx的电流I，利用电压表测得电阻Rx两端的电压U，再根据欧姆定律R=U/I，可以计算得出Rx的大小。1.1仪器的选择产生误差仪器引起的误差是实验数据产生误差的重要来源2，所以在实验过程中选择恰当的仪器尤为重要。（1）仪表精度的选择根据实验的具体要求，选择仪表时要注意其功率大小，读数有效数字的位数及其测量的灵敏度。仪表的精度越高，价格越贵，维修起来也更加困难，通常采用0.1级和0.2级仪表作为标准表使用；0.5级和1.0级仪表用于实验室测量。（2）仪表量程的选择在实验过程中，为了不损坏仪表，要求电流表和电压表所测得的示数不超过其量程。并且为了读数的精确性，要求指针尽量在表盘刻度的1/32/3范围内。尽管电表刻度都是均匀的，若读数太小，则相对偶然误差就太大；若读数太大，接近刻度最大值时，电表本身内部磁场的均匀性就会影响读数伏安法测电阻误差分析及修正张 倩1,李宏娟1，于海娜2（1.廊坊师范学院，河北 廊坊 065000；2.廊坊市群众艺术馆，河北 廊坊 065000）【摘要】伏安法测电阻作为一个基本的电学实验,既包含了欧姆定律也包含了电路连接知识，准确测量电阻的伏安特性参数是对伏安法测电阻的基本要求。通过分析伏安法测电阻内接法与外接法的原理，讨论电路和元器件的选择带来的误差原因，从而找到在电路中接入不同的电表来减小误差的方法。【关键词】伏安法测电阻；误差分析；修正Analysis and Correction of Resistance Error by VoltammetryZhang Qian1,Li Hongjuan1,Yu Haina2(1.Langfang Normal University,Langfang 065000,China;2.Langfang Public Art Museum,Langfang 065000,China)【Abstract】Voltammetry is a basic electrical experiment.It includes both Ohms law and circuit connection knowledge.Measuring voltammetry characteristics of resistance accurately is the basic requirement of voltammetry.This article analyzesvoltammetry in theory and discuss the systematic errors when applying the inner and out connecting methods.Finally,it givesthe more reasonable method to eliminate systematic errors by choosing different ammeter and volmeter.【Keywords】voltammetry;error analysis;correction中图分类号P631.2文献标识码A文章编号1674-3229（2023）02-0032-03收稿日期2023-03-10作者简介张倩（1985-），女，硕士，廊坊师范学院理学院实验师，研究方向：凝聚态物理。2023年6月第23卷第2期廊坊师范学院学报（自然科学版）Journal of Langfang Normal University（Natural Science Edition）Jun.2023Vol.23 No.232第23卷第2期2023年6月的准确性。（3）滑动变阻器的选择滑动变阻器在实验过程中可以控制电流和电压的变化，其阻值不宜选择过大，为的是确保在移动滑头时，电路中的电流和电压不产生剧烈变化。1.2电路的选择产生误差在测量过程中电流表和电压表在接入电路中的方法分为内接法和外接法两种，下面就两种接法对待测电阻Rx产生的误差进行分析35。（a）IAUUxRxIxUIAIxRxUx（b）图1伏安法测电阻电路图（1）电流表内接法图1（a）中，由于电流表接在电压表内部，则电压表测得示数U为电流表和待测电阻Rx两端的电压之和（即UA和URx之和），电流表示数I=IA=IRx，根据欧姆定律有R=UI=UA+URxI=UAIA+URxIRx=RA+Rx根据计算结果可以看出，得出的电阻值R实际是电流表的内阻RA和待测电阻Rx之和，所以测量值比实际值偏大，只有当RxRA时，测量值才会接近实际值。（2）电流表外接法图1（b）中，电流表接在电压表外部，测得的电流I是流经电压表和待测电阻Rx两端的电流之和（即Iv和IRx之和），电压表示数U=Uv=URx，根据欧姆定律有R=UI=URxIv+IRx=1Iv+IRxURx=11Rv+1Rx=RxRvRx+Rv根据计算结果可以看出，得出的电阻值R实际是待测电阻Rx和电压表内阻Rv并联后的等效电阻，根据电阻串并联的理论知识可知，并联后的电阻值会比任何一个电阻值都小，所以测量值比实际值偏小，只有当RvRx时，测量值才会接近真实值。（3）相对误差为了描述系统误差的影响，判断在测量电阻时如何在内外两种接法中进行选择，引入一个物理量相对误差。在采用内接法时，给测量带来的系统误差主要来源于RA的分压作用，即相对误差为内=|R-RxRx=RARx由计算结果可以得出，当RxRA时，相对误差较小，此时电流表内接适合测量大电阻。在采用外接法时，给测量带来的系统误差来源于Rv的分流作用，系统的相对误差为：外=|R-RxRx=11+RvRx=RxRv+Rx由计算结果可以得出，当RvRx时，相对误差较小，此时电流表外接适合测量小电阻。综上所述，无论采用何种接法都不能避免电表内阻带来的误差，只能尽量减小误差带来的影响。2修正系统误差为了减少伏安法测电阻系统误差对测量结果的影响，可以从测量电路入手，在电路中接入一些元器件来减小或者消除系统误差。2.1修正内接法RA引起的系统误差RpRx图2连接电路1增加一个电压表，根据图2连接电路1，实验操张 倩等：伏安法测电阻误差分析及修正33廊坊师范学院学报（自然科学版）2023年6月第23卷第2期作步骤如下：第一步：闭合开关K1和K2，两电压表的示数分别为V1和V2，电流表的示数为I1，则：电流表的分压为:VA=V1-V2电流表内阻:RA=V1-V2I1第二步：闭合开关K1，断开开关K2，此时电压表示数为V3，电流表示数为I2，根据欧姆定律得到Rx=V3I2-RA=V3I2-V1-V2I1根据上式的计算结果可以看出，由RA引起的系统误差得到了修正。2.2修正外接法Rv引起的系统误差图3连接电路2增加一个电流表，根据图3连接电路2，实验操作步骤如下：第一步：闭合开关K1，断开开关K2，此时电压表示数为V1，两电流表的示数分别为I1和I2，则：电压表的分流为:Iv=I1-I2电压表的内阻为:Rv=V1Iv=V1I1-I2第二步：同时闭合开关K1和K2，此时电流表的示数为I3，电压表的示数为V2，根据欧姆定律可以得到V2I3=11Rv+1Rx1Rx=I3V2-1Rv=I3V2-I1-I2V1Rx=1I3V2-I1-I2V1根据上面的计算结果可以看出，由Rv引起的系统误差得到了修正。3结语综上所述，对于经典的伏安法测电阻来说，无论是采用内接法还是外接法，所得结果都不能避免系统误差，但是通过对电路进行改装，可以在一定程度上减小系统误差。上述改进电路简单明了，易于操作，学生也更容易理解。参考文献1阙立志.伏安法测电阻实验的探讨 J.江苏教育学院学报，2009，26（1）:32-34.2梅诗雨，刘瑞琪，吴超浩，等.伏安法测电阻实验中量程转换对测量精度的影响 J.大学物理实验，2022，35（5）：121-124.3于淑华.伏安法测电阻的误差分析 J.大连大学学报，2001（2）：51-53.4张巍.伏安法测电阻如何减小系统误差的分析 J.物理教师，2012，33（4）：36-37.RpRx34