平面向量基本定理.doc

如皋市江安中学08-09学年度高一数学必修4教案 向量的坐标表示(一)-平面向量基本定理教学目标： 1了解平面向量的基本定理及其意义；2掌握三点（或三点以上）的共线的证方法；3提高学生分析问题、解决问题的能力教学重难点：平面向量的基本定理及其意义教学过程： 活动一 了解平面向量的基本定理及其意义；1平面向量的基本定理： 如果，是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使2基底： 平面向量的基本定理中的不共线的向量，称为这一平面内所有向量的一组基底思考：（1） 向量作为基底必须具备什么条件？【答】 （2）一个平面的基底唯一吗？【答】（2） 3. 向量的分解、向量的正交分解： 一个平面向量用一组基底，表示成 的形式，我们称它为向量的分解，当，互相垂直时，就称为向量的正交分解活动二 利用平面向量的基本定理处理一些常见的例题例1： 如图：平行四边形ABCD的对角线AC和BD 交于一点M，试用， ，表示分析： 利用关系式和来 求解点评: （1） 画图,直观,形象,具体化.（2）把所求向量放到三角形或平行四边形中, 运用法进行求解例2：设是平面 的一组基底，如果 =，求证：A、B、D 三点共线分析： 欲证A、B、D 三点共线，只需证明共起点的两个向量与共线，即证 点评:（1）将点共线问题转化为向量共线问题；（2）共起点（或共终点）的必要性，点的选择任意例3： 如图，在平行四边形ABCD中，点在AB的延长线上，且,点 在上，且，用向量法证明： 、 三点共线分析： 只需证明与共线，即等于某一个实数与的积，可选择一组 向量为基底，把、都用基底来表示 点评:证明两个向量共线，可以选择一组恰当的基底来表示这两个向量活动三 反馈练习 1.若是平面内所有向量的一组基底，则下面的四组向量中不能作为一组基底的是 （1）和 （2）与 （3）和（4）与2、已知是两个不共线的向量，若与是共线的向量，则实数的值是 3、三角形ABC中，若D，E，F依次是的四等分点，则以为基底时，用表示4、已知向量，试将用表示5、 若=,=，写出用表示, 的形式6、已知：分别是中的中点，是平面内任意一点。求证：46:59:08 上午12/4/2024制作