福建省建阳市2013届九年级数学上学期期末考试试题-新人教版.doc

建阳市2012～2013学年第一学期期末考
九年级数学试题
（满分：150分; 考试时间：120分钟）
题目
一
二
三
总分
1-10
11－18
19
20
21
22
23
24
25
26

得分

说明：①注意运用计算器进行估算和探究；
②未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算。
评卷人
得分
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确的选项）
1．下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法错误的是（ ）
A．必然事件发生的概率为1 B．不确定事件发生的概率为0.5
C．不可能事件发生的概率为0 D．随机事件发生的概率介于0和1之间
3．抛物线y=-3(x-3)2+5 的顶点坐标为（ ）
A．（3，5） B．（－3，5） C．（5，－3） D．（5，3）
4．下列图形中，中心对称图形有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5.用配方法解方程x2＋4x+1=0，配方后的方程为（ ）
A．(x＋2)2=3 B．(x-2)2=3 C．(x―2)2=5 D．(x+2)2=5
6．一元二次方程根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．无法确定
7．若相交两圆的半径分别为4和7，则它们的圆心距可能是（ ）
A．2 B．3 C． 6 D．11
8.如图1，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图2摆放，从中任意翻开一张是汉字“自”的概率是（ ）　
第8题图2
第8题图1
A. B.
C. D.
9．某商品原售价100元,经过连续两次提价后售价为121元,若每次提价的百分率是,根据题意,下面列出的方程正确的是( )
A．100(1＋x)=121 B．100(1-x)=121
C．100(1+x)2=121 D．100(1-x)2=121

第10题图
10. 如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心，另一边所在直线与半圆相交于点，量出半径，弦，则这把直尺的宽度为( )

A .4cm B. 3cm C. 5cm D . 2.5cm

评卷人
得分

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11.要使二次根式有意义，则x的取值范围为
12．在平面直角坐标系中，点P（2，－3）关于原点对称的点的坐标是
13、如图，为⊙O的内接三角形，是直径，，则 度。
14．已知方程的一个根是2，则的值是
15．把抛物线y =－x2向左平移2个单位，然后向上平移5个单位，则平移后抛物线的解析式为________
16．在围棋盒中有6颗黑色棋子和颗白色棋子，随机地取出一颗棋子，如果它是黑色棋子的概率是，则=__________
17、如图，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=-x2+x+，则该运动员此次掷铅球的成绩是_ __ m.

第18题图图
18、如图是一个半径为6cm、面积为cm2的扇形纸片，现需要一个半径为的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则等于 cm.
Ｃ
Ｂ
Ａ
Ｏ
第13题图
第17题图

三、解答题（本大题共8小题，共86分）
评卷人
得分
19、计算（10分，每小题5分）

（1） （2）（+）－
解：原式= 解：原式=

评卷人
得分

20、解方程：（10分，每小题5分）

（1） （2）x2＋x +2=0；
解： 解：

评卷人
得分
21、（本题8分）如图，点的坐标为（4，4），点的坐标为（-2，2）.点C的坐标为（3，0）.
（1）请在直角坐标系中画出△绕着点C
逆时针旋转后的图形△；
（2）直接写出：点的坐标（ ， ），
第21题图
评卷人
得分
点的坐标（ ， ）.

22、（本题10分）
甲袋中有三个红球，分别标有数字1，2，3；乙袋中有三个白球，分别标有数字2，3，4.这些球除颜色和数字外完全相同．小明先从甲袋中随机摸出一个红球，再从乙袋中随机摸出一个白球. 请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求摸得的两球数字相同的概率．

23．（本题12分）如图，已知点E在△ABC的边AB上，∠C＝90°，
∠BAC 的平分线交BC于点D，且D在以AE为直径的⊙O上．
（第23题图）
A
C
D
O
E
B
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）已知∠B＝30°，⊙O的半径为6，求线段AD的长．

评卷人
得分

18m

24.（10分）如图,学校要建一个面积为150平方米的长方形自行车棚，为节约经费，一边利用18米长的教学楼后墙，另三边利用总长为35米的铁围栏围成，求自行车棚的长和宽.

评卷人
得分
25、（本题12分）如图，已知抛物线与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，其中A（1，0），C（0，）.

（1）求抛物线的解析式；
（2）求出该抛物线的对称轴及顶点D的坐标；
（3）若点P在抛物线上运动（点P异于点D）,当△的面积和△面积相等时，求点P的坐标.

评卷人
得分

26、（本题14分）

如图①至图④，半径为1的⊙均无滑动滚动，⊙、⊙、⊙、⊙均表示⊙与线段AB或BC相切于端点时刻的位置.
阅读理解

图① 图②
(1)如图①, ⊙从⊙的位置出发,沿AB滚动到⊙的位置,当时,圆心经过的路径长为.
(2)如图②, 相邻的补角,⊙在外部沿A-B-C滚动,在点B处,必须由⊙的位置旋转到⊙的位置, ⊙绕B点旋转的角,此时,圆心经过的路径弧的长为.
实践应用
(1)在阅读理解(1)中,若时,则圆心经过的路径长为________;在阅读理解(2)中,若时,则圆心经过的路径弧的长为_________.
(2) 如图③, ,.⊙从⊙的位置出发, ⊙在外部沿A-B-C滚动到⊙的位置,在这个过程中, 圆心经过的路径长为____________________.

图③
拓展联想
(1)如图④, △的周长为,⊙从与相切于点D的位置出发,在△外部,按顺时针方向沿三角形滚动,又回到与相切于点D的位置, 在这个过程中, 圆心经过的路径长为____________________.
(2)如图⑤, 多边形的周长为,⊙从与某边相切于点D的位置出发,在多边形外部,按顺时针方向沿多边形滚动,又回到与该边相切于点D的位置, 在这个过程中, 圆心经过的路径长为____________________.

图④ 图⑤

建阳市2012～2013学年第一学期期末考
九年级数学试题参考答案
命题人：蒋剑虹（18905999896）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1－10、 B B A B A B C A C B
二、填空题（每小题3分，共24分）
11、x， 12、(-2, 3)， 13、70°， 14、9，
15、y=， 16、4， 17、10， 18、2
三、解答题（共86分）
19、计算（10分，每小题5分）
（1）原式＝……3分 （2）原式= ……3分
＝ …… 5分 = …… 5分
20、解方程：（10分，每小题5分）
（1）解： ……1分 （2）解：= -7<0……2分
所以此方程无解……5分
……3分
解得： ……5分
21、（本题8分）

（1） (2) (-1,1) (1,-5)
正确画出图形得4分……4分
正确写出一个坐标得2分……8分

22、（本题10分）
.解：解法一:列举所有等可能的结果，画树状图：
甲袋：
乙袋：

…………………………………8分
P（摸得的两球数字相同）=
答：摸得的两球数字相同的概率为． ……………………………………………………………10分
甲
解法二:列举所有等可能的结果，列表如下：

乙
1
2
3
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
…………………………………8分
P（摸得的两球数字相同）=
答：摸得的两球数字相同的概率为． …………………………………………………………10分
23．（本题12分）
（1）证法一：连接OD，
A
C
D
O
E
B
1
2
3
∵OA = OD，∴∠1 =∠3……………1分
∵AD平分∠BAC，∴∠1 =∠2，∴∠2 =∠3………2分
∴OD∥AC……………3分
又∵∠C＝90°，∴∠ODB=∠C＝90°……………4分
∴OD⊥BC……………5分
∴BC是⊙O的切线……………6分
证法二：连接OD，∵OA = OD，∴∠1 =∠3………1分
∵AD平分∠BAC，∴∠1 =∠2，∴∠2 =∠3………2分
又∵∠C＝90°，∴∠2 ＋∠ADC＝90° …………3分
∴∠3 ＋∠ADC＝90°即∠ODC＝90°……………4分
∴OD⊥BC……………5分
∴BC是⊙O的切线……………6分
（2）在Rt△BDO中，∠BOD＝90°－∠B＝60°…7分
A
C
D
O
E
B
1
2
3
F
∴∠1 =∠BOD＝30°……………8分
（另解：在Rt△ACB中，∠BAC＝90°－∠B＝60°，
∴∠1 =∠BAC＝30°）
连接DE，∵AE为⊙O的直径，∴∠ADE＝90°……9分
在Rt△ADE中，DE =AE=6……………10分
∴AD＝＝……………12分
24.（本题10分）
18m
x
x
35-2x
解：设与教学楼后墙垂直的一条边长为x米，则与教学
楼后墙平行的那条边长为(35-2x)米，依题意可得， ……1分
x(35-2x)=150 ……5分

解得 ……7分

当 时，35-2x=20>18不合题意，舍去； ……8分

当x=10时，35-2x=15 ……9分

答：自行车棚的长和宽分别为15米和10米. ……10分
25、（本题12分）
解：（1）由题意，得……………1分
解得，……………3分
∴抛物线的解析式为……………4分
（2）……………5分
……………6分
对称轴：直线……………7分
顶点D的坐标为……………8分
（3）当时，
解得，……………10分
点P的坐标为（，-1）或（，-1）……………12分

26. （本题14分）(1) ,……………6分
(2) ……………9分
(3) ……………12分
(4) ……………14分

10