二面角的求法市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二面角的求法,第1页,从一条直线出发两个半平面所组成,图形,叫做二面角。,二面角,二面角大小用它,平面角,来度量；,（1）定义法：,依据定义作出二面角平面角,；,A,B,求二面角惯用方法有：,复习,（2）,用三垂线定理或其逆定理,；,A,P,B,a,（3）垂面法,：,作二面角棱垂面，则垂面和二面角两个面交线所成角即是该二面角平面角。,P,A,B,O,第2页,二面角求法,例1 在正方体AC,1,中，E为BC中点，（1）求面B,1,BCC,1,与面AB,1,C所成二面角正弦值；（2）求二面角EB,1,D,1,C,1,正切值。,A,B,1,C,1,D,A,1,B,C,D,1,F,A,B,1,C,1,D,A,1,B,C,D,1,E,G,H,（1）,（2）,第3页,C,P,例2、如图，ABC在平面上射影为正AB,1,C,1,，,若BB,1,=，CC,1,=AB,1,=1，求面ABC与面AB,1,C,1,所成,锐二面角大小。,B,1,A,C,1,B,1,1,第4页,E,P,A,B,a,60,0,3,5,第5页,例4 已知RtABC顶点A不在内，斜边BC在内，AB、AC分别与平面成30,0,、45,0,角，求ABC所在平面与所成角。,E,A,1,B,C,A,引申：若ABC为普通，设面ABC与底面所成角为，则COS=,30,0,45,0,第6页,练习：如图，G、E、F分别是正方体AC,1,中CD、BC、CC,1,中点，求二面角FGEC余弦值。,A,1,B,C,D,A,B,1,C,1,D,1,F,E,G,设棱长为2a,第7页,例 5 如图,，,已知,A、B,是120,二面角,l,棱,l,上两点,，,线段,AC,，,BD,分别在面,，,内,，,且,AC,l,，,BD,l,，,AC,=,2,，,BD,=,1,，,AB,=,3,，,求线段,CD,长。,A,D,B,C,l,O,19,OAC,120,AO=,BD,=1,AC,=,2,四边形,ABDO,为矩形,DO=A,B,=3,第8页,例 5 如图,，,已知,A、B,是120,二面角,l,棱,l,上两点,，,线段,AC,，,BD,分别在面,，,内,，,且,AC,l,，,BD,l,，,AC,=,2,，,BD,=,1,，,AB,=,3,，,求线段,CD,长。,A,D,B,C,l,BD,l,AO,BD，,四边形,ABDO,为矩形,DO,l,，,AO=,BD,AC,l，,AO,l，,l,平面,CAO,AO,l,C,O,DO,O,在,Rt,COD,中，,DO,=,AB,=3,19,E,解：在平面,内，过,A作,AO,l，,使,AO=,BD,连结,CO、DO,则,OAC,就是,二面角,l,平面角，即,OAC,120，,BD,=,1,AO,=,1，,在,OAC,中，,AC,=,2，,第9页,小结二面角平面角求法：,（1）定义法,（2）三垂线定理法,（3）射影法,（4）垂面法,COS=,第10页,已知直二面角,-,l,-,，A,B线段AB=2a，AB与成45角，与成30角，过A、B两点分别作棱,l,垂线AC、BD，求面ABD与面ABC所成角大小。,A,C,B,D,H,F,解法一：,如图,由已知可得平面,ABC,平面,作,DHBC,于,H,，则,DH,平面,ABC,，作,DFAB,于F，连,HF,，则据三垂线定理逆定理知,DFH为所求二面角平面角。,例5：,于是在,DFH中，由余弦定理，得,所以,即面,ABD,与面ABC所成二面角为,又知BAD=45,ABC=30，可解得,第11页,用这个关系式求可,锐二面角,平面角。,（4）射影法,：,如图所表示，,AD平面M，,设,AHD=是二面角A-BC-D平面角，由 cos =,AD/AH,可得，ABC与它在过其底边BC平面M上射影DBC以及二者所成二,面角,之间关系：,A,B,C,D,H,M,（5）公式法：,E,F,m,n,d,A,B,C,l,m,d,如图，,CBF=为二面角,平面角,，在,CBF中，由余弦定理可求得,CF,再由Rt,ECF可得,用此公式亦可求二面角平面角；这实为,异面直线上两点距离公式,，,但这里,不局限,于(0,90,(0,180)。,第12页,