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证明（二）知识梳理
1、三角形全等的判定定理及推论
（1）一般三角形：SAS,ASA,AAS,SSS
（2）直角三角形：SAS,AAS,ASA,SSS,HL
2、特殊三角形的性质
（1）等腰三角形
底角相等；顶角的平分线，底边上的中线和高线互相重合；底角的角平分线、腰上的中线和高线分别相等。
（2）等边三角形
等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于600；其余同等腰三角形。
（3）直角三角形
两锐角互余；如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于写变得一半；勾股定理；直角三角形写边上的中线等于斜边的一半
3、特殊三角形的判别
（1）等腰三角形 定义：等角对等边
（2）等边三角形 定义：有一个角是600的等腰三角形；三个角都相等的三角形。
（3）直角三角形 定义；勾股定理的逆定理
4、互逆命题、互逆定理
将某一定理的条件和结论互换所得的定理就是原来定理的逆定理.(如果一个定理的逆命题能被证明为真命题，那么它叫做原定理的逆定理。此时，这两个定理叫互逆定理)
5、垂直平分线
性质定理：线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等
逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上（判定定理）
尺规作图；三角形三条边的垂直平分线的特点
6、角平分线
角平分线的性质定理：在角平分线上的点到这个角两边距离相等
逆定理：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上（判定定理）
尺规作图；三角形三个角的角平分线的特点。
7、 反证法
具体步骤是：
第一步，反设：作出与求证结论相反的假设
第二步，归谬：将反设作为条件，并由此通过一系列的正确推理导出矛盾
第三步，结论：说明反设不成立，从而肯定原命题成立
证明（三）知识梳理
（一）本章主要内容：
平行四边形、特殊平行四边形、三角形中位线、直角三角形斜边上的中线。简称“四形、两线”
二） 研究内容：性质与判定。
1、 性质填表

边
角
对角线
平行四边形
对边平行且相等
对角相等
邻角互补
对角线互相平分
矩形
对边平行且相等
四个角都是直角
对角线互相平分且相等
菱形
对边平行且四
条边都相等
对角相等

对角线互相垂直平分，
每条对角线平分一组对角
正方形
对边平行且四
条边都相等
四个角都是直角
对角线互相平分且相等
每条对角线平分一组对角
判定定理
平行四边形
判定定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
判定定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
特殊平行四边形
有一个角是直角的平行四边形是矩形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；而有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形
矩形的性质：
矩形的四个角都是直角．矩形的对角线相等
棱形的判定：
定义来判别．即有一组邻边相等的平行四边形是菱形．
定理三：四条边都相等的四边形是菱形．
定理四：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
三角形中位线性质定理
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
注意：
1. 中位线是线段，它的端点是三角形两边的中点。
2. 中位线与中线都是三角形的重要线段，它们端点位置不同，是两个不同的概念。
每个三角形有三条中位线。
4、斜边上中线定理与逆定理
斜边上中线定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
逆定理：如果三角形一边上的中线等于该边的一半那么这个三角形是直角三角形
知识小结：
1．命题证明步骤
第一步，画出命题的图形
第二步，结合图形写出已知、求证
第三步，经过分析，找出由已知推得求证的途径，写出推理的过程
学生活动：结合“两直线平行，内错角相等”这一命题的证明，理解以上命题证明的一般步骤（给学生一定时间理解记忆

2.常见的辅助线
1、在变换中作辅助线的方法
（1）平移法：通过作平行线，把线段或角移动到新的位置，使其中与问题的条件、结论有关的元素集中于同一个图形的方法。
（2）对称法：利用轴对称或中心对称的知识，通过找出图形中某些元素的对称元素，从而改变图形的位置，将分散的元素集中在一起的方法。
2、在梯形中常用辅助线的位置
（1）过上底一端点，作一腰的平行线
（2）过上底两端点，作下底的垂线
（3）向上延长两腰构成三角形
（4）过上底一端点作一对角线的平行线