高三物理匀速圆周运动;圆周运动的实例分析;万有引力定律;人造地球卫星北师大版-知识精讲.doc

高三物理匀速圆周运动；圆周运动的实例分析；万有引力定律；人造地球卫星北师大版

【本讲教育信息】
一. 教学内容：
专题一 匀速圆周运动
专题二 圆周运动的实例分析
专题三 万有引力定律
专题四 人造地球卫星

［教学过程］
专题一 匀速圆周运动
1. 运动条件：
（1）物体做曲线运动条件：一个物体做曲线运动，速度方向肯定时刻变化，说明曲线运动是变速运动，有加速度，F合≠0，如果F合与运动方向在一直线上，物体作变速直线运动，只有F合的方向与v运动方向有夹角（0＜θ＜180°）时，物体做曲线运动。
（2）物体做匀速圆周运动条件：（需要）F向＝F合（提供）
可见F合大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。
注：

2. 描述圆周运动的运动学物理量：

（3）周期：T

描述速度方向变化的快慢。
注：①匀速圆周运动中，、T、n、R不变，v、a向时刻变化（方向）。

时值。

3. 描述圆周运动的动力学物理量：向心力。
（1）向心力来源：向心力是根据力的作用效果来命名的，不是什么特殊性质的力，是由物体的实际受力来提供，可以是F引，重力，弹力，摩擦力等，可以是它们的合力，也可以是某个力的分力。举例：
天体运转：F向=F引
水平转盘上跟着匀速转动的物体 F向=f静。
（弹簧）绳拉小球在光滑水平面匀速转动 F向=T（F向=f弹）
F向=N （mg=f静）

带电粒子垂直射入匀强磁场匀速圆周 F向=f洛
电子绕原子核旋转 F向=F库
圆锥摆：F向=F合（重力和弹力的合力）

绳拉小球在竖直面作变速圆周

（3）向心力方向：总是沿半径指向圆心，与速度方向永远垂直。
（4）作用效果：只改变线速度方向，不改变线速度大小。

专题二 圆周运动的实例分析
1. 研究圆周运动的基本方法：（利用牛顿第二定律研究）
（1）确定研究对象。
（2）确定圆运动的轨道平面和圆心的位置，以便确定向心力的方向。
（3）受力分析，在半径方向指向圆心和垂直半径方向建坐标轴，（不在坐标轴上力可进行分解）。
（4）列方程：

如半球形碗的光滑内表面，小球水平圆周运动，F向=Nx，
竖直圆周运动，F向=N－mg

2. 竖直平面内圆周运动的临界问题：
（1）绳拉小球，在光滑轨道由于绳是软的，只能产生沿绳收缩方向的拉力，不能产生小球支持力，故小球通过最高点临界条件：

（2）物体支撑小球（杆，管壁）：
由于轻杆对小球既能产生拉力（向下），也可产生支持力（向上），所以小球通过最高点临界条件：

注：
度。

专题三 万有引力定律
1. 分析天体运动基本方法：

2. 估算中心天体质量M，平均密度ρ：测其它天体绕中心天体运动半径r，周期T，则

注：当卫星沿天体表面绕天体运行，r=R0，则：

3. 万有引力和重力：
在地球表面：由于地球自转，地球表面的物体随地球自转需向心力，重力实际上是万有引力的一个分力。

从赤道→两极，g逐渐增大。
注：

4. 卫星绕地球运动的向心加速度a1和物体随地球自转向心加速度a2。

专题四 人造地球卫星
1. 解决卫星问题思路：以地心为圆心做匀速圆周运动 F向=F引
2. 卫星绕行速度、角速度，周期与轨道半径r关系：r=R+h

3. 运行速度和发射速度：

发射速度：r↑ v发射↑（原因：升空过程克服地球引力（G）做功）
（1）第一宇宙速度（环绕速度）：人造地球卫星最大的运行速度，最小发射速度。7.9km/s

4. 地球同步卫星：
（1）T=T自转，相对地球静止
（2）轨道平面：赤道平面上
（3）同步卫星运行v，运行高度h定值 h=r－R=36000km，v=3.1km/s。

【典型例题】
例1.

A. 6.0N的拉力 B. 6.0N的压力
C. 24N的拉力 D. 24N的压力

答案：B
解析：解法一：设小球以速率v0通过最高点时，球对杆的作用力恰好为零，即

如下图示为小球的受力情况图

解法二：设杆对小球的作用力为FN（由于方向未知，设为向下）
如图所示，由向心力公式得：

负号说明FN的方向与假设方向相反，即向上。

例2. （2004年，江苏南通模拟）如图所示为宇宙中有一个恒星系的示意图，A为该星系的一颗行星，它绕中央恒星O运行轨道近似为圆，天文学家观测得到A行星运动的轨道半径为R0，周期为T0。
（1）中央恒星O的质量是多大？
（2）长期观测发现，A行星实际运动的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B（假设其运行轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同），它对A行星的万有引力引起A轨道的偏离。根据上述现象及假设，你能对未知行星B的运动得到哪些定量的预测。

分析：（1）设中央恒星质量为M，A行星质量为m，则有

（2）由题意可知：A、B相距最近时，B对A的影响最大，且每隔t0时间相距最近

例3. （2004年，北京）如图所示，abc是光滑的轨道，其中ab是水平的，bc为与ab相切的位于竖直平面内的半圆，半径R=0.30m。质量m=0.20kg的小球A静止在轨道上，另一质量M=0.60kg、速度v0=5.5m/s的小球B与小球A正碰。已知相碰后小球A经过半
（1）碰撞结束时，小球A和B的速度的大小；
（2）试论证小球B是否能沿着半圆轨道到达c点。

分析：小球B与小球A碰撞，动量守恒；碰撞后小球A、B沿bc轨道运动，机械能守恒；小球A离开c点后做平抛运动，小球B能否到达c点可用假设推理法进行分析判断。

半圆最高点的速度，t表示小球A从离开半圆最高点到落在轨道上经过的时间，则有

（2）假定B球刚能沿着半圆轨道上升到c点，则在c点时，轨道对它的作用力等于零。以vc表示它在c点的速度，vb表示它在b点相应的速度，由牛顿定律和机械能守恒定

例4. （2004年全国理综一，23）在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小。计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T，火星可视为半径为r0的均匀球体。
解析：以g’表示火星表面附近的重力加速度，M表示火星的质量，m表示火星的卫星质量，m’表示火星表面处某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有

例5. 我国在酒泉卫星发射中心成功发射“神舟”五号载人试验飞船。飞船绕地球14圈后，地面控制中心发出返回指令，飞船启动制动发动机，调整姿态后，在内蒙古中部地区平安降落。
（1）假定飞船沿离地面高度为300km的圆轨道运行，轨道半径为___________；其运行周期为___________min；在该高度处的重力加速度为___________（已知地球半径为
（2）飞船脱离原来轨道返回大气层的过程中，其重力势能将___________，动能将___________，机械能将___________（均填“增大”“减小”或“不变”）。
解析：（1）试验飞船在离地300km的圆轨道上运动时只受地球引力的作用，该力是飞船的向心力，也可认为是飞船在该处所受的重力，所以飞船的轨道半径为：

由于万有引力等于向心力，所以有：

代入数据得飞船的运行周期T=90.8min
飞船在该高度处的重力加速度为：

（2）飞船启动制动发动机之后，其运行的轨道半径将逐渐变小，由于其轨道的变化比较慢，所以降落过程中的任一时刻，仍认为飞船满足匀速圆周运动的条件，其线速度增大。由于克服大气阻力（或制动力）做功，所以它的机械能将减小。

【模拟试题】
1. 如图所示，两个半径不同而内壁光滑的半圆轨道固定于地面，一个小球先后从与球心在同一水平高度的A、B两点由静止开始自由下滑，通过轨道最低点时（ ）
A. 小球对两轨道的压力相同 B. 小球对两轨道的压力不同
C. 此时小球的向心加速度不相等 D. 此时小球的向心加速度相等

2. 如图所示，在固定的圆锥形漏斗的光滑内壁上，有两个质量相等的小物块A和B，它们分别紧贴漏斗的内壁，在不同的水平面上做匀速圆周运动，则（ ）
（1）物块A的线速度大于物块B的线速度
（2）物块A的角速度大于物块B的角速度
（3）物块A对漏斗内壁的压力大于物块B对漏斗内壁的压力
（4）物块A的周期大于物块B的周期
以上说法正确的是（ ）
A. （1）（2） B. （3）（4）
C. （1）（4） D. （2）（3）

3. 2005·无锡 质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且角速度为，则杆的上端受到球对其作用力的大小为（ ）
A. B.
C. D. 不能确定

4. 2005·湖北 在水平放置的圆盘上有A、B、C、D四个木块，，，，木块与圆盘间的动摩擦因数相同。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，木块在圆盘上位置如图所示。使圆盘转动起来并逐渐地加快转速，当转速达到一定程度时，木块开始打滑，下列描述正确的是（ ）
A. A最先打滑，C最后打滑
B. C最先打滑，A最后打滑
C. A和D一起打滑
D. B和C一起打滑

5. （北京四中）（4分）长为L的轻绳的一端固定在O点，另一端拴一个质量为m的小球。先令小球以O为圆心，L为半径在竖直平面内做圆周运动，小球能通过最高点，如图所示。g为重力加速度，则（ ）
A. 小球通过最高点时速度可能为零
B. 小球通过最高点时所受轻绳的拉力可能为零
C. 小球通过最低点时速度大小可能等于
D. 小球通过最低点时所受轻绳的拉力可能等于5mg

6. （05年河南）（6分）质量为m的石块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果摩擦力的作用使得石块的速度大小不变，如图所示，那么（ ）
A. 因为速率不变，所以石块的加速度为零
B. 石块下滑过程中受的合外力越来越大
C. 石块下滑过程中的摩擦力大小不变
D. 石块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心

7. （05年河南）（6分）一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙两物体的质量分别为M与m（M>m），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的倍，两物体用一根长为（）的轻绳连在一起，如图所示，若将甲物体放在转轴的位置上，甲、乙之间接线刚好沿半径方向拉直，要使两物体与转盘之间不发生相对滑动，则转盘旋转的角速度最大值不得超过（ ）
A. B.
C. D.

8. 如图所示，一内壁粗糙的环形细圆管，位于竖直平面内，环形的半径为R（比细管的直径大得多）。在圆管中有一个直径比细管内径略小些的小球（可视为质点），小球的质量为m，设某一时刻小球通过轨道的最低点时对管壁的压力为6mg。此后小球便做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则此过程中小球克服摩擦力所做的功为（ ）
A. B. C. D.

9. 在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R。地面上的重力加速度为g，则（ ）
A. 卫星运动的速度为 B. 卫星运动的周期为
C. 卫星运动的加速度为 D. 卫星的动能为
10. （天津理综，21）（6分）土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等，线度从1到10m的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从延伸到。已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14h，引力常量为，则土星的质量约为（估算时不考虑环中颗粒间的相互作用）（ ）
A. B.
C. D.
11. 2005·宣武 均匀分布在地球赤道平面上空的三颗同步通信卫星能够实现除地球南北极等少数地区外的“全球通信”，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，同步卫星所在轨道处的重力加速度为，地球自转周期为T，下面列出的是关于三颗卫星中任意两颗卫星间距离s的表达式，其中正确的是（ ）
（1） （2） （3）
（4） （5）
A. （1）（3） B. （2）（4）
C. （4）（5） D. （2）（3）
12. （04·西城区（物））我国发射的风云一号气象卫星是极地卫星，卫星飞过两极上空，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为12h；我国发射的风云二号气象卫星是地球同步卫星，周期是24h。由此可知，两颗卫星相比较（ ）
A. 风云一号气象卫星距地面附近
B. 风云一号气象卫星距地面较远
C. 风云一号气象卫星的运动速度较大
D. 风云一号气象卫星的运动速度较小
13. （04·郑州市）某星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球半径的一半，若从地球表面高h处平抛一物体，射程为60m，则在该星球上，从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，射程应为（ ）
A. 10m B. 15m C. 90m D. 360m
14. 如图所示，质量为的小球用细线拴住，线长，细线所受拉力达到时就会被拉断。当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰好被拉断。若此时小球距水平地面的高度，重力加速度，求小球落地处到地面上P点的距离。（P点在悬点的正下方）

15. 如图所示，支架的质量为M，转轴O处用长为L的轻杆连接一质量为m的小球，M=3m。小球在竖直平面内做圆周运动。若小球恰好通过最高点，求：
（1）小球在最高点的速度。
（2）小球在最低点时小球的速度。
（3）小球在最低点时杆对小球的拉力。
（4）小球在最低点时支架对地面的压力。

16. （广东物理，15）（13分）已知万有引力常是G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期，地球的自转周期，地球表面的重力加速度g。某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：
同步卫星绕地心作圆周运动，由得。
（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由，如不正确，请给出正确的解法和结果。
（2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。
17. 2005·株州 宇航员站在一星球表面，沿水平方向以的初速度抛出一个小球，测得抛出点的高度为h，抛出点与落地之间的水平距离为L。已知该星球的半径为R，求该星球的第一宇宙速度。（即人造卫星在该星球表面做匀速圆周运动必须具有的速度）
18. 某匀质星球的半径为R，密度为。
（1）有一卫星环绕该星球做圆周运动，求卫星的最小周期。
（2）若该星球的自转周期为T，在其赤道上有一质量为m的物体，求该物体的加速度和受到的支持力。
（3）组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最小自转周期，如果小于该自转周期，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近物体的圆周运动。求最小自转周期。

【试题答案】
1. AD 2. C 3. C 4. CD 5. B 6. D
7. D 8. A 9. BD 10. D 11. D 12. AC
13. A 14. 2m
15. （1） （2） （3） （4）
16. （1）上面结果错误，地球半径R不能忽略，
正确解法：

（2）方法一：对月球

方法二：在地球附近 F引=G

17.
18. （1）
（2）
（3）

用心 爱心 专心