课题平面向量基本定理.doc

☆新课标高中数学必修1教学案（活动单） 第二章 平面向量 张顾晶 张仕兰

课题：平面向量基本定理
【学习目标】
了解平面向量基本定理；掌握平面内任何一个向量都可以用不共线的两个向量表示，能够在具体问题中选取基底，使其他向量都能用基底来表示；
【活动过程】
反馈练习：
1. 下列各式中：
①; ②;
③; ④.
化解结果为的是__________.
2. 某人先“向东走3”，位移为，接着再“向北走3”，位移为。则表示向_______方向走了__________。
3. 下列说法中：
①如果非零向量与的方向相同或相反，那么的方向必与，之一的方向相同；
②在中，必有;
③若，则为一个三角形的三个顶点；
④若，均为非零向量，则与一定相等。
其中正确的个数为_________
4. 若为的外心，且，则的内角=__________.

新课预习：
探究一：
l 问题1：火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度（如图）．

在力的分解的平行四边形法则中，我们看到一个力可以分解为两个不共线方向的力的和．

l 问题2：如图，一盏电灯，可以由电线CO吊在天花板上，也可以由电线AO和绳BO拉住，CO所受的拉力F应于电灯重力平衡，拉力F可以分解为AO与BO所受的拉力F1和F2

探究二：
问题：给定一个向量是否可以分解成两个不共线方向上的向量，之和？
a
e1
e2

1. 平面向量基本定理
如果是同一平面内两个________向量，那么对于这一平面内的任一向量，_________一对实数，使_____________________
我们把_________的向量叫做表示这个平面内所有向量的一组________.
一个平面向量用一组基底表示成的形式，我们称它为向量的________．当互相垂直时，就称为向量的___________.

思考：
1.什么样的两个向量、才能作为一组基底呢?
2.定理中，，是否惟一呢?
3.对于向量相对于，的表示是否惟一呢?

例：判断下列命题的真假:
①平面内任意两个向量都可以作为基底;
②平面上一组基底可以表示上所有向量,包括零向量;
③零向量可以作为基底中的向量.
思考：平面向量基本定理与向量共线定理，在内容和表述形式上有什么区别和联系？

课堂活动单：
例1. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点M, ,，试用基底、表示，，和。
M
D
A
B
C

例2．如下图质量为的物理静止地放在斜面上，斜面与水平面的夹角为，求斜面对物体的摩擦力。
w
f
-f
P

W

例3．设，是平面内一组基底，如果，，求证：Ａ，Ｂ，Ｄ三点共线。

例4． 已知 ABCD的两条对角线AC与BD交于E，O是任意一点，
求证：+++=4
A
B
C
D
O
E

课堂检测：
1. 若，是平面内向量的一组基底，则下面的向量中不能作为一组基底的是（ ）
A.+ 和- B.3-2和-6+4
C.+3和3+ D.+和
2. △ABC中，若D、E、F依次是的四等分点，则以=e1，=e2为基底时，＝ ．

3. 设分别是四边形的对角线与的中点，a ，b ,并且a ，b 不是共线向量，试用基底a ，b 表示向量 .

(选做题) 在△ABC中，点M是BC的中点，点N在AC边上，且AN=2NC，AM与BN相交于P，求AP：PM的值。