全国各地名校2013年中考数学试卷分类汇编-11-方程的应用.doc

方程的应用一、选择题1、（2013年聊城莘县模拟）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是( )A、 B、 C、 D、答案：A2、(2013年江苏南京一模)甲、乙、丙、丁四人到文具店购买同一种笔记本和钢笔，购买的数量及总价分别如下表所示若其中一人的总价算错了，则此人是（ ）甲乙丙丁笔记本（本）18152427钢笔（支）30254045总价（元）396330528585A甲B乙C丙D丁答案：D3、2012年11月中国共产党第十八次全国代表大会报告中提出 “2020年实现国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番”.假设2010年某地城乡居民人均收入为3万元，到2020年该地城乡居民人均收入达到6万元，设每五年的平均增长率为a,下列方程正确的是【 B 】A. 3(1+ a)=6 B. 3(1+a%) =6 C. 3 +3(1+ a)+3(1+ a) =6 D. 3(1+2 a)=64、（2013凤阳县县直义教教研中心）凤阳县对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是 （ ）A BCD5. （2013年唐山市二模）某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设 花圃的宽为米，则可列方程为（ ）A (10)=200 B 2+2(10)=200 C (+10)=200 D 2+2(+10)=200 答案：C6（2013年广西梧州地区一模）一次同学聚会，每两人都相互握了一次手，小芳统计一共握了28次手，这次聚会的人数是(A) 5 人 ( B ) 6 人 ( C) 7 人 ( D) 8人答案：7. （2013上海黄浦二摸）一件衬衫原价是90元，现在打八折出售，那么这件衬衫现在的售价是（A）82元 （B）80元 （C）72元 （D）18元 答案：C二、填空题1、（2013重庆一中一模）为打通一条隧道，某建工集团安排甲、乙两个施工队分别从隧道的东西两头开挖，原计划两队同时开始同时结束，且甲、乙两队每天的工程进度之比是8:5开工10天后，甲队将进度提高一半，乙队将进度提高20%，则甲队比乙队早8天完工；若开工8天后，甲队将进度提高25%，乙队进度保持不变，则甲队比乙队早_天完工【答案】102、（2013河南沁阳市九年级第一次质量检测）某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，设平均每月增长的百分率是x，则可列方程为 . 160(1+x)2=2503、（2013年杭州拱墅区一模）某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为81元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是 ；答案：10%4、10. （2013上海黄浦二摸）方程的解是 . 答案：5（2013年上海徐汇区二摸）方程的解是 答案：或APCBM第12题图N三、解答题1（2013年安徽初中毕业考试模拟卷一）为了迎接“中国第三届花鼓灯艺术节”的胜利召开，组委会准备用32000元和72000元分别购进甲、乙两种服装，已知需要的乙种服装数量是甲种服装的2倍，经市场调查发现，乙种服装每件售价比甲种贵20元（1）求这两种服装每件售价分别为多少元？（2）由于组委会采购量大，供应商决定按组委会所购衬衫的平均单价的八折出售给组委会，求每件服装的统一售价答案：（1）设甲种服装每件元，则乙种服装元，由题意，得，解得，经检验是原方程的根所以甲、乙两种服装每件售价分别为160元/件，180元/件（2）因为（件），（件），所以平均单价为：所以每件服装的统一售价为（元）2. （2013年北京房山区一模）列方程（组）解应用题：2013年3月5日“全国人民代表大会”和“政协全国委员会”在北京召开从某地到北京，若乘飞机需要3小时，若乘汽车需要9小时这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为70千克，飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车全程二氧化碳的排放总量多54千克，求飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量 答案：解法一：设飞机和坐汽车每小时的二氧化碳排放量分别是x千克和y千克. -1分根据题意，得 -2分解得： -4分答: 飞机和汽车每小时的二氧化碳排放量分别是57千克和13千克. -5分解法二：设汽车每小时的二氧化碳排放量是千克，则飞机每小时的二氧化碳排放量是(70-)千克 -1分根据题意,得3(70-)-9=54 -2分解得：=13 -3分70-=57 -4分答: 飞机和汽车每小时的二氧化碳排放量分别是57千克和13千克. -5分3（2013年北京龙文教育一模）某采摘农场计划种植两种草莓共6亩，根据表格信息，解答下列问题：项目 品种AB年亩产（单位：千克）12002000采摘价格（单位：元/千克）6040 (1)若该农场每年草莓全部被采摘的总收入为46000O元，那么两种草莓各种多少亩? (2)若要求种植种草莓的亩数不少于种植种草莓的一半，那么种植种草莓多少亩时，可使该农场每年草莓全部被采摘的总收入最多答案：解：设该农场种植种草莓亩，种草莓亩 1分 依题意，得：2分 解得： , 3分 (2)由，解得 设农场每年草莓全部被采摘的收入为y元，则： 4分 当时，y有最大值为4640005分 答：(l)A种草莓种植2.5亩, B种草莓种植3.5亩 (2) 若种植A种草莓的亩数不少于种植B种草莓的一半，那么种植A种草莓2亩时，可使农场每年草莓全部被采摘的总收入最多.4（2013年北京顺义区一模）某商店销售一种旅游纪念品，3月份的营业额为2000元，4月份该商店对这种纪念品打8折销售，结果销售量增加30件，营业额增加800元，求该种纪念品3月份每件的销售价格是多少？答案：解：设该种纪念品3月份每件的销售价格为元， 1分根据题意，列方程得 3分解之得 4分经检验是所得方程的解答：该种纪念品3月份每件的销售价格是50元 5分 解法二：设3月份销售这种纪念品件，则4月份销售（+30）件 1分根据题意，列方程得 3分 解之得 4分经检验是所得方程的解 答：该种纪念品3月份每件的销售价格是（元）5分5、(2013年安徽省模拟六) 如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是60m若矩形的面积为400m2，求AB的长度.答案：解：设AB的长度为xm，则BC的长为（602x）m依题意，得： x(602x)=400 （4分）解之，得：x1=20，x2=10（舍去） （7分）答：AB的长度是20m. （8分）6、 (2013年安徽省模拟七)为了迎接“安徽省第十届花鼓灯会”的胜利召开，组委会准备用32000元和72000元分别购进甲、乙两种服装，已知需要的乙种服装数量是甲种服装的2倍，经市场调查发现，乙种服装每件售价比甲种贵20元（1）求这两种服装每件售价分别为多少元？（2）由于组委会采购量大，供应商决定按组委会所购衬衫的平均单价的八折出售给组委会，求每件服装的统一售价答案：解：（1）设甲种服装每件元，则乙种服装元，由题意，得， （3分）解得， 经检验是原方程的根 所以甲、乙两种服装每件售价分别为160元/件，180元/件 （5分）（2）因为（件），（件），所以平均单价为： （7分）所以每件服装的统一售价为（元） （8分）答案： 解：设前一小时的行驶速度为x km/h 根据题意，得1解得 x60经检验，x60是原方程的根答：出发后第一小时内的行驶速度是60 km/h7分（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元，且生产B产品不少于28件，问符合条件的生产方案有哪几种？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费200元，生产一件B产品需加工费300元，应选择哪种生产方案，使生产这50件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）【答案】解：（1）设甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，则，解得，所以甲材料每千克15元，乙材料每千克25元；（2）设生产A产品m件，生产B产品（50m）件，则生产这50件产品的材料费为1530m+2510m+1520（50m）+2520（50m）=100m+40000，由题意：100m+4000038000，解得m20，又50m28，解得m22，20m22，m的值为20，21，22，共有三种方案，如下表：A（件）202122B（件）302928则W=100m+40000+200m+300（50m）=200m+55000，W 随m的增大而减小，而m=20，21，22，当m=22时，总成本最低，此时W=20022+55000=50600元10、（2013云南勐捧中学二模）（本小题6分）甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具？【答案】解：设每天加工个玩具，那么乙每天加工（）个玩具，由题意得： ，解得：经检验：是原方程的根，。答：甲每天加工15个玩具，乙每天加工20个玩具。11、（2013云南勐捧中学三模）(本小题6分)甲乙两个工程队合修一条公路，甲工程队比乙工程队每天多修50米，甲工程队修900米所用时间和乙工程队修600米所用时间相等，问甲乙两个工程队每天分别修多少米？【答案】解：设乙工程队每天修x米，则甲工程队每天修（x+50）米=，解得x=100，经检验x=100是原方程的解，x+100=150答：乙工程队每天修100米，则甲工程队每天修150米、12、(2013年广东省中山市一模)中山市某施工队负责修建1800米的绿道为了尽量减少施工对周边环境的影响，该队提高了施工效率，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前两天完成求实际平均每天修绿道的长度？解：解：设原计划平均每天修绿道的长度为米，则1分 4分解得 6分 经检验：是原方程的解，且符合实际 7分1501.2= 8分答：实际平均每天修绿道的长度为米 9分13、（2013温州模拟）23(本题满分12分)由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的Iphone4手机二月售价比一月每台降价500元如果卖出相同数量的Iphone4手机，那么一月销售额为9万元，二月销售额只有8万元（1）一月Iphone4手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划三月购进Iphone4s手机销售，已知Iphone4每台进价为3500元，Iphone4s每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？3）该店计划4月对Iphone4的尾货进行销售，决定在二月售价基础上每售出一台Iphone4手机再返还顾客现金a元，而Iphone4s按销售价4400元销售，如要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？【答案】解：（1）解：设二月Iphone4手机每台售价为x元，由题意得2分 解得x=4000(元) 1分经检验：x=4000是此方程的根. X+500=4500 1分（不检验扣1分）故一月Iphone4手机每台售价为4500元（2）设购进手机m台，由题意得74003500m+4000(20-m) 7600 -2分解得8m12 ，因为m只能取整数M取8,9,10,11,12共有5种进货方案。 -2分（3）设总获利为w元则w=(500-a)m+400(20-m)=(100-a)+8000 -2分当a=100时（2）中所有方案获利相同。 -2分14、（2013重庆一中一模）22 某体育用品专卖店今年3月初用4000元购进了一批“中考体能测试专用绳”，上市后很快售完该店于3月中旬又购进了和第一批数量相同的专用绳，由于第二批专用绳的进价每根比第一批提高了10元，结果进第二批专用绳共用了5000元 （1）第一批专用绳每根的进货价是多少元？ （2）若第一批专用绳的售价是每根60元，为保证第二批专用绳的利润率不低于第一批的利润率，那么第二批专用绳每根售价至少是多少元？（提示：利润=售价进价，利润率=）【答案】解：（1）设第一批绳进货时的价格为每根元，由题意得： .3分 解得： .4分 经检验，是所列方程的根，且符合题意.5分 答：第一批专用绳的进货价格是每根40元（2） 设第二批专用绳每根的售价为元，由题意得： .8分 解得： .9分 答：第二批专用绳每根的售价至少为75元.10分15、(2013年福州市初中毕业班质量检查) (每小题8分，共16分)(1) 如图，在ABC中，ABAC，点D、E、F分别是ABC三边的中点 求证：四边形ADEF是菱形CABDEF第17(1)题图(2) 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？(1) 证明：D、E、F分别是ABC三边的中点，DEAC，EFAB， 2分四边形ADEF为平行四边形 4分又ACAB，DEEF 6分四边形ADEF为菱形 8分(2) 解：设江水的流速为x千米/时，依题意，得： 1分， 4分解得：x5 6分经检验：x5是原方程的解 7分答：江水的流速为5千米/时 8分16、(2013年福州市初中毕业班质量检查) (12分)如图，RtABC中，C90，ACBC8，DE2，线段DE在AC边上运动(端点D从点A开始)，速度为每秒1个单位，当端点E到达点C时运动停止F为DE中点，MFDE交AB于点M，MNAC交BC于点N，连接DM、ME、EN设运动时间为t秒 (1) 求证：四边形MFCN是矩形； (2) 设四边形DENM的面积为S，求S关于t的函数解析式；当S取最大值时，求t的值； (3) 在运动过程中，若以E、M、N为顶点的三角形与DEM相似，求t的ABCDEMFNABCDEMFN第21题图备用图(1) 证明：MFAC，MFC90 1分MNAC，MFCFMN180FMN90 2分C90，四边形MFCN是矩形 3分(若先证明四边形MFCN是平行四边形，得2分，再证明它是矩形，得3分)(2) 解：当运动时间为t秒时，ADt，F为DE的中点，DE2，DFEFDE1AFt1，FC8(t1)7t四边形MFCN是矩形，MNFC7t 4分又ACBC，C90，A45在RtAMF中，MFAFt1， 5分SSMDE SMNE DEMFMNMF2(t1) (7t)(t1)t24t 6分St24t(t4)2当t4时，S有最大值 7分(若面积S用梯形面积公式求不扣分)(3) 解：MNAC，NMEDEM 8分 当NMEDEM时， 9分1，解得：t5 10分 当EMNDEM时， 11分EM2NMDE在RtMEF中，ME2EF2MF21(t1)2，1(t1)22(7t)解得：t12，t26(不合题意，舍去)综上所述，当t为2秒或5秒时，以E、M、N为顶点的三角形与DEM相似 12分17、（2013河南沁阳市九年级第一次质量检测）（10分）某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元， 请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢利市场，该店应按原售价的几折出售？18、（2013凤阳县县直义教教研中心）如图，已知：直线y=-x+3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点.（1）求抛物线的解析式;（2）若点D的坐标为（-1，0），在直线y=-x+3上有一点P，使ABO与ADP相似，求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使ADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由解：（1）：由题意得，A（3，0），B（0，3）抛物线经过A、B、C三点，把A（3，0），B（0，3），C（1，0）三点分别代入得方程组 解得：抛物线的解析式为 （4分）（2）由题意可得：ABO为等腰三角形,如图所示，若ABOAP1D，则DP1=AD=4 , P1若ABOADP2 ，过点P2作P2 Mx轴于M，AD=4, ABO为等腰三角形, ADP2是等腰三角形,由三线合一可得：DM=AM=2= P2M，即点M与点C重合P2（1，2） （8分）（3）如图设点E ，则 当P1(-1,4)时，S四边形AP1CE=S三角形ACP1+S三角形ACE = 点E在x轴下方 代入得： ,即 =(-4)2-47=-120 此方程无解当P2（1，2）时，S四边形AP2CE=S三角形ACP2+S三角形ACE = 点E在x轴下方 代入得：即 ，=(-4)2-45=-40此方程无解综上所述，在x轴下方的抛物线上不存在这样的点E。（14分）19、（2013年湖北宜昌调研）2007年YC市人均绿地面积为10平方米，绿地率（即绿地面积占全市总面积的百分数）为m，与2007年相比，2012年YC市人口增加的百分数是人均绿地面积增加的百分数的n倍，而人口增加的百分数恰为2012年绿地率与2007年绿地率之差.设2007年YC市人口数量是a.（1）用a，m表示2007年YC市总面积；（2）用m，n表示2012年YC市人均绿地面积，并按当年的实际数据m=35%，n=0.57求2012年YC市人均绿地面积（精确到1平方米）.第1问1分，第2问列出方程6分，解出方程8分，代值计算2分。解：2012年人均绿地面积为平方米20. （2013年吉林沈阳模拟）（6分）某市在建设“美丽城市”过程中，进行道路改造，需要铺设一条长为1000米的 管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设 20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.甲、乙 根据题意得：.解得.检验: 是原分式方程的解. 答：甲、乙工程队每天分别能铺设米和米.21、(2013珠海市文园中学一模）某工厂加工某种产品，机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工1800件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的倍，求手工每小时加工产品的数量.答案：解：设手工每小时加工产品的数量为x件 (1分) （2分）解之得 x=27 （1分）经检验，x=27符合题意且符合实际 （1分）答：手工每小时加工产品的数量是27件。 （1分）22（2013年广西钦州市四模）2010年1月1日，全球第三大自贸区中国东盟自由贸易区正式成立，标志着该贸易区开始步入“零关税”时代.广西某民营边贸公司要把240吨白砂糖运往东盟某国的、两地，现用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖.已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆.（1）求这两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往地，某余货车前往地，且运往地的白砂糖不少于115吨.请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费.解（1）解法一：设大车用辆，小车用辆.依据题意，得（2分）解得大车用8辆，小车用12辆.（4分）解法二：设大车用辆，小车用辆.依题意，得（2分）解得.大车用8辆，小车用12辆.（4分）（2）设总运费为元，调往地的大车辆，小车辆；调往地的大车辆，小车辆.则（5分），即：（为整数），（7分）（8分）又随的增大而增大，当时，最小.当时，（9分）因此，应安排3辆大车和7辆小车前往地；安排5辆大车和5辆小车前往地.最少运费为11 330元.（10分）23. （2013上海黄浦二摸）（本题满分10分） 解方程组：.答案：解：由（2）得：，则或，-（2分）将代入（1），得，则，.-（3分）将代入（1），得，则，.-（3分）所以方程组的解是，.-（2分）24（2013年上海静安区二摸）（本题满分10分） 解方程组：答案：25解：由（1）得：，（2分）由（2）得：（2分）原方程组可化为（2分）解得原方程组的解是（4分）26（2013年上海静安区二摸）（本题满分10分） 一辆高铁列车与另一辆动车组列车在1320公里的京沪高速铁路上运行时，高铁列车比动车组列车平均速度每小时快99公里，用时少3小时，求这辆高铁列车全程的运行时间和平均速度答案：22解：设这辆高铁列车全程的运行时间为小时，（1分） 则那辆动车组列车全程的运行时间为小时，（1分），（3分）（1分）（1分）（1分）经检验：它们都是原方程的根，但不符合题意当时，（1分）答：这辆高铁列车全程的运行时间为5小时，平均速度264公里/小时（1分）27（2013年上海闵行区二摸）（本题满分10分）解方程组：答案：解：由 ，得 ， （2分）原方程组化为 （4分）解这两个方程组，得原方程组的解是 （4分）