1、江苏省东台中学高一年级暑假作业三一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.1、ABC中,a=1,b=, A=30,则B等于_2、两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a(km), 灯塔A在C北偏东30,B在C南偏东60,则A,B之间相距_3、等差数列an中，已知a1，a2+a54，an33，则n为_4、已知等比数列an 的公比为2, 前4项的和是1, 则前8项的和为_5、等差数列an中，a1+a2+a50200，a51+a52+a1002700，则a1=_6、已知-9,a1,a2,-1四个实数成等差数列，-9,b1,b2,b3,-1五个实数成等比数列，则
2、b2(a2-a1)=_ 7、已知数列的前n项和则的值为_8、在上满足，则的取值范围是_9、在ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为 三角形10、不等式的解集是 11、已知数列 a n 满足条件a1 = 2 , a n + 1 =2 + , 则a 5 = 12、已知函数,则满足不等式的x的范围是_13、若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是14、在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c， 则_二、解答题：本大题共6小题；共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15、三个数成等比数列,其积为512,如果第一个数与第三个数各减2,则成等差数列，求这三个数16、解
3、关于x的不等式ax2(a1)x10 17、如图，在四边形ABCD中，已知ADCD, AD=10, AB=14, BDA=60, BCD=135 求BC的长 18、 某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=4m，仰角ABE=，ADE=(1) 该小组已经测得一组、的值，tan=1.24,tan=1.20,请据此算出H的值(2) 该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使与之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，-最大19、在某海滨城市附近海面有一台风，据测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南
4、方向300km的海面P处,并以20km/h的速度向西偏北45方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？ 20、设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列.求数列的通项公式（用表示）设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为江苏省东台中学高一年级暑假作业三（必修5）参考答案1. 60或120 2. a(km) 3.50 4.17 5. 205 6.-87.20 8. 9. 等腰 10. 11. 12. 13. 14. 415、解:设三数为或 则三
5、数为或,16解：当a0时，不等式的解为x1；当a0时，分解因式a(x)(x1)0当a0时，原不等式等价于(x)(x1)0，不等式的解为x1或x；当0a1时，1，不等式的解为1x；当a1时，1，不等式的解为x1；当a1时，不等式的解为 。 17、解：在ABD中，设BD=x则即 整理得：解之： （舍去）由余弦定理： 18.（1），同理：，。 ADAB=DB，故得，解得：。因此，算出的电视塔的高度H是124m。（2）由题设知，得，（当且仅当时，取等号）故当时，最大。因为，则，所以当时，-最大。故所求的是m。19、解：设经过t小时台风中心移动到Q点时，台风边沿恰经过O城， 由题意可得：OP=300，PQ=20t，OQ=r(t)=60+10t 因为，=-45,所以， 由余弦定理可得：OQ2=OP2+PQ2-2OPPQ 即 (60+10t)2=3002+(20t)2-230020t 即， 解得,答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时20.解：（1）是等差数列， 又，平方得 ，即， ，即， ， 时， 且对成立，（2）由得即 ， ，的最大值为。
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