缪健宏向量的坐标表示.doc

省栟中高一数学复习讲义 编写：缪健宏 2014-4-14
-----向量的坐标表示
[课前预习]
1、若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋等于__________．

2、G1,G2分别是三角形ABC和三角形ACD的重心，G是G1G2的中点，A（0，0），B（2，5），C（－5，7），D（－10，2），则G点坐标为 ．

3、对于任意的两个向量m＝(a，b)，n＝(c，d)，规定运算“⊗”为m⊗n＝(ac－bd，bc＋ad)，运算“⊕”为m⊕n＝(a＋c，b＋d)．设m＝(p，q)，若(1,2)⊗m＝(5,0)，则(1,2)⊕m等于__________．.

[例题]
4、 若=(1,2), =(-3,2)
(1) 当与垂直时，求值
(2) 当与平行时，求值

5、已知在△ABC中，A(2,4)，B(－1，－2)，C(4,3)，BC边上的高为AD.
(1)求证：AB⊥AC； (2)求点D和向量的坐标；
(3)设∠ABC＝θ，求cos θ.

6、已知二次函数f (x)=x2+mx+n对任意x∈R，都有f (－x) = f (2＋x)成立，设向量
= ( sinx , 2 ) ，= (2sinx , )，= ( cos2x , 1 )，=(1,2)，
（Ⅰ）求函数f (x)的单调区间；
（Ⅱ）当x∈[0,π]时，求不等式f (·)＞f (·)的解集

7、已知向量=（2，2），向量与向量的夹角为，且·=－2，
（1）求向量； （2）若，其中A、C是△ABC的内角，若三角形的三内角A、B、C满足2B=A+C，试求|+|的取值范围.

[随堂练习]
8、已知向量a＝(2cos θ，2sin θ)，θ∈，b＝(0，－1)，则向量a与b的夹角为________．
9、已知向量，且，则的坐标_____________。.

10、已知=，= ，=，设是直线上一点，是坐标原点
⑴求使取最小值时的； ⑵对（1）中的点，求的余弦值.

11、已知向量向量与向量夹角为，且.
（1）求向量； （2）若向量与向量=（1，0）的夹角为，求|2+|的值.．