立体几何专题一.doc

立体几何专题一
空间几何体的结构：
1、下列说法中正确的序号有 ：
（1）用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台。 （2）过球面上任意两点有且只有一个大圆。
（3）有两个平面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台。 （4）底面是矩形的四棱柱是长方体。
（5）球面上任意两点间的大圆劣弧长度总小于过该两点的任意的球的小圆劣弧长度。 （6）球的大圆互相平行。
（7）各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥。（8）两底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台。

2、用一个平行于底面的平面截圆锥，截得的圆台上下底面半径之比为1：4，截去圆锥的母线长为3，求圆台的母线长。

3、设A={长方体}， B={平行六面体}， C=｛正四棱柱｝， D=｛直平行六面体｝， E={四棱柱}， F=｛正方体｝， 则这些集合之间的关系是 。

4、已知球的两个平行截面的面积分别是和，它们位于球心的同一侧且距离为1，那么这个球的半径为 。

空间几何的三视图和直观图
5、当图形中的直线或线段不平行于投影线时，关于平行投影的性质，下列说法不正确的是 （ ）
A、直线或线段的平行投影仍是直线或线段； B、平行直线的平行投影仍是平行直线；
C、与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等； D、在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比。

6、小明在操场上旗杆的旁边竖了一根木杆，在一天当中，木杆的影子和旗杆的影子的位置关系是 。

7、水平放置的矩形ABCD，其中AB=4，AD=2，分别以AB,AD所在直线为x轴，y轴作出斜二测直观图，则直观图的面积是 。

8、一个四边形的直观图是边长为a的正方形，则原图的面积是 。

9、已知的平面直观图是边长为a的正三角形，则原三角形的面积为 。

10、利用斜二测画法得到以下结论，其中正确的是（ ）
（1）三角形的直观图是三角形； （2）平行四边形的直观图是平行四边形；
（3）正方形的直观图是正方形； （4）菱形的直观图是菱形；
A、 B、（1） C、（3）（4） D、（1）（2）（3）（4）
11、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形面积是 。

空间几何体的表面积和体积
12、一个高为16的圆锥内接于一个体积为972的球，在圆锥内又有一个内切球。求：
（1）圆锥的侧面积； （2）圆锥内切球的体积；

13、用一块矩形铁皮作圆台形铁桶的侧面，要求铁桶的上底半径为24，下底半径为16，母线长为48，则矩形铁皮的长边的长度最少是多少？

14、四面体有五条棱长为2，当第六条棱长是多少时，四面体的体积最大，并求其最大值。

15、已知三个半径为6的球在平面的同一侧，与平面都相切，且三个球两两相切，另一个球和平面及这三个球都相切，求这个球的半径。

16、正方体的八个顶点中的四个顶点恰为一个正四面体的顶点，则该正方体的全面积与这正四面体的全面积之比为 。

17、已知底面半径为的圆柱被一个与底面不平行的平面所截，剩下部分母线的最大值为a，最小值为b，那么圆柱被截后剩下部分的体积是 。

18、正四棱锥的侧棱长是底面边长的R倍，则R的取值范围是 。

19、在长方体中，有公共顶点的三个面的面积分别是、和，则这个长方体的体积为 。

20、一个四面体的所有棱长都是，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 。
21、长方体ABCD-中，AB=a，BC=b，BB=c，且，求沿长方体的表面自点A到点C的最短线路的长。

22、有一根长为5，底面半径为0.5的圆柱形铁管，用一根铁丝在铁管上缠绕4周，并使铁丝两个端点落在圆柱的同一母线的两端，求铁丝的最短长度是多少？

空间点、直线、平面之间的位置关系
知识要点：平面的基本性质及推论、异面直线及所成的角、等角定理。
题型训练：

1、已知A、B、C、D四点共面，B、C、D、E四点也共面，则A、B、C、D、E五点 （ ）
A、共面 B、不共面 C、共线 D、不确定

2、下列说法中，正确的有 （ ）
（1）如果一条直线与两条直线都相交，那么这三条直线确定一个平面； （2）经过一点的两条直线确定一个平面；
（3）经过一点的三条直线确定一个面； （4）点A在平面内，也在直线a上，则直线a在平面 内；
（5）平面与平面相交于不在同一条直线上的三点A、B、C。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、已知异面直线a与b，满足，且，则c与a、b之间的位置关系一定是 （ ）
A、c与a、b都相交 B、c至少与a、b中的一条相交
C、c至多与a、b中的一条相交 D、c至少与a、b中的一条平行
4、在正方体中，E、F分别是棱的中点，则在空间中与三条直线都相交的直线有（ ）
A、不存在 B、有且只有两条 C、有且只有三条 D、有无数条
5、在正方体中，E、F分别是的中点，则直线所成角的余弦值是 。
6、在正方体中，M、N分别为CD和的中点，求直线与BN所成角的大小。

7、过平行六面体ABCD-任意两条棱的中点作直线，其中与平面平行的直线共有 （ ）
A、4条 B、6条 C、8条 D、12条
8、过直线外的两点作与平行的平面，这样的平面（ ）
A、不可能作出 B、只能作出一个
C、能作出无数个 D、以上情况都有可能
9、若，则直线a、b之间的位置关系是 。

10、对于任意的直线与平面，在平面内必有直线m，使得m与 （ ）
A、平行 B、相交 C、垂直 D、异面
11、在正方体中，P、Q、R分别是AB、AD、的中点，那么正方体的过P、Q、R三点的截面图形是（ ）

A、三角形 B、四边形 C、五边形 D、六边形
12、三条直线a、b、c，其中b和c是一对异面直线，如果三条直线可确定的平面个数为n个，则n的所有可能值组成的集合是 。

13、若平面平行于平面，，C是AB的中点，当A、B分别在内运动时，所有的点C组成的图形是 。
14、右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，以下说法正确的序号是 。
（1）BM与ED垂直； （2）CN与BE是异面直；
（3）CN与BM成角； （4）DM与BN垂直；

15、在正四面体ABCD中，
（1）E为DC中点，求AE和BC所成的角；
（2）已知E、F分别是棱CD、AD的中点，求AE、BF所成的角；
（3）若E、F分别为棱AB、CD的中点，求AF与CE所成的角；

16、如图，已知正方体的棱长为，E、F分别是BC、的中点，
（1）求证：四边形为菱形。
（2）求与DE所成角的余弦。

直线、平面平行的判定和性质及其应用
复习要点：线面平行、面面平行的判定和性质及其应用。
精选例题
1、若直线是异面直线，给出下列四个说法， 正确的是 （ ）
（1）过直线有且只有一个平面与直线平行。
（2）P为空间一点，过点P总能作一条直线与都相交。
（3）P为异面直线外一点，过点P与直线都平行的平面有且只有一个。
（4）过直线有无数个平面与直线平行。
A、（1）（2）（3） B、（1）（4） C、（1）（3） D、（1）
2、在下列说法中，其中正确说法的序号是 。
（1）若，平面，则平面。
（2）若E、F分别为三角形中AB、AC边上的中点，则EF与经过BC边的所有平面平行。
（3）如果是异面直线，平面，则平面。
（4）若是异面直线，且平面，则平面。
3、使平面平面的一个条件是 （ ）
A、存在一条直线，满足； B、存在一条直线，满足；
C、存在两条平行直线且； D、存在两条异面直线且
4、在下列说法中，其中正确说法的个数是 （ ）
（1）若直线平行于平面内的无数条直线，则； （2）若直线在平面外，则；
（3）若直线，且平面，则直线平行于平面内的无数条直线；
（4）若一条直线与两个相交平面都平行，则这条直线与两平面的交线平行。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
5、如图在正方体ABCD-中，点N在BD上，点M在上，且CM=DN。求证：MN平面。

6、如图，在三棱柱中，M，N分别是BC和的中点，求证：平面。

7、如图，设AB、CD为夹在两平行平面之间的线段，且直线 AB、CD不同在任何一个平面内，M、N分别为AB、CD的中点。求证：直线MN平面。

8、如图，P为正方形ABCD所在平面外一点，且PA=PB=PC=PD=AB=13，M、N分别是PA与BD上的点，且有，求证：平面PBC。

9、一块矩形形状的太阳能吸光板安装在呈空间四边形的支撑架上，矩形EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的边上。已知，问E、F、G、H在什么位置时，吸光板的吸光量最大。

10、如图，四边形ABCD和四边形ABEF为正方形，M、N分别是对角线AC和BF上的点，且AM=FN。求证：
平面BEC。

11、如图，ABCD为空间四边形，E、F、G、H分别是四边上的点，他们共面，且平面EFGH，平面EFGH。，若四边形EFGH为菱形，求AEEB的值。

12、如图在正方体ABCD-中，棱长为，M、N分别是上的点，且。
（1）求证：平面。 （2）求MN的长的最小值。

13、已知棱长为1的正方体ABCD-中，M为的三等分点，即，P在上移动，过DM和P作正方体的截面，当截面为四边形时，求截面面积最大时点P的位置。
直线、平面垂直的判定和性质及其应用
复习要点：线面垂直的判定、面面垂直的判定、线面垂直的性质、面面垂直的性质及其应用；线面角、二面角的定义及其求法。
精选练习：
1、下列说法正确的有 （ ）
（1）如果直线与平面内的无数条直线垂直，那么；
（2）如果直线与平面内的一条直线垂直，那么；
（3）如果直线不垂直平面，那么平面内没有与直线垂直的直线；
（4）如果直线不垂直平面，那么平面也可以有无数条直线与直线垂直。
A、 0个 B、 1个 C、 2个 D、 3个
2、在空间四边形ABCD中，若，则对角线AC与BD的位置关系是 （ ）
A、相交但不垂直； B、垂直但不相交 C、不相交也不垂直 D、无法确定
3、给出下列说法，其中正确的是 （ ）
（1）两个相交平面 组成的图形叫做二面角；
（2）异面直线分别和一个二面角的两个面垂直，则异面直线所成的角与这个二面角的平面角相等或互补；（3） 二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成角的最小角；
（4）二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置无关。
A、 （1）（3） B、（2）（4） C、（3）（4） D、（1）（2）
4、下面四个说法，其中正确说法的序号是 （ ）
（1）三个平面两两互相垂直，则它们的交线也两两互相垂直；
（2）三条共点的直线两两互相垂直，分别由每两条直线所确定的平面也两两互相垂直；
（3）分别与两条互相垂直的直线都垂直的两个平面互相垂直；
（4）分别经过两条互相垂直的直线的两个平面互相垂直。
5、下列四个说法，其中正确的说法是 （ ）
（1）平行于同一条直线的两条直线平行； （2）平行于同一个平面的两条直线互相平行；
（3）垂直于同一条直线的两条直线互相平行； （4）垂直于同一个平面的两条直线互相平行；
A、（1）（3）（4） B、（1）（4） C、（1） D、（1）（2）（3）（4）
6、已知两个平面互相垂直，那么下列说法中正确的个数： （ ）
（1）一个平面内的直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；
（2）一个平面内垂直于这两个平面交线的直线必垂直另一个平面内的任意一条直线；
（3）一个平面内的任何一条直线必垂直于另一个平面；
（4）过一个平面内的任意一点作交线的垂线，则此直线必垂直于另一个平面。
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
7、如图，在正方体中，下面结论错误的是 （ ）
A、 BD平面 B、 C、平面 D、异面直线AD与所成的角为

8、如图，球O的面上四点A、B、C、D，平面ABC，，DA=AB=BC=,则球O的体积为
。
9、已知平面平面，，点，直线，直线，直线，则下列四种位置关系中，不一定成立的是 （ ）
A、 B、 C、 D、
10、P，Q是两平行直线外的两点，于点A，于点B，于点C，于点D，且点P不在平面QCD内。试判断AB，CD的位置关系，并说明理由。

11、如图，已知三角形ABC是锐角三角形，线段平面ABC，平面PBC,，
求证：H不可能是的垂心。

12、已知P是矩形ABCD所在平面外一点，平面ABCD，且E，F分别是AB，PD的中点，又二面角 为45，求证：（1）平面PEC；（2）平面PEC平面PCD；

13、如图，在正方体中，已知棱长为1，P为AD的中点，求二面角的大小。

14、如图，在斜边为AB的中，过点A作平面ABC，AM于点M，于点N，
（1）求证：面；
（2）若PA=AB=4，设，试用表示的面积，当取何值时，的面积最大，最大面积是多少？

15、如图，已知P是所在平面外一点，PA，PB，PC两两垂直，且PH平面ABC于H。求证：

10