八年级兴趣小组数学试卷2013.3.26.docx

八年级兴趣小组数学试卷 2013.3.26
1．如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE= ．

2．如图，正方形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y= kx (k＞0)的图象经过另外两个顶点C、D，且点D（4，n）（0＜n＜4），则k的值为（　　）
A．12
B．8
C．6
D．4

3．一次函数y=ax+b的图象分别与x轴、y轴交于点M，N，与反比例函数y= kx 的图象相交于点A，B．过点A分别作AC⊥x轴，AE⊥y轴，垂足分别为C，E；过点B分别作BF⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为F，DAC与BD交于点K，连接CD．对于下述结论：
①S四边形AEDK=S四边形CFBK； ②AN=BM．
③AB∥CD；不论点A，B在反比例函数y= kx 的图象的同一分支上（如图1）；还是点A，B分别在反比例函数y= kx 的图象的不同分支上（如图2），都正确的是（　　）
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
4．（2009•吉林）两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图①），CE=2cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度．
（1）当旋转到顶点D、H重合时，连接AG（如图②），求点D到AG的距离；
（2）当α=45°时（如图③），求证：四边形MHND为正方形．

5．（2011•嘉兴）以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH．
（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；
（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=α（0°＜α＜90°），
①试用含α的代数式表示∠HAE；
②求证：HE=HG；
③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．