平面向量基本定理.doc

如皋市江安中学08-09学年度高一数学必修4教案
向量的坐标表示(一)

------平面向量基本定理
教学目标：
1．了解平面向量的基本定理及其意义；
2．掌握三点（或三点以上）的共线的证方法；
3．提高学生分析问题、解决问题的能力
教学重难点：平面向量的基本定理及其意义
教学过程：
活动一 了解平面向量的基本定理及其意义；
1．平面向量的基本定理：
如果，是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，，使．
2．基底：
平面向量的基本定理中的不共线的向量，，称为这一平面内所有向量的一组基底．
思考：
（1） 向量作为基底必须具备什么条件？【答】⑴

（2）一个平面的基底唯一吗？【答】（2）
3. 向量的分解、向量的正交分解：
一个平面向量用一组基底，表示成 的形式，我们称它为向量的分解，当，互相垂直时，就称为向量的正交分解．
活动二 利用平面向量的基本定理处理一些常见的例题
例1： 如图：平行四边形ABCD的对角线AC和BD 交于一点M，，，试用， ，表示．

分析： 利用关系式和来 求解．

点评: （1） 画图,直观,形象,具体化.
（2）把所求向量放到三角形或平行四边形中, 运用法进行求解．
例2：设是平面 的一组基底，
如果 =，
求证：A、B、D 三点共线．
分析： 欲证A、B、D 三点共线，只需证明共起点的两个向量与共线，
即证 ．

点评:（1）将点共线问题转化为向量共线问题；
（2）共起点（或共终点）的必要性，点的选择任意．

例3： 如图，在平行四边形ABCD中，点在AB的延长线上，且,点 在上，且，用向量法证明： 、、 三点共线

分析： 只需证明与共线，即等于某一个实数与的积，可选择一组
向量为基底，把、都用基底来表示．

点评:证明两个向量共线，可以选择一组恰当的基底来表示这两个向量．
活动三 反馈练习
1.若是平面内所有向量的一组基底，则下面的四组向量中不能作为一组基底的是
（1）．和
（2）与
（3）和
（4）与

2、已知是两个不共线的向量，，若与是共线的向量，则实数的值是

3、三角形ABC中，若D，E，F依次是的四等分点，则以为基底时，用表示

4、已知向量，试将用表示

5、 若=,=，，写出用表示, 的形式

6、已知：分别是中的中点，是平面内任意一点。
求证：
4 6:59:08 上午12/4/2024制作