江苏省东台中学09-10学年高一数学下学期暑假作业3.doc

江苏省东台中学高一年级暑假作业三
一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.
1、ΔABC中,a=1,b=, A=30°,则B等于__________
2、两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a(km), 灯塔A在C北偏东30°,B在C南偏东60°,则A,B之间相距_____________
3、等差数列{an}中，已知a1＝，a2+a5＝4，an＝33，则n为__________
4、已知等比数列{an }的公比为2, 前4项的和是1, 则前8项的和为_________
5、等差数列{an}中，a1+a2+…+a50＝200，a51+a52+…+a100＝2700，则a1=____
6、已知-9,a1,a2,-1四个实数成等差数列，-9,b1,b2,b3,-1五个实数成等比数列，则b2(a2-a1)=__________
7、已知数列的前n项和则的值为____________
8、在上满足，则的取值范围是___________
9、在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为 　　三角形
10、不等式的解集是 　　．
11、已知数列{ a n }满足条件a1 = –2 , a n + 1 =2 + , 则a 5 = ．
12、已知函数,则满足不等式的x的范围是____
13、若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是　　　．
14、在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，，
则______________________
二、解答题：本大题共6小题；共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15、三个数成等比数列,其积为512,如果第一个数与第三个数各减2,则成等差数列，求这三个数．

16、解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0．
17、如图，在四边形ABCD中，已知AD^CD, AD=10, AB=14, ÐBDA=60°, ÐBCD=135° 求BC的长．

18、 某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β
(1) 该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H的值
(2) 该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，α-β最大

19、在某海滨城市附近海面有一台风，据测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处,并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h
的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？

20、设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列.
①求数列的通项公式（用表示）
②设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为

江苏省东台中学高一年级暑假作业三（必修5）参考答案
1. 60°或120° 2. a(km) 3.50 4.17 5. －20．5 6.-8
7.20 8. 9. 等腰 10.
11. 12. 13. 14. 4
15、解:设三数为或
则三数为或,
16．解：当a＝0时，不等式的解为x＞1；当a≠0时，分解因式a(x－)(x－1)＜0
当a＜0时，原不等式等价于(x－)(x－1)＞0，不等式的解为x＞1或x＜；
当0＜a＜1时，1＜，不等式的解为1＜x＜；

当a＞1时，＜1，不等式的解为＜x＜1；
当a＝1时，不等式的解为 。

17、解：在△ABD中，设BD=x
则
即
整理得：
解之： （舍去）
由余弦定理：
∴
18.（1），同理：，。
AD—AB=DB，故得，解得：。
因此，算出的电视塔的高度H是124m。
（2）由题设知，得，

，（当且仅当时，取等号）
故当时，最大。
因为，则，所以当时，-最大。
故所求的是m。
19、解：设经过t小时台风中心移动到Q点时，台风边沿恰经过O城，
由题意可得：OP=300，PQ=20t，OQ=r(t)=60+10t
因为，α=θ-45°,所以，
由余弦定理可得：OQ2=OP2+PQ2-2·OP·PQ·
即 (60+10t)2=3002+(20t)2-2·300·20t·
即，
解得,

答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时
20.解：（1）是等差数列，，
又，，平方得
，即，，
，即，
，
时，
且对成立，

（2）由>得>即<
，<
>
，的最大值为。