资源描述
23．2中心对称（第一课时）
◆随堂检测
1、如图，将下面的正方形图案绕中心O 旋转180°后，得到的图案是（ ）
2、边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线长为______cm.
3、如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA.连结BC并延长到E，使CE=CB.连结DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离，为什么？线段DE可以看作由哪条线段旋转得到.
4、如图，四边形ABCD是平行四边形.
（1）图中哪些线段可以通过平移而得到；
（2）图中哪些三角形可以通过旋转而得到.
◆典例分析
如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答下列问题：
（1）这两个图形成中心对称吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．
（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点．
分析：根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形，对称中心就是旋转中心．旋转后的对应点，便是中心的对称点．
解：作法如下：（1）延长AD到A′，并且使得DA′=AD.
（2）同样可得到：BD=B′D，CD=C′D.
（3）顺次连结A′B′、B′C′、C′D、DA′，则四边形A′B′C′D即为所求的四边形(如图所示)．
答：（1）根据中心对称的定义便知这两个图形成中心对称，对称中心是D点．
（2）A、B、C、D关于中心D的对称点是A′、B′、C′、D′，这里的D′与D重合．
◆课下作业
●拓展提高
1、如图，Rt△ABC的边BC绕点C旋转到CE的位置，则下列说法正确的是（ ）
A、点B与点D为对应点，且∠ACD=∠BCE B、∠ACB=∠BCE
C、线段AB与线段CE是对应线段 D、AB=DE
2、画线段AB，在线段AB外取一点O，作出线段AB绕点O旋转180°后所得的线段A′B′.请指出AB和A′B′的关系，并说明你的理由.
3、请观察下图，图中是否存在这样的两个三角形，其中一个是另一个旋转得到的？
D
B
A
C
4、如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABC成中心对称的三角形．
（分析：因为D是对称中心且AD是△ABC的中线，所以C、B为一对的对应点，因此，只要再画出A关于D的对应点即可．）
5、如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD关于点O成中心对称．
Ｄ
Ｂ
Ｃ
A
．Ｏ
●体验中考
1、(2009年，成都)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)，若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A′，则点A′在平面直角坐标系中的位置是在( )
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
2、(2009年，内江)如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180O后得到图2，则旋转的牌是（ ）
参考答案：
◆随堂检测
1、D.
2、4π.
3、解:因为易证△ABC≌△DCE,可得AB=DE.线段DE可看作AB绕点O旋转180°得到.
4、(1)线段AB和DC，AD和BC可以通过平移而得到；（2）图中△AOB和△COD，△BOC和△DOA，△ABC和△CDA，△ABD和△CDB可以通过旋转而得到.
◆课下作业
●拓展提高
1、D.
2、解：AB∥A′B′,且AB=A′B′,理由为：△AOB≌△A′OB′.
3、存在，最上面的一个三角形旋转180°后，得到中间位置的三角形.
4、解：（1）延长AD，且使AD=DA′，C点关于D的中心对称点是B（C′），B点关于中心D的对称点为C（B′）；
（2）连结A′B′、A′C′．
则△A′B′C′为所求作的三角形（如图所示）．
D
B()
A
C()
5、解：（1）连结AO并延长AO到A′，使OA′=OA，于是得到点A的对称点A′，如图所示．
（2）同样画出点B、C和点D的对称点B′、C′和D′．
（3）顺次连结A′B′、B′C′、C′D′、D′A′．
则四边形A′B′C′D′即为所求的图形．
●体验中考
1、C. 已知点A(2，3)在第一象限,旋转180°后,则点A′应在第三象限.
2、A. 注意到桃形和梅花形状旋转后有细节上的差异,本题选A.
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