第一章第二节匀变速直线运动的规律(Ⅰ)学生版.doc

物理讲义 主讲：孙老师
匀变速直线运动的规律（Ⅰ）
一、考点聚焦
Ø 匀变速直线运动，加速度。公式v = v0 + at，s = v0t + at2 ，v2 －v02 = 2as 。v-t图

二、知识扫描
1．匀变速直线运动
相等的时间内速度的变化相等的直线运动叫做匀变速直线运动。匀变速直线运动中加速度为一恒量；当速度的方向和加速度的方向相同时，物体速度增大，做匀加速运动；当速度的方向和加速度的方向相反时，物体速度减小，做匀减速运动。
2．匀变速直线运动的规律
两个基本公式 vt=v0+at
两个推论
三、好题精析
例1 升降机从静止开始上升，先做匀加速运动，经过4s速度达到4m/s，然后匀速上升2s，最后3s做匀减速运动直到停止，求升降机上升的总高度。

例2 物体沿某一方向做匀变速直线运动，在时间t内内通过的路程为s，它在处的速度为，在中间时刻的速度为．则和的关系是 ( )
A．当物体做匀加速直线运动时，
B．当物体做匀减速直线运动时，
C．当物体做匀速直线运动时，
D．当物体做匀减速直线运动时，

例3 甲、乙两车从同一地点出发同向运动，其图像如图1-2-1所示．试计算：
(1)从乙车开始运动多少时间后两车相遇?
(2)相遇处距出发点多远?
(3)相遇前两车的最大距离是多少?

图1-2-1
例4 在火车站站台上有一观察者，在列车开动时恰好站在第一节车厢的最前端，列车起动后做匀加速直线运动；经过4s第一节车厢通过观察者，整个列车经过他历时20s，设每节车厢等长，车厢连接处长度不计，求：
(1)这列列车共有多少节车厢
(2)最后9节车厢通过观察者所经历的时间.

例5 质点以加速度a从静止出发做匀加速直线运动，在时刻t加速度变为2a，时刻2t加速度变为3a……，求质点在开始的nt 时间内通过的总位移。

四、变式迁移
1．物体从静止开始作匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是3 m，则 ( )
A．第3 s内的平均速度是3 m／s
B．物体的加速度是1．2 m／s2
C．前3 s内的位移是6 m
D．3 s末的速度是3．6 m／s
图1-2-2
2．如图1-2-2所示的光滑斜面上，一物体以4m/s的初速度由斜面底端的A点匀减速滑上斜面，途经C和B，C为AB中点，已知vA∶vC= 4∶3，从C点到B点历时（）S，试求：
（1）到达B点的速度？
（2）AB长度？

五、能力突破
1．物体做匀加速直线运动，如果它的加速度为2 m／s2，那么它在任何1 s内的( )
A．末速度一定比初速度大2 m／s
B．后1 s的位移总比前l s的位移大2 m
C．后1 s的位移总是前1 s的位移的2倍
D．以上结论都不对

2．匀变速直线运动的物体，初速度为10 m／s，方向沿x轴正方向，经过2 s，末速度变为10 m／s，方向沿x轴负方向，则其加速度和2 s内的平均速度分别是( )．
A．10 m／s2；0 B．0；10 m／s
C．-10 m／s2；0 D．-10 m／s2；10 m／s

3．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s，1s后速度大小为10m/s，在这1s内该物体的（ ）
A．位移的大小可能小于4m B．位移的大小可能大于10m
C．加速度的大小可能小于4m/s2 D．加速度的大小可能大于10m/s2

4．有一个物体开始时静止在O点，先使它向东作匀加速直线运动，经过5秒钟，使它的加速度方向立即改为向西，加速度的大小不改变，再经过5秒钟，又使它加速度方向改为向东，但加速度大小不改变，如此重复共历时20秒，则这段时间内（ ）
A．物体运动方向时而向东时而向西 B．物体最后静止在O点
C．物体运动时快时慢，一直向东运动 D．物体速度一直在增大

5．汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度为5m/s2，那么刹车后2S与刹车后6S汽车通过的位移之比为（ ）
A．1∶1 B．3∶1 C．3∶4 D．4∶3

6．物体沿光滑斜面匀减速上滑，加速度大小为4 m／s2，6 s后又返回原出发点．那么下述结论正确的是( )．
A．物体开始沿斜面上滑时速度为12 m／s
B．物体开始沿斜面上滑时速度是10 m／s
C．物体沿斜面上滑的最大位移是18 m
D．物体沿斜面上滑的最大位移是15 m
7．质点在x轴上运动，t=0，质点位于坐标原点；图1-2-3为该质点的图像，由图线可知，此质点的s－ t关系为_____________，在t =_________s时刻质点与坐标原点的距离最大，从t = 0到t = 20 s过程中质点位移是________，通过的路程是_______．

图1-2-3

8．在正常情况下，火车以54km/h作匀速直线运动。火车在经过某小站时要作短暂停留。火车将要到小站时以－0.5m/s2的加速度作匀减速直线运动，停留2分钟后，又以0.3m/s2的加速度驶出小站直到恢复原来的速度，求：火车因停靠小站而延误的时间。

9．某人以接近于竖直方向从地面朝天开枪，子弹的初速度大小为30 m／s，每隔1 s时间发射一颗子弹，在发射了许多颗子弹后(子弹仍在发射中)，问：
(1)在任一时刻空中有几颗子弹?
(2)对任一颗子弹，在空中可遇到多少颗子弹从它边上擦过?(不计空气阻力，g取10 m／s2)

10．甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为16m/s。已知甲车紧急刹车时加速度a1=3m/s2，乙车紧急刹车时加速度a2=4m/s2，乙车司机的反应时间为0.5s(即乙车司机看到甲车刹车后0.5s才开始刹车)，求为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离？(为保证两车不相撞，行驶时两车前后间距至少为1.5m。)

匀变速直线运动的规律（Ⅱ）
一、知识扫描
1．匀变速直线运动的重要推论：
①某过程中间时刻的瞬时速度大小等于该过程的平均速度大小，即=
②加速度为a的匀变速直线运动在相邻的等时间T内的位移差都相等，即aT2。
③物体由静止开始做匀加速直线运动的几个推论
t秒末、2t秒末、3t秒末…的速度之比为1∶2∶3∶…∶n
前t秒内、前2t秒内、前3t秒内…的位移之比为1∶4∶9∶…∶n2
第一个t秒内、第二个t秒内、第三个t秒内…的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n-1)
第一个s米、第二个s米、第三个s米…所用时间之比为1∶()∶()∶…∶(
2．运动图象
①位移图象：纵轴表示位移s，横轴表示时间t；图线的斜率表示运动质点的速度。
②速度图象：纵轴表示速度v，横轴表示时间t；图线的斜率表示运动质点的加速度；图线与之对应的时间线所包围的面积表示位移大小；时间轴上方的面积表示正向位移，下方的面积表示负向位移，它们的代数和表示总位移。
3．两物体的追及和相遇问题
①
②
二、好题精析
例1 有一个做匀变速直线运动的质点，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是24m和64m，连续相等的时间为4s，求质点的初速度和加速度大小.

例2 一质点从A点开始运动，沿直线运动到B点停止，在运动过程中，物体能以的加速度加速，也能以的加速度减速，也可以作匀速运动。若AB间的距离为1．6km，质点应该怎样运动，才能使它的运动时间最短，最短时间为多少?

例3 甲、乙两物体的运动情况如图1-3-3所示，下列结论错误的是：
图1-3-3
A．甲、乙两物体的速度大小相等、方向相同
B．经过2.5s的时间，甲、乙两物体相遇，相遇时它们相对
坐标原点的位移相同
C．经过5s的时间，乙物体到达甲物体的出发点
D．经过5s的时间，甲物体到达乙物体的出发点

图1-3-4
例4 相同的小球从斜面的某一位置每隔0.1s释放一颗，连续放了好几颗后，对斜面上正运动着的小球拍下部分照片，如图1-3-4所示，现测得AB=15cm，BC=20cm，已知小球在斜面上做加速度相同的匀加速直线运动（初速度为零），求：
（1）各球的加速度的大小
（2）拍片时，A球上方正运动的球有几个？

例5 甲、乙两车同时同地同向出发，在同一水平公路上做直线运动，甲以初速度，加速度做减速运动，乙以初速度，加速度做匀加速运动．求：(1)两车再次相遇前二者间的最大距离；
(2)两车再次相遇所需时间．

三、变式迁移
1．一个初速度为6m／s做直线运动的质点，受到力F的作用，产生一个与初速度方向相反、大小为2 m／s2的加速度，当它的位移大小为3 m时，所经历的时间可能为

2．A、B两车相距20m，A在前B在后，沿同一方向运动，A车以2m/s的速度作匀速直线运动，B以大小为2.5m/s2的加速度作匀减速直线运动，若要B追上A，则B的初速度应满足什么条件？

四、能力突破
1．一辆车由静止开始作匀变速直线运动，在第8 s末开始刹车，经4 s停下来，汽车刹车过程也是匀变速直线运动，那么前后两段加速度的大小之比和位移之比分别是( )

2．对于做初速度为零的匀加速直线运动的物体，以下叙述中正确的是( )．
A．相邻的相等时间间隔内的位移之差为常数
B．相邻的相等时间间隔内的位移之差为最初的那个等时间间隔内位移的两倍
C．该物体运动过程中任意两个相等的时间间隔内速度的改变量均相等
D．该物体运动过程中任意两个相等的时间间隔内位移大小之比一定是奇数比
3．作匀加速直线运动的质点先后经过A、B、C三点， AB = BC．质点在AB段和BC段的平均速度分别为20 m／s、30 m／s，根据以上给出的条件可以求出( )
A．质点在AC段运动的时间
B．质点的加速度
C．质点在AC段的平均速度
D．质点在C点的瞬时速度
4．一质点做匀加速直线运动，第三秒内的位移2m，第四秒内的位移是2.5m，那么以下说法中正确的是( )
A．这两秒内平均速度是2.25m/s
B．第三秒末即时速度是2.25m/s
C．质点的加速度是0.125m/s2
D．质点的加速度是0.5m/s2
5．一个物体做匀变速直线运动,若运动的时间之比为t1：t2：t3：…=1：2：3：…,下面说法中正确的是（ ）
A．相应的运动距离之比一定是s1：s2：s3：…=1：4：9： …
B．相邻的相同时间内的位移之比一定是s1：s2：s3：…=1：3：5： …
C．相邻的相同时间内位移之差值一定是△s=aT2,其中T为相同的时间间隔.
D．以上说法正确都是不正确的
6．一颗子弹沿水平方向射来，恰穿透三块相同的木板，设子弹穿过木板时的加速度恒定，则子弹穿过三块木板所用的时间之比为________。
7．作匀加速直线运动的质点，连续两个1 s内的平均速度之差是4 m／s，在第5 s内及第6 s内的平均速度之和是56 m／s，则此质点运动的加速度为________m／s2，初速度为_________m／s．
8．滑雪运动员由一斜坡某处从静止开始滑下，滑到坡底又在水平面上继续运动到某处恰停下来，滑行总路程为s，在坡上运动时间t1，在水平面上运动时间t2。求：
（1）他滑行中的最大速率
（2）在斜坡上与水平面上运动加速度大小之比
（3）在斜坡上滑行与水平面上滑行距离之比

图1-3-5
9．如图1-3-5所示，物体沿斜面向上运动，依次经a、b、c、d到达最高点e，已知ab=bd=6m，bc=1m，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2s，求：
（1）物体经过b、c两点时的速度各为多少？
（2）d和e之间的距离及从d到e所用时间为多少？

10．一辆汽车在十字路口遇红灯，当绿灯亮时汽车以4米/秒2的加速度开始行驶，恰在此时，一辆摩托车以10米/秒的速度匀速驶来与汽车同向行驶，汽车在后追摩托车，求：
(1)汽车从路口开始加速起，在追上摩托车之前两车相距的最大距离是多少？
(2)汽车经过多少时间能追上摩托车?此时汽车的速度是多大?

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