2019年九年级郑州市二模数学试卷及答案.doc

2019年河南省郑州市二模数学试卷
（满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
时间
天气
温度
00:00
晴朗
-2℃
01:00
晴朗
0℃
02:00
晴朗
3℃
03:00
局部多云
2℃
1. 如表是郑州市2019年1月1日零点到三点的天气情况，从零点到三点最高温度与最低温度差是（ ）
A．2℃ B．3℃ C．4℃ D．5℃
2. 如图所示，该几何体的左视图是（ ）

A． B． C． D．
3. 下列运算正确的是（ ）
A．-3a2·2a3=-6a6 B．6a6÷(-2a3)=-3a2
C．(-a3)2=a6 D．(ab3)2=ab6
4. 如图，一把直尺的边缘AB经过一块三角板DCB的直角顶点B，交斜边CD于点A，直尺的边缘EF分别交CD，BD于点E，F，若∠D=60°，∠ABC=20°，则∠1的度数为（ ）
A．25° B．40° C．50° D．80°

5. 某校九年级“经典咏流传”朗诵比赛中，有15名学生参加比赛，他们比赛的成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的统计量是（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
6. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4 cm，BC=3 cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为cm/s，点Q的速度为1 cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．若使△PBQ的面积为cm2，则点P运动的时间是（ ）
A．2 s B．3 s C．4 s D．5 s

7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：①分别以点A，D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，分别交于M，N两点；②连接MN分别交AB，AC于点E，F；③连接DE，DF．若BD=8，AF=5，CD=4，则下列说法中正确的是（ ）
A．DF平分∠ADC B．AF=3CF
C．DA=DB D．BE=10
9. 如图，弹性小球从点P(0，1)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形DABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1(-2，0)，第2次碰到正方形的边时的点为P2，……，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2 019的坐标是（ ）
A．(0，1) B．(-4，1)
C．(-2，0) D．(0，3)

10. 如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．动点P从点B出发，沿折线B-A-D-C方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则AD等于（ ）
A．5 B． C．8 D．

二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 计算：__________．
12. 汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为3:4．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为__________．

13. 若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是__________．
14. 如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=4，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆，半圆恰好经过△ABC的直角顶点C，以点D为顶点，作∠EDF=90°，与半圆分别交于点E，F，则图中阴影部分的面积是_______．

15. 在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，E是AB边上一点，AE=2，F是直线CD上一动点，将△AEF沿直线EF折叠，点A的对应点为点A′，当点E，A′，C三点在一条直线上时，DF的长度为__________．

三、解答题（共75分）
16. （8分）先化简，再求值：，其中x是方程x2-2x=0的根．

17. （9分）“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件．某校为了了解九年级家长和学生参与“青少年不良行为的知识”的主题情况，在本校九年级学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下四类情形：
A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；
C．仅家长自己参与；D．家长和学生都未参与．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查了_______名学生；
（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算B类所对应扇形的圆心角的度数；
（3）根据抽样调查结果，估计该年级600名学生中“家长和学生都未参与”的人数．

18. （9分）如图，AB是⊙O的直径，且AB=12，点M为⊙O外一点，且MA，MC分别为⊙O的切线，切点分别为点A，C．点D是两条线段BC与AM延长线的交点．
（1）求证：点M是AD的中点；
（2）①当CM=_______时，四边形AOCM是正方形；
②当CM=_______时，△CDM为等边三角形．

19. （9分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数（a≠0）的图象分别交于点A，C，点A的横坐标为-3，与x轴交于点E(-1，0)．过点A作AB⊥x轴于点B，过点C作CD⊥x轴于点D，△ABE的面积是2．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求四边形ABCD的面积．

20. （9分）五星红旗作为中华民族五千年历史上第一面代表全体人民意志的民族之旗、团结之旗、胜利之旗、希望之旗、吉祥之旗，是中华人民共和国的标志和象征．某校九年级综合实践小组开展了测量学校五星红旗旗杆AB高度的活动．如图，他们在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上．该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A（此时∠AEB=∠FED），在F处分别测得旗杆顶点A的仰角为40°，平面镜E的俯角为45°，FD=1.5米，问旗杆AB的高度约为多少米？（结果保留整数）（参考数据：tan40°≈0.84，tan50°≈1.19，tan85°≈11.4）

21. （10分）郑州市创建国家生态园林城市实施方案已经出台，到2019年6月底，市区主城区要达到或超过《国家生态园林城市标准》各项指标要求，郑州市林荫路推广率要超过85%．在推进此活动中，郑州市某小区决定购买A，B两种乔木树，经过调查，获取信息如下：
树种
购买数量低于50棵
购买数量不低于50棵
A
原价销售
以八折销售
B
原价销售
以九折销售

如果购买A种树木40棵，B种树木60棵，需付款11 400元；如果购买A种树木50棵，B种树木50棵，需付款10 500元．
（1）A种树木与B种树木的单价各多少元？
（2）经过测算，需要购置A，B两种树木共100棵，其中B种树木的数量不多于A种树木的三分之一，如何购买付款最少？最少费用是多少元？请说明理由．

22. （10分）已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ=
90°，探究并解决下列问题：
（1）如图1，若点P在线段AB上，且AC=6，PA=，则：
①线段PB=_________，PC=__________；
②直接写出PA2，PB2，PC2三者之间的数量关系：_______________．
（2）如图2，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图2给出证明过程．
（3）若动点P满足，直接写出的值：___________．

23. （11分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点．点A在x轴的正半轴上，点A的坐标为(10，0)．一条抛物线经过O，A，B三点，直线AB的表达式为，且与抛物线的对称轴交于点Q．
（1）求抛物线的表达式．
（2）如图2，在A，B两点之间的抛物线上有一动点P，连接AP，BP，设点P的横坐标为m，△ABP的面积为S，求出面积S取得最大值时点P的坐标．
（3）如图3，将△OAB沿射线BA方向平移得到△DEF．在平移过程中，以A，D，Q为顶点的三角形能否成为等腰三角形？如果能，请直接写出此时点E的坐标（点O除外）；如果不能，请说明理由．

2019年九年级适应性测试
数学 参考答案及评分细则
一、 选择题(每小题3分，共30分)
1.D 2.B 3.C 4.C 5.A 6.B 7.A 8.D 9.D 10.B
二、 填空题(每小题3分，共15分)
11. 5 12. 13. 14. 15. 1或11
三、 解答题(本大题有8个小题，共75分)
16.（8分） 解：÷ = …………………3分
=. ………………………………4分
由x2-2x=0可得，x=0或x=2， ……………………6分
当x=2时，原来的分式无意义， ………………………7分
∴当x =0时，原式=． ……………8分
40

17.（9分） 解：（1）200； ……………………………2分
（2）如图；B类所对应扇形的圆心角的度数为360°72°；……… 6分
（3） （人）. .............. 8分
答：该年级600名学生中“家长和学生都未参加”的人数约为60人. ……………9分

18. （9分）解：（1）如图，连接OM………………1分

∵MA，MC分别切⊙O于点A、C，
∴MA⊥OA，MC⊥OC.
在Rt△MAO和Rt△MCO中，
MO＝MO，AO＝CO，
∴△MAO≌△MCO（HL）.
∴MC＝MA. …………………3分
∵OC＝OB，
∴∠OCB＝∠B.
又∵∠DCM+∠OCB＝90°，∠D+∠B＝90°，
∴∠DCM＝∠D.………………4分
∴DM＝MC.
∴DM＝MA.
∴点M是AD的中点； ……………………………………5分
（2）①6； …………………………………7分
② . …………………………………9分
（说明：本题方法不唯一，只要对，请对应给分）

19.（9分） 解：（1）∵AB⊥x轴于点B，BE=2．
∵S△ABE=AB?BE=2，∴×AB×2=2.
∴AB=2.∴点A（, 2）．………………………2分
∵点A在反比例函数y=（a≠0）的图象上，
∴a==.
∴反比例函数的表达式为 ………………………3分
∵点A（, 2），E(, 0)在一次函数（k≠0）的图象上,将A（, 2）,
E（, 0）分别代入，得：
解得
∴一次函数的表达式为 …………………6分
（2） ∵点A（, 2），根据题意，得解之得，
C（2,）， .........7分
又∵BD=2－（）=5，CD=3， AB=2，
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD
= BD?AB+BD?CD
=×5×2+ ×5×3=．
答：四边形ABCD的面积是…………9分
20. （9分）解：过点F作于点.................1分
∴.
∵，，∴四边形为矩形.........2分
∴，，∥，∴.
设米，由题意得，，∴.
∴，∴米.
同理可得，米，
米.
∴.…………,5分
在中，，
∵，

∴ ...............7分
解得，x=17.25，. …………8分
答：旗杆的高度约为米.………………9分
（说明：本题方法不唯一，只要对，就对应给分）

21.（10分）解：（1）设A种树木单价x元，B种树木单价y元………1分
由题意，可得 ………………3分
解得
答：A种树木单价150元，B种树木单价100元； …………4分
（2）设购置A种树木棵，则购置B种树木（）棵，所需的总费用为w元 ....5分
由题意，可得：≤．
解得：≥75． ……………………7分
∴w =0.8×150×+100×()=20+10000．
∵20>0，∴ w随的增大而增大． ……………………9分
∴=75时，w有最小值11500， 且 =25．
答：购买A种树木75棵，B种树木25棵时付款费用最少，最少付款费用为11500元． ……10分
22. （10分）?解：（1）?，； ……………………2分
②PA2+PB2=2PC2． …… ……………………4分
（2）如图②，连接BQ.
∵∠ACB＝∠PCQ＝90°，
∴∠ACP＝∠BCQ．
在△ACP和△BCQ中，

∴△ACP≌△BCQ．....................6分
∴PA＝BQ，∠CBQ＝∠CAP＝45°．
∴∠PBQ＝90°．
∴BQ2+PB2＝PQ2．
∴PA2+PB2＝PQ2． ……………7分
∴PA2+PB2=2PC2． ………8分
（3） 或. ..............10分 （写对一个给1分）
23.（11分） 解：（1）将点A（10,0）、O（0,0）的坐标分别代入抛物线的表达式y＝x2+bx+c，
中，得解得
所以抛物线的表达式为y＝x2+； ……………3分
（2）如图：
作PC⊥x轴于C点，交AB与E，AB的表达式为．
设P（m，﹣m2+m），E（m，﹣m+5）．
PE＝yP﹣yE＝﹣m2+3m﹣5， ......................5分
S＝PE?（xA﹣xE）+PE（xE﹣xB）＝×（﹣m2+3m﹣5）×（10﹣2），
化简，得 S＝﹣m2+12m﹣20，
当m＝6时，S最大＝16．
当S取得最大值时点P的坐标为（6，6）； ………………7分
(3) E1（21，﹣）， E2（15，﹣）, E3（16，﹣3）,
E4（，﹣）．…..............................11分
（说明：本题方法不唯一，只要对，就对应给分）