桥梁工程网上辅导材料4.doc

桥梁工程网上辅导材料4第3章第2节 梁桥荷载横向分布问题【教学基本要求】1理解横向分布系数的概念；2掌握杠杆法、修正的偏心受压法、铰接板（梁）法、G-M法的基本原理、适用条件及计算方法；3熟悉抗扭惯矩的计算方法。4掌握荷载横向分布系数沿桥跨的变化；【学习重点】1桥规关于汽车车轮横向布置的规定；2半波正弦荷载；3杠杆法、修正的偏心受压法、铰接板（梁）法、G-M法的基本原理、适用条件及计算方法；4荷载横向分布系数沿桥跨的变化。【内容提要和学习指导】一、横向分布系数的概念对于装配式主梁，当桥上作用荷载时，各片主梁共同参与工作，形成了各片主梁之间的内力分布。在计算恒载时，除主梁的自重外，一般将桥面铺装、人行道、栏杆等的重量近似平均分配给各片主梁，即计算出桥面铺装、人行道、栏杆等的总重量除以梁的片数，得到每片主梁承担的桥面铺装、人行道、栏杆的重量。由于人行道、栏杆等构件一般位于边梁上，精确计算时，也可考虑它们的重量在各梁间的分布，即中梁也分担一部分人行道、栏杆的重量。在计算活载时，需要考虑活载在各片主梁间的分布。由公路工程技术标准JTG B01-2003（以下简称标准）规定，车道荷载的横向分布系数应按设计车道数布置车辆荷载进行计算。对于车道荷载，最外车轮距人行道缘石之距不得小于0.5m，车道荷载的横向轮距为1.8m，两列车道荷载车轮的横向间距不得小于1.3m；车道荷载所引起的各片主梁的内力大小与桥梁的横断面形式、荷载的作用位置有关，因此求解车道荷载作用下各主梁的内力是一个空间问题，目前广泛采用的方法是将复杂的空间问题转化为平面问题。设计时，若将第i号梁所承担的力Ri表示为系数mi与轴重P的乘积（Ri=miP），则mi称为第i号梁的荷载横向分布系数。二、杠杆法基本原理：杠杆法忽略了主梁之间横向结构的联系作用，即假设桥面板在主梁上断开，把桥面板看作沿横向支承在主梁上的简支梁或简支单悬臂梁。杠杆法的适用条件：（1）双肋式梁桥；（2）多梁式桥支点截面杠杆法计算荷载横向分布系数的步骤：（1）绘制主梁的荷载反力影响线；（2）确定荷载的横向最不利的布置；（3）内插计算对应于荷载位置的影响线纵标i ；（4）计算主梁在车道荷载和人群荷载作用下的横向分布系数；对于车道荷载，轮重=轴重。车道荷载的横向分布系数m0车道=i=i（即主梁所承担的反力是一列车轴重的m0车道倍）。对于人群，因人行道为双侧，实际计算时以单侧人群荷载的集度作为1个单位,其分布系数为人群荷载重心位置的荷载横向分布影响线坐标 。人群荷载的横向布置有两种，即单侧人群和双侧人群，一般直接判断即可确定哪种最不利。三、修正的偏心受压法根据试验观测和理论分析，当桥的宽跨比B/L0.5，且主梁间具有可靠连接时，在车道荷载的作用下，中间横隔梁的弹性挠曲变形与主梁的变形相比很小，因此可假定中间横隔梁象一根无穷大的刚性梁一样保持直线形状。由于此法假定横隔梁无限刚性，也称“刚性横梁法”。（一）偏心荷载P=1对各主梁的荷载分布由于假定横隔梁近似为刚性，故可将偏心荷载P=1简化为两部分：（1） 作用于桥梁中心线的中心荷载P=1；（2） 偏心力矩M=1e。分别求出在中心荷载P=1作用下各主梁的内力和在偏心力矩M=1e作用下各主梁的内力，然后将两者叠加即可求得偏心荷载P=1作用时各主梁所分配的内力值。1中心荷载P=1作用下，各主梁的分配的荷载。2偏心力矩M=1e作用下，各主梁的内力注意，当所计算的主梁与P=1作用位置在桥梁中心线的同一侧时，（）的符号为“+”，反之为“”。3偏心荷载P=1作用时，各主梁所分配的内力若各主梁截面均相同（抗弯惯矩Ii 均相等），则有第i号梁所承受的荷载为：以上各式的字母含义参见教材，当各主梁截面相同时，为常数，当最大时，第i号梁所承受的荷载最大。（二）考虑主梁抗扭刚度的修正偏心压力法考虑主梁抗扭刚度修正，采用修正的偏心压力法。1计算原理在中心荷载P=1作用下，主梁仅产生竖向挠度而不产生转动，等号右边的第一项与主梁的抗扭刚度无关；在偏心力距M=1e的作用下，各主梁不仅发生竖向挠度，而且还发生扭转，等号右边的第二项应计入主梁的抗扭作用，需对该项进行修正。考虑主梁抗扭刚度后，由材料力学中的扭转平衡条件得，偏心力距M=1e的作用下第i号梁承担的反力式中，为抗扭修正系数（，取决于结构的几何尺寸和材料特性。可见，考虑主梁抗扭刚度后，主梁之间的荷载分配更为均匀。由此得考虑主梁抗扭刚度后任意i号梁所承担的反力为：对于简支梁，若各梁截面均相同，即，则考虑主梁抗扭刚度后任意k号梁所承担的反力为：(三) 主梁抗扭惯矩的计算教材中给出了实体截面、薄壁闭合截面和厚壁闭合截面抗扭惯矩的计算公式，运用公式时，正确理解公式中各字母的含义。四、铰接板（梁）法(一)铰接板桥的荷载横向分布1 受力分析用混凝土企口缝连接的装配式板桥，因各板块间的结合缝具有传递荷载的作用，当荷载P作用于某号板时，其它板块也会受力而发生相应的挠曲。结合缝的内力包括竖向剪力g（x）、横向弯矩m（x）、纵向剪力t（x）和法向力n（x），当桥上作用竖向车轮荷载时，纵向剪力和法向力同竖向剪力相比，影响极小。由于结合缝（企口缝）的高度不大，刚性甚弱，通常可将其视为铰接，则横向弯矩对传布荷载的影响极微，也可忽略。这样，为了简化计算，就可假定竖向荷载作用下结合缝内仅传递竖向剪力g（x）。如果采用具有某一峰值的半波正弦荷载，根据其积分和求导的性质，各号板的挠度、弯矩M、剪力Q以及所分配的荷载p成同一比例的关系可得到满足。严格地说，只有在常截面的简支梁桥承受正弦曲线沿跨分布的荷载时，才存在确切的荷载横向分布。对于等厚度简支板，在承受上述荷载并忽略材料的泊松比时，才是正确的。在实际的设计计算中，对于集中荷载（车道荷载），因为其与假设荷载存在差异，故采用横向分布的计算方法仅为一个近似方法，但用正弦荷载代替跨中车道荷载，在计算各板（梁）的跨中挠度时误差很小，且计算内力时虽有较大误差，但考虑到实际计算时，沿跨径方向有许多车轮分布，又可进一步使误差减小，故在计算中仍采用半波正弦曲线分析跨中的荷载横向分布规律。 2铰缝力计算在正弦荷载作用下，各铰缝将产生正弦分布的铰接力。鉴于荷载、铰接力和挠度三者的协调性，对于研究各条板梁所分布荷载的相对规律来说，方便地取跨中单位长度和截割段来进行分析不失其一般性，各板条间铰接力可用正弦分布铰接力的峰值gi来表示。利用“结构力学”中的力法原理，利用两相邻板块在铰缝处的竖向相对位移为零的变形协调条件，就可解出全部的铰接力峰值。3铰接板桥的荷载横向影响线和荷载横向分布系数将单位荷载P=1作用于第i号梁，利用力法原理求得各铰缝力后，根据各板的平衡条件，求得各板承受的反力，由变位互等，得到第i号板的荷载横向影响线。在第i号板的荷载横向影响线，将车辆荷载横向最不利布置，求得第i号板的荷载横向分布系数。五、 GM法对于由主梁、连续的桥面板和多道横隔梁组成的梁桥，当其宽度与跨度之比较大时，可将整个梁格系比拟成正交各向异性的弹性薄板，按弹性理论进行分析其在受力后的挠度和内力。该法解决了有扭转梁格（=1）的荷载横向分布计算问题，称作 GM法或比拟正交异性板法。GM法也把集中荷载换算为正弦荷载。（一）弹性板的挠曲微分方程为了推导GM法的微分方程，作如下假定：1板中面的法线（垂直线）在板弯曲变形前后仍保持为直线，并且与弯曲后的板中面垂直；2板的法线方向没有伸缩，即竖向位移没有变化且与z没有关系；3板的中面上各点，没有平行于中面的位移，而只有挠度；4板的厚度方向的法向应力z与横截面内的应力x、y、xy等相比均很小，故可忽略不计。由以上假设和弹性薄板理论可推得正交各向异性板的内力与荷载的平衡关系：挠曲微分方程为（二）比拟正交异性板挠曲微分方程对于实际结构纵横向的构造图式，主梁的中心距离为b，每根主梁的截面抗弯惯矩和抗扭惯矩分别为Ix和ITX；横梁的中心距离为a，宽度a内的横梁截面抗弯惯矩和抗扭惯矩分别为Iy和ITy 。如果梁肋间距b和横梁的中心距离a相比是相当小的，并且桥面板与梁肋之间具有完善的结合，可假设将主梁的截面惯矩Ix和ITX平均分摊于宽度b，横梁截面抗弯惯矩和抗扭惯矩分别为Iy和ITy平均分摊于宽度a，这样就把实际的纵横梁格系比拟为一块假想的平板。图中沿x方向的板厚表示成虚线，这说明所比拟的板在x和y两个方向的换算厚度是不相同的。比拟板在纵向和横向每米宽度的截面抗弯惯矩和抗扭惯矩相应为：； 对于钢筋混凝土或预应力混凝土肋梁桥，为了简化理论分析，可忽略混凝土的泊松比的影响，则得到比拟正交异性板的挠曲微分方程： （3245）该方程为四阶非齐次偏微分方程，解得荷载作用下的任意点的挠度值后，就可得到相应的内力值。由此可见，任何纵横梁格系结构比拟成的异性板可仿照真正的材料异性板来求解，仅是方程中的刚度常数不同。实际结构中，由于梁格系的梁肋并非对称于板的中间布置的，故此法所得解是近似的。 (三)应用图表计算荷载的横向分布系数实际设计中，荷载的横向分布系数可利用“GM”法的计算图表计算，其计算步骤参见书中例35。翼板部分的抗扭惯矩，应分两种情况进行计算。（1）独立的宽扁矩形截面（b比h大得多），则宽度b范围内的抗扭惯矩单宽抗扭惯矩（2）连续桥面板，根据弹性薄板的理论分析，单宽抗扭惯矩由此可见，连续桥面板的单宽抗扭惯矩等于独立宽扁板的一半。这是因为独立板沿短边的剪力也参与抗扭作用，而连续板的单宽部分不出现此剪应力。六荷载横向分布系数沿桥纵向的变化在前述的荷载横向分布系数计算的诸法中，杠杆法适用于计算荷载位于支点截面处的横向分布系数（m0），其它方法适用于计算荷载位于跨中截面处的横向分布系数（mc）。当荷载位于桥跨其它位置时的荷载横向分布系数计算是相当烦琐的，目前在实际设计中可作如下处理：对于无中间横隔梁或仅有一根中横隔梁的情况，跨中部分采用不变的mc，从离支点处起至支点（横向分布系数m0）的区段内mx呈直线形过渡；对于有多根内横隔梁的情况，跨中部分采用不变的mc，从第一根内横隔梁起至支点mx从mc直线形过渡到m0，m0可能大于也可能小于mc 。由此，当活载车列沿桥梁纵向作用不同位置时，主梁的横向分布系数沿桥梁纵向发生变化， 在计算简支梁支点最大剪力时，由于车辆的重轴一般作用于靠近支点区段，而靠近支点区段的横向分布系数沿桥梁纵向变化较大，通常需考虑荷载在该部分横向分布系数变化的影响，而其余部分（跨内处至远端支点）则取用不变的mc计。在计算简支梁跨中最大弯矩与剪力时，由于车辆的重轴一般作用于跨中区段，而横向分布系数在跨中区段的变化不大，为了简化计算，通常采用不变的跨中横向分布系数mc计算。其它截面的弯矩剪力计算，一般也可取用不变的mc。但对于中梁来说，m0与mc的差值可能较大，且其内横梁又少于3根时，应计及mx沿跨径的变化。对于跨内其它截面的主梁剪力，也可视具体情况计及mx沿跨径的变化。【思 考 题】1、 杠杆法、修正的偏心受压法、铰接板（梁）法、G-M法的适用范围。2、 在荷载横向分布诸法中，横向传递范围最窄的是哪种方法？3、 如何考虑荷载横向分布系数沿桥跨的变化？4、 GM法中对于翼板部分的抗扭惯矩，应分哪两种情况进行计算。5计算荷载横向分布为何以单位半波正弦荷载作为基本分析荷载？6若第i号主梁，对于车辆荷载的横向分布系数为0.6，对于人群荷载的横向分布系数0.5分别代表什么含义？7桥规关于汽车车轮横向布置是如何规定的？【解 题 指 导】思1：杠杆法适用于计算简支梁当荷载位于支点截面处时的横向分布系数；其它方法适用于计算简支梁当荷载位于跨中截面处的横向分布系数。修正的偏心压力法适用于当桥的宽跨比B/L0.5，且主梁间具有可靠连接时的情况，此种情况在车道荷载的作用下，中间横隔梁的弹性挠曲变形与主梁的变形相比很小，可假定中间横隔梁象一根无穷大的刚性梁一样保持直线形状。铰接板（梁）法适用于（1）用混凝土企口缝连接的装配式板桥（2）小跨径的钢筋混凝土T形梁桥，为便于预制施工，往往中间不设横隔梁，仅对翼板的板边适当连接，或者仅由现浇的桥面板使各梁连接在一起的情况。假定在结合缝处仅传递剪力。GM法适用于由主梁、连续的桥面板和多道横隔梁组成的梁桥，当其宽度与跨度之比较大时，可将整个梁格系比拟成正交各向异性的弹性薄板，按弹性理论进行分析其在受力后的挠度和内力。思2：思考此题应从横向分布系数的计算原理进行分析，思5：设在集中荷载P作用下，1号板和2号板的挠度分别为，若把集中荷载P分配给1号板和2号板的荷载为，板的挠度、弯矩M、剪力Q以及所分配的荷载p应成同一比例，以1号板和2号板为例，则有 由于设各板的抗弯刚度相等，代入上式得如果采用具有某一峰值的半波正弦荷载，根据其积分和求导的性质，各号板的挠度、弯矩M、剪力Q以及所分配的荷载p成同一比例的关系可得到满足。 思6：若第i号主梁，对于车辆荷载的横向分布系数为0.6，说明该号梁最多可分担一列车轴重的0.6倍即3/5个轴；对于人群荷载的横向分布系数0.5，说明该号梁最多可分担单侧人群荷载的0.5倍（1/2）。8