初二数学月考试卷.doc

初二数学第一次月考试卷
一、选择题。(每题3分，共30分)
1.下列命题中正确的是 ( )
A. 有两条边对应相等的两个三角形全等
B. 各有一个角是90°的两个等腰三角形全等
C. 三条边对应相等的两个三角形的对应角也相等
D. 两个等边三角形全等
2. 在平面直角坐标系中有两点 A（4,0），B（0,2），如果C点在平面直角坐标系中，那么当C点坐标为 时，△BOC ≌ △BOA ( )
A.（0，2） B. （-4, 0） C. (0,-2) 或（-4, 0） D. 不能确定
3. 使两个直角三角形全等的条件是 ( )
A. 两条边对应相等 C. 两个锐角对应相等
B. 一条边对应相等 D.一个锐角对应相等
4．如果两个三角形的两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是 ( )
A．相等 B．互余 C．不相等 D．互补或相等
5．在△ABC和△ABC中。①AB=A′B′，②BC=B′C′,③AC=A′C′,④∠A=∠A′， ⑤ ∠B=∠B′，⑥ ∠C=∠C′,则下列各组条件中不能保证△ABC和△A′B′C′全等的是 ( )
A. ①②③ B. ①②⑤ C. ①③⑤ D. ②⑤⑥
6．如图,D在AB上,E在AC上,且∠B＝∠C,那么补充下列一个条件后,仍无法判定△ABE≌△ACD的是 ( )
A． AD＝AE．　Ｂ．∠AEB＝∠ADC．　Ｃ．BE＝CD．　Ｄ．AB＝AC．

（第6题） (第8题)
7.下列判断正确的是 ( )
A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
B．有两边对应相等且有一角为30°的两个等腰三角形全等
C．有一角和一边相等的两个直角三角形全等
D．有两角和一边对应相等的两个三角形全等
8．如图所示，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=2，那么菱形的边长是 ( )
A．4 B．8 C．12 D．16

9．如图所示，在锐角△ABC中，点D、E分别是边AC、BC的中点，且DA=DE，那么下列结论错误的是 ( ) A．∠1=∠2 B．∠3=∠B C．∠B=∠C D．∠1=∠3

（第9题） （第10题）
10．已知：如图所示，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，∠1=∠2，图中全等的三角形共有 ( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
二、填空题。（每题2分，共10分）
1．如图1所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x=_______．

(第1题) (第2题)
2．如图2所示，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，需要补充的一个条件是____________．
3．在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，CD与C′D′分别为AB边和A′B′边上的中线，再从以下三个条件：①AB=A′B′；②AC=A′C′；③CD=C′D′中任取两个为题设，另一个作为结论，请写出一个正确的命题：________（用题序号写）．
4．如图所示，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，AB=10cm则△ADB的面积是______．

（第4题） （第5题）
5. 如图，ΔABC中，AB=AC=4，P是BC上任意一点，过P作PD⊥AC于D，PE⊥AB于E，若SΔABC=10，则PE+PD= ．

三、解答题。（共60分）
1．（9分）如图所示，有一池塘，要测量池塘两端A、B的距离，请用构造全等三角形的方法，设计一个测量方案（画出图形），并说明测量步骤和依据．

2．（9分）如图所示，已知∠1=∠2，AC=BD，求证：∠C=∠D．

3. (9分) 如图．AB＝CD, ∠D＝∠ECA, AE＝BF，求证：EC＝FD．

4. (9分) 如图 .CE⊥AB与E，BD⊥AC于D，BD、CE、AO交于点O，且AO平分∠BAC
求证：BD=CE

5．（12分）如图所示，D、E分别为△ABC的边AB、AC上点，BE与CD相交于点O．现有四个条件：①AB=AC；②OB=OC；③∠ABE=∠ACD；④BE=CD．
（1）请你选出两个条件作为题设，余下作结论，写一个正确的命题：命题的条件是_______和_______，命题的结论是_______和________（均填序号）
（2）证明你写的命题．

6．（12分））如图（1）所示，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．
请你参考这个作全等三角形方法，解答下列问题：
（1）如图（2），在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AC、CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线交于F，试判断FE与FD之间的数量关系．
（2）如图（3），在△ABC中，若∠ACB≠90°，而（1）中其他条件不变，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由．

一、 选择题
1．C 2．B 3．A 4．D 5．C 6．B 7．D 8．A 9．B 10．D
二、填空题
1．60°
2．BC=EF或∠D=∠A或∠C=∠F
3．如果①②，那么③
4．15cm^2
5．5
三、解答题
1． 在平地任找一点O，连OA、OB，延长AO至C使CO=AO，延BO至D，使DO=BO，则CD=AB，依据是△AOB≌△COD（SAS），图形略． (做出图形4分，说出依据5分)
2．证: 在△ACB和△BDA中 （2分）
∵∠1=∠2，AB=BA,AC=BD （3分）
∴△ACB≌△BDA （2分）
∴∠C=∠D （2分）
3．证: ∵AB=CD
∴AB+BC=BC+CD,即AC=BD （3分）
在△ACE和△BDF中由AC=BD, ∠D=∠ECA，AE=BF （2分）
∴△ACE≌△BDF （2分）
∴EC=FD （2分）
4. 证：∵CE⊥AB与E，BD⊥AC于D，且AO平分∠BAC （1分）
∴OE=OD （1分）
在△AEO和△ADO中，由 OE=OD，∠AEO=∠ADO，AO=AO （1分）
得△AEO≌△ADO （1分）
∴AE=AD （1分）
又在△ADB和△AEC中，由∠A=∠A，AE=AD, ∠ADB=∠AEC （2分）
得△ADB≌△AEC （1分）
∴DB=CE （1分）
5．（1）条件①、③结论②、④ （4分）
（2）证：∵AB=AC, ∠ABE=∠ACD，∠A=∠A （1分）
∴△ABE≌△ACD （1分）
∴BE=CD （1分）
又∵∠ABC=∠ACB, ∠ABE=∠ACD (1分)
∴∠ABC-∠ABE =∠ACB-∠ACD （2分）
即∠EBC=∠DCB （1分）
∴OB=OC （1分）

6．（1）FE=FD （2分）
（2）（1）中的结论FE=FD仍然成立． （1分）
在AC上截取AG=AE，连结FG． （1分）
证△AEF≌△AGF得∠AFE=∠AFG，FE=FG． （1分）
由∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线 （1分）
得∠DAC+∠ECA=60°． （1分）
所以∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°，所以∠CFG=60°． （2分）
由∠BCE=∠ACE及FC为公共边． （1分）
可证△CFG≌△CFD， （1分）
所以FG=FD，所以FE=FD． （1分）