一 平衡态发生瞬时突变时的问题.doc

一 平衡态发生瞬时突变时的问题
【例1】如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细绳OA、OB上，0B一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，OA水平拉直，物体处于平衡状态，现在将OA剪断，求剪断瞬间物体的加速度，若将绳OB换为长度为L2的弹簧，结果又如何？

A
θ
B
A

甲
乙

分析与解答：
为研究方便，我们两种情况对比分析。
（1）剪断前，两种情况小球受力一样，分别如图（1）、（2）所示，利用平衡条件，则mg与F2的合力与F1大小相等，方向相反，可以解得F1=mgtgθ。

O
B
A
θ
mg
F2
F1
F1
（1）

（2）剪断后瞬间，绳OA产生的拉力F1消失，
mg
F2
F合
（3）
mg
F2
F1
（4）
对绳来说，其伸长量很微小，可以忽略不计，不需要形变恢复时间，因此，绳子中的张力也立即发生变化，这时F2将发生瞬时变化，mg与F2的合力将不再沿水平方向，而是由于小球下一时刻做单摆运动沿圆弧的切线方向，与绳垂直，如图（3）所示，F合=mgsinθ，所以a=gsinθ。
对弹簧来说，其伸长量大，形变恢复需要较长时间，认为弹簧的长度还没有发生变化。这时F2不发生变化，故mg与F2的合力仍然保持不变，与F1大小相等，方向相反，如图（4）所示，所以F合= F1=mgstgθ，
a=gstgθ。
A
C
B
α
二 杆上的力方向问题
【例2】如图所示，小车上固定一弯折硬杆ABC,C端固定质量为m的小球，已知α=30°恒定。当小车水平向左以v=0.5m/s的速度匀速运动时，BC杆对小球的作用力的大小是 ，方向是 ；当小车水平向左以a=g的加速度作匀加速运动时，BC杆对小球的作用力的大小是 ，方向是 。
分析与解答：
对细杆来说，是坚硬的物体，可以产生与杆垂直的横向的力，也可以产生与杆任何夹角的弹力
（1）当小车水平向左以v=0.5m/s的速度匀速运动时，由平衡条件，细杆对小球的力必定与重力等大反向，如图（1）所示。
（2）当小车水平向左以a=g的加速度作匀加速运动时，小球所受合力F合=mg沿水平方向，则小球受细杆的弹力N=mg，与水平方向夹角为450，如图（2）所示。
N
mg
C
A
F合=mg
（2）
mg
C
A
B
N
（1）

三 固定杆和铰链杆的问题
例3.如图(a)所示,轻绳AD跨过固定的水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体,∠ACB=30°;图(b)中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上,另一端G通过细绳EG拉住,EG与水平方向也成30°,轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体,求:
(1)轻绳AC段的张力TAC与细绳EG的张力TEG之比;
(2)轻杆BC对C端的支持力;
(3)轻杆HG对G端的支持。

分析与解答：
题图a和b的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡条件可判断，与物体相连的细绳拉力大小等于物体的重力．分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图甲和乙所示．

(1)图a中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，绳AC段的拉力FAC＝FCD＝M1g
图b中由FEGsin30°＝M2g得FEG＝2M2g
所以得

(2)图a中，根据几何关系得：FC＝FAC＝M1g＝100 N，方向和水平方向成30°向斜右上方
(3)图b中，根据平衡方程有
FEGsin30°＝M2g；FEGcos30°＝FG
所以FG＝M2gcot30°＝M2g≈173 N，方向水平向右

总结
.通过本题,可以明确:
（1）中间没有打结的轻绳上各处的张力大小都是
一样的,如果绳子打结,则以结点为界,不同位置上的张力大小可能是不一样的.
（2）杆可分为固定杆和铰链杆,如图上a所示一端固定的轻杆，另一端产生的弹力不一定沿杆,一般要根据物体的运动状态判断。如上图b所示，一端用铰链杆固定的轻杆，另一端产生的弹力一定沿着杆的方向。有可能是推力，也有可能是压力，需要根据物体的状态去判定。