概率论第三章第四章习题及答案-(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,9.,以,X,记某医院一天出生的婴儿的个数，以,Y,记其中男婴的个数,设,X,和,Y,的联合分布律为,(1),求边缘分布律,(2),求条件分布律,(3),写出,X,=20,时,Y,的条件分布律,返回主目录,第三章 多维随机变量及其分布,1,解,:,返回主目录,第三章 多维随机变量及其分布,2,返回主目录,第三章 多维随机变量及其分布,3,返回主目录,第三章 多维随机变量及其分布,4,返回主目录,第三章 多维随机变量及其分布,5,返回主目录,第三章 多维随机变量及其分布,6,11.,设随机变量,(,X,Y,),的联合概率密度为,(1),求常数,c,(5),求,(,X,Y,),的联合分布函数,.,返回主目录,第三章 多维随机变量及其分布,7,返回主目录,第三章 多维随机变量及其分布,8,返回主目录,第三章 多维随机变量及其分布,9,返回主目录,第三章 多维随机变量及其分布,10,25.,设随机变量,(,X,Y,),服从区域,上的均匀分布,试求,:,返回主目录,第三章 多维随机变量及其分布,11,返回主目录,第三章 多维随机变量及其分布,12,返回主目录,第三章 多维随机变量及其分布,13,26.,设随机变量,X,与,Y,相互独立,X,的分布律为,Y,的概率密度为,返回主目录,第三章 多维随机变量及其分布,记,Z=X+Y,试求,:,(2),Z,的概率密度,.,14,返回主目录,第三章 多维随机变量及其分布,15,返回主目录,第三章 多维随机变量及其分布,16,返回主目录,第三章 多维随机变量及其分布,17,28.,设随机变量,(,X,Y,),服从区域,上的均匀分布,定义随机变量,U,V,如下,:,求,返回主目录,第三章 多维随机变量及其分布,18,解,:,随机变量,(,X,Y,),的联合概率密度为,返回主目录,第三章 多维随机变量及其分布,19,返回主目录,第三章 多维随机变量及其分布,20,返回主目录,第三章 多维随机变量及其分布,21,2,设随机变量 服从几何分布,其分布律为,解,:,由于,第四章 随机变量的数字特征,两边对,x,求导得,22,返回主目录,(1),式两边对,x,求导得,第四章 随机变量的数字特征,23,返回主目录,第四章 随机变量的数字特征,24,8,（,2,）设随机变量 相互独立且都服从,0,1,上的均匀分布,.,返回主目录,解,:,由题意知,(,),的密度函数为,则,第四章 随机变量的数字特征,25,返回主目录,第四章 随机变量的数字特征,的分布函数为,26,返回主目录,第四章 随机变量的数字特征,的密度函数为,27,返回主目录,第四章 随机变量的数字特征,的密度函数为,28,第四章 随机变量的数字特征,返回主目录,9.,将,n,个球随机地放入,N,个盒子,并且每个球放入各个盒子是等可能的,求有球的盒子数的数学期望,.,解,：,易见,以,X,表示有球的盒子数,。,设,29,10.,若有,n,把看上去形状相同的钥匙，其中只有一把能打开门上的锁，用它们去试开门上的锁，设取到每只钥匙是等可能的。若每把钥匙试开一次后除去，试用下面两种方法求试开次数,X,的数学期望。,（,2,）不写出,X,的分布律。,返回主目录,第四章 随机变量的数字特征,30,（,2,）令,返回主目录,令 表示事件“第,k,次试开成功”。,则,第四章 随机变量的数字特征,31,返回主目录,因此,第四章 随机变量的数字特征,32,第四章 随机变量的数字特征,24.,解：,返回主目录,33,第四章 随机变量的数字特征,返回主目录,34,第五章,大数定律及中心极限定理,7.,35,第五章,大数定律及中心极限定理,所以,36,第五章,大数定律及中心极限定理,37,2,中心极限定理,第五章,大数定律及中心极限定理,8(1),设一个系统由,100,个相互独立起作用的部件组成，每个部件的损坏率为,0.1,。为了使整个系统正常工作，至少必须有,85,个部件正常工作，求整个系统正常工作的概率。,解：,设,X,是损坏的部件数，则,X,B,(100,0.1),。则整个系统能正常工作当且仅当,X,15.,由德莫佛,-,拉普拉斯定理有,返回主目录,38,第五章,大数定律及中心极限定理,8(2),设一个系统由,n,个相互独立起作用的部件组成，每个部件的可靠性为,0.90,，且必须至少有,80%,的部件工作才能使整个系统正常工作，问,n,至少为多大才能使系统的可靠性不低于,0.95,？,解：,设,X,是能正常工作的部件数，则,X,B,(,n,0.9).,由德莫佛,-,拉普拉斯定理有,返回主目录,则整个系统能正常工作当且仅当,X,不小于,0.8,n.,39,2,中心极限定理,第五章,大数定律及中心极限定理,8(2),返回主目录,由题意有,n,至少为,25,才能使系统的可靠性不低于,0.95,。,40,