84-第八章第四节(概率统计).ppt

按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片,第二層,第三層,第四層,第五層,按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片,第二層,第三層,第四層,第五層,*,按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片,第二層,第三層,第四層,第五層,*,按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片,第二層,第三層,第四層,第五層,上页,下页,返回,上页,下页,返回,按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片,第二層,第三層,第四層,第五層,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第八章 假设检验,*,8.4,总体分布假设检验的 检验法,2,c,内容简介,:,给出关于总体的分布类型的假设检验方法,这是非参数假设检验问题,.,这些方法在解决实际问题中首先得到使用,.,在确定了总体服从正态分布后，才可以利用先前学习的关于均值、方差的区间估计方法和假设检验方法,.,第八章 假设检验,*,8.4,总体分布假设检验的 检验法,2,c,8.4.1,问题提出,前面我们讨论了当总体分布形式已知时,对正态总体中未知参数的假设检验,.,而当总体分布类型未知时,则需要根据样本观察值对总体的分布进行推断,这就是总体分布的,拟合优度检验,.,拟合检验法不止一种,本书只介绍其中最常用的,皮尔逊,(,Pearson,),的 检验法,.,皮尔逊资料,8.4.2,预备知识,假设检验,检验法,频数,频率,直,方图,上分位点,最大似然估计,.,2,c,这里,F,0,(,x,),是待接受的总体分布函数,现在已,知,但其中所含的参数可以未知,.,关于分布函数,F,0,(,x,),中的未知参数,可先利用最大似然法求出其估计值,然后再接着进行总体分布的假设检验,.,(,8.,4.1),设总体,X,的分布函数,F,(,x,),未知,为来自该总体的样本,.,检验假设,:,8.4.3,方法研究,检验法,2,c,总体分布假设检验的 检验法,2,c,若总体为,离散型,则需检验假设,:,H,0,:,总体,X,的分布律为,P,X=x,i,=,p,i,i=,1,2,(,p,i,已知,),.,(8.4.2),若总体为,连续型,则待检验假设是,H,0:,X,的概率密度为,f,(,x,),(,f,(,x,),已知,).(8.4.3),至于概率密度,f,(,x,),或分布律的具体形式,可由经验或根据样本的观测值，利用直方图来推测,.,检验法的,基本思想,是,:,将随机试验的可能结果的全体分为,k,个互,不相容的事件,在 成立的条件下计算,i,=1,2,k,.,在,n,次试验中,事件,出现的频率,(,其中,),与 常有差异,但,由伯努利大数定律可知,如果试验次数很多,在,成立的条件下,的值应该比较小,.,过大就应该拒绝,H,0,.,基于此,皮尔逊选用检验统计量,(8.,4.4,),并证明了如下定理,.,定理,若,n,充分大,(,一般要求,n,50,),则当 成立时,不论总体,X,服从何种分布,统计量,(8.,4.4,),近似地服从自由度为,k-r-,1,的 分布,.,其中,r,是待检验分布中未知参数的个数,.,若,则拒绝,否则,接受,.,在,H,0,成立时,利用样本数据可计算,(8.4.4),中 的观测值,对于给定的显著性水平,查表得,注意：,概率,p,i,的确定：当待接受的总体分布律或概率密度已知时即可得到,p,i,；当待接受的总体分布律或概率密度未知时，通过最大似然估计法计算得到,p,i,.,检验法实施步骤,是,:,(1),提出原假设,:,(,或,:,服从某种分布,);,(2),将实数轴分为 个不相交的区间,其中 可取至,-,可,取至,+,一般取,5,k,16,;,(3),计算观测值频数,即 个样本观测值,中落入第,i,个区间,(,中的个数,(,i,=,1,2,k,);,(4),在 成立的条件下,计算,X,落入各区间,的概率,进而得到理论频数,(,i,=1,2,k,);,(5),将,代入,(8.4.4),求出 的值,;,(6),查 分布表得,;,(7),作出推断结论,:,若,则拒绝,否则可接受,.,应,注意,的是,利用 检验法时一般要求,5(,i,=1,2,k,),否则应适当地将相邻的,区间合并,以满足此要求,.,例,8.4.1,检验,6.2,节例,6.2.,3,中刀具寿命是否服从正态分布,?,取显著性水平,=,0.05.,解,根据频率直方图的分布形状,我们可,以推断总体,“,可能服从正态分布,”,.,8.4.4,方法应用,以随机变量,X,表示刀具寿命,需要检验,原假设,待检验正态总体中的两个参数,与,都,是未知的,我们先用最大似然法求其估计值,:,将,例,6.2.,3,中的样本观测值代入上述公式,计算得到,所以，,现在需要检验假设,将实数轴分为,10,个区间,第一个区间是,(,-,339.5,最后一个区间为,(,363.5,+),其它各区间保持不变,.,下面计算落入各区间的概率,.,i,=1,2,10,.,类似地,计算可得的,值,.,结果见表,8-1.,通用公式：,具体计算各区间概率,得到：,表,8-1,例,8.4.1,频率,概率与统计量值,组号,区间,n,i,p,i,np,i,(,n,i,-,np,i,),2,/,np,i,1,2,(-,339.5,(339.5,342.5,0.0183,0.046,0.0288,3,(342.5,345.5,11,0.1093,10.93,0.0004,4,(345.5,348.5,18,0.1858,18.58,0.0181,5,(348.5,351.5,24,0.2277,22.77,0.0664,6,(351.5,354.5,20,0.1981,19.81,0.0018,7,(354.5,357.5,12,0.1295,12.95,0.0697,8,9,10,(357.5,360.5,(360.5,363.5,(363.5,+,0.0597,0.0197,0.0059,0.0259,合计,100,0.2111,所以，接受,即认为刀具寿命服从正态,分布,N,(,350.38,5.2,2,).,合并后区间个数,k,=,7,这里有两个,待估参数,故,r,=,2,.,对于,=,0.05,查表得,因为,讲评,(1),要解决的问题是“刀具寿命是否服从正态分布,?”,，提示我们应该进行总体分布类型的假设检验，人们常用“总体分布的假设检验法”,.(2),施行“总体分布的假设检验法”的步骤，提示读者分解划分,注意处理,np,i,5,和,5,k,16.,(3),在理论上得到了可以接受的结论“认为刀具寿命服从正态分布,N,(350.38,5.2,2,)”,我们就知道了正态总体的均值为,350.38,其方差为,5.2,2,.,当然，也可以再对其进行假设检验，计算有关的估计可信度、估计的误差精度等问题,.,(4),由于接受了结论“认为刀具寿命服从正态分布,N,(350.38,5.2,2,)”,我们完全可以进一步分析、讨论和预测该正态总体的概率问题,.,例如进一步结合第七章的区间估计,结合第八章的假设检验,结合第九章的线性回归分析等知识进行数据统计分析,.,8.4.5,内容小结,(1),关于总体分布类型或者分布表达式 的确定,常用,2,检验法,;(2),2,检验法与直方图结合使用,;(3),F,0,(,x,),中可以含有待定参数,用最大 似然法求得,;,(4),注意处理,np,i,5,和,5,k,16.,8.4.6,习题布置,习题,8,.,4:,1,、,2,.,参考文献与联系方式,1,郑一,王玉敏,冯宝成,.,概率论与数理统计,.,大连理,工大学出版社，,2015,年,8,月,.,2,郑一,戚云松,王玉敏,.,概率论与数理统计学习指,导书,.,大连理工大学出版社，,2015,年,8,月,.,3,郑一,戚云松,陈倩华,陈健,.,光盘：概,率论与,数理 统计教案,作业与试,卷及答案 数学实验视频,.,大 连,理工大学出版社，,2015,年,8,月,.,4,王玉敏,郑一,林强,.,概率论与数理统计教学实验,教材,.,中国科学技术出版社，,2007,年,7,月,.,联系方式,：,zhengone,卡尔,皮尔逊,(,Karl Pearson,1857,1936),英国数学家、哲学家,现代统计学的创始人之一,被尊称为,统计学,之父,.,许多熟悉的统计名词如,标准差,成分分析,卡方检验都是他提出的,.,