广东省汕头市2011-2012学年度第二学期高三数学综合测练1-文.doc

汕头市2011-2012学年度第二学期高三数学综合测练题
（文一）
本试卷满分150分。考试时间120分钟。

一、选择题：（共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请将正确选项填在答卷相应的位置上）
1．已知集合，若，则等于（ 　 ）
． ． ．或　 ．或
2．已知向量，且与平行，则实数的值等于（ ）
. 　　　　 . . .
3．已知复数，映射，则的原象是 ( )
． 　 ． ． ．
4．以下有关命题的说法错误的是
．命题“若，则”的逆否命题为“若,则”
．“”是“”的充分不必要条件
．若为假命题，则、均为假命题
．对于命题，使得，则，则
5．如图，三棱柱的侧棱长为，底面是边长为的正三角形，，正视图是边长为的正方形，则左视图的面积为 　　　　　　（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　
． 　． ． 　．
6．已知等差数列中, 是方程的两根, 则等于（ ）
. 　 . . .
7．将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 ( )
. . . .
8．若过点的直线l与曲线 有公共点，则直线l斜率的取值范围为 ( 　 )
. (, ) . [, ] . (, ) . [, ]
9．连续掷两次骰子分别得到点数、，则向量与向量的夹角的概率是（　　）
．　　 　　 ．　　　　 　　．　　　　 　　．
y
10．若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（　　）
a
b
a
b
a
o
x
o
x
y
b
a
o
x
y
o
x
y
b

． ． ． ．

二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）
(一)必做题（11—13题）
11．某大型超市销售的乳类商品有四种：液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且液态
奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有40种、10种、30种、20种不同的品牌，现从中
抽取一个容量为20的样本进行三聚氰胺安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则
抽取的酸奶与成人奶粉品牌数之和是 。
12．已知满足约束条件：，则的最小值 。
13．考察下列一组等式：
；…，根据这些等式反映的结果，可以得出一个关于自然数的等式，这个等式可以表示为 。
★（请考生在以下两个小题中任选做一题，两题全答的，只计算第一个题得分．）
14．（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程，则圆上点到直
线的最短距离为 。
（第15题图）
A
B
D
C
O
15．（几何证明选讲选做题）如图所示, 圆上一点在直径上的射影为, , 则圆的半径等于 。

汕头市2011-2012学年度第二学期高三数学综合测练题
（文一）答题卷
学校 班级 姓名 座号 　评分
一、选择题：（５分×10＝50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

二、填空题：（５分×4＝20分）
第11题 第12题 第13题
第（ ）题答
三、解答题：（共６小题，共80分，解答题应写出文字说明，以及必要的证明过程或演算过程）
16.（本小题满分12分）等比数列中，已知.
（1）求数列的通项公式；
（2） 若分别为等差数列的第4项和第16项，试求数列的通项公式及前项和.

17.（本小题满分12分）已知函数 ， ， ．
（1）求常数 的值；
（2）求函数 的最小正周期和最大值．

18．（本小题满分14分）某园林局对1000株树木的生长情况进行调查，其中槐树600株，银杏树400株. 现用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株，其中银杏树树干周长(单位:cm)的抽查结果绘成频率分布直方图如右：（直方图中每个区间仅包含左端点）
（1）求直方图中的值 ;
（2）若已知树干周长在30cm至40cm之间的4株银杏树中有1株患有虫害,现要对这
4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止.求排查的树木恰好为2株的概率.

19.（本小题满分14分）右图为一简单组合体，其底面ABCD为
正方形，平面，，且
=2 .
（1）答题卡指定的方框内已给出了该几何
体的俯视图，请在方框内画出该几何体的正(主)
视图和侧(左)视图；
（2）求四棱锥B－CEPD的体积；
（3）求证：平面．

20．（本小题满分14分）已知椭圆：的离心率等于，抛物线：的焦点在椭圆的顶点上。
（1）求抛物线的方程；
（2）过的直线与抛物线交与、两点，又过、作抛物线的切
线、，当 时，求直线的方程。

21．(本小题满分14分)已知函数（∈R）.
（1）若函数在区间上有极小值点，求实数的取值范围；
（2）若当时，，求实数的取值范围．

汕头市2011-2012学年度第二学期高三数学综合测练题
（文一）参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
A
C
B
C
A
D
D
A
解析：
１．，因为，故或。
2． ，，
因为与平行，故，即。
3． 。
4．若为假命题，则只需至少有一个为假命题即可。
5．左视图是长为，宽为的矩形， 故。
6．，故。
7．将函数的图象向左平移个单位,得到函数即　的图象,再向上平移个单位,所得图象的函数解析式为。
8．显然直线的斜率存在，设直线的方程为，由，得
，
故。
9．总的基本事件有种，，即，∴ 事件“”包含个基本事件。故。
10．由在区间上是增函数，知图象的切线斜率在递增，即图象越来越陡。
二、填空题
11． 12．6 13．　　14．　　　15．
解析：
11．抽取比例，故抽取的酸奶与成人奶粉品牌数之和是。
12．约束条件表示的平面区域如图阴影所示在点处取得最小值。
13．由于 ，
所以得出结论。
14．圆的直角坐标方程为：，直线的直角坐标方程为：
，圆心到直线的踽距离，故圆上的点到直 第12题
线的最短距离是。
15．，，故。
三、解答题（本部分共计6小题，满分80分）
16．解：（1）设的公比为,
由已知得，解得.所以. ……………5分
（2）由（1）得，，则，,
设的公差为，则有 解得 ……………………8分
…………10分
且数列的前项和 ………12分

17．解：（1）依题意， ……1分

即 ……3分

解得 ……5分
（2）由（1）得， …8分

……10分，所以 的最小正周期 ……12分

最大值 ……14分
18．解：（1）因为用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株，
所以应该抽取银杏树株 -----------------3分
由直方图可得银杏树树干周长在、 、分别有4、18、6株，
所以树干周长在有40－＝12株，
所以 ------------------------------------- 6分
（2）记这4株树为树1，树2，树3，树4，且不妨设树4为患虫害的树，
记恰好在排查到第二株时发现患虫害树为事件A，则A是指第二次排查到的是--8分
因为求恰好在排查到第二株时发现患虫害树的概率，所以基本事件为：共计12个基本事件-------------12分
而事件Ａ中包含的基本事件有3个
所以恰好在排查到第二株时发现患虫害的概率 -------------------14分

19．解：（1）该组合体的主视图和侧视图如右图示：-----3分
(2)∵平面，平面
∴平面平面ABCD
∵
∴BC平面----------5分
∵
-------6分
∴四棱锥B－CEPD的体积
----------8分
(3) 证明：∵，平面，
平面
∴EC//平面,------------------------------------10分
同理可得BC//平面----------------------------11分
∵EC平面EBC,BC平面EBC且
∴平面//平面 -----------------------------13分
又∵BE平面EBC ∴BE//平面PDA ------------------------------------------14分
20．解：（1）已知椭圆的长半轴为2，半焦距为，由离心率等于 …………2分
，椭圆的上顶点，
抛物线的焦点为，
抛物线的方程为 …………6分
（2）由已知，直线的方程为，，，，，
切线、的斜率分别为、 …………8分
当时，即 …………9分
由得：，解得或①
即 …………12分
此时满足①，
直线的方程为 …………14分
21． (本题满分14分)
解：（1）
令 得或，
使函数在区间上有极小值点，
则解得： ． ……6分
（2）由题意知，即使时，．
①当，即时，在上单调递增，
，得或，
由此得：；
②当，即，
在为增函数，在上为减函数，
所以，
得或
由此得；
③当，即，
在上为减函数，所以
得或，由此得；
由①②③得实数的取值范围为或． ………………14分

13
用心 爱心 专心