新能源开发之麻风树问题6.docx

新能源开发问题
摘要

本文通过对题目及所给数据的分析，并调查了一些资料，解决了对麻疯树施以硼肥后的枝径、枝长和产量变化的定量预测。
对于问题一，首先我们使用了MATLAB软件，对施肥前后麻疯树基本的枝径、枝长量变化进行了对比分析，得到的结论是施硼肥对麻疯树的枝径和枝长在一定的范围内有抑制作用，对生殖次数、枝数与起源数等无明显影响。然后我们进行具体详细的分析，通过枝径、枝长和其他变量的逐一拟合，找出与枝径、枝长有较好的联系的变量，通过spss的拟合做出方程。最后通过施肥前后方程的组合，得到了表达枝径、枝长增长量的具体数量表达式：施肥后枝径增长量：
（表示该株麻疯树的平均枝长）；
施肥后枝长增量：
（表示该株麻疯树的平均枝径）。
对于问题二，总体思路和问题一类似，分为两步：第一步是根据已有数据，先用MATLAB进行粗略的比较，得到了定性的施肥对产量的影响，即施硼肥能够明显促进麻疯树产量的增加；第二步是寻找能够表达麻疯树产量变化的另一变量，再通过施肥前后的产量变化，求出具体的产量增量表达式，由于没有寻找到这一变量，我们便直接使用了麻疯树施肥前后的产量变化，并进行拟合得到方程，再将此方程两边同时减去未施肥的麻疯树产量，最终得到了比较好的产量（即施肥前后麻疯树果实总量的增量）定量表达方程式：
（为未施肥时的平均每株麻疯树的果实总量）。
最终我们对建立的模型进行了评价，发现了一些不足有待进一步改进。

关键词： spss 拟合 间接变量 变量差值

1.问题重述

【背景】能源和环境问题是目前人类社会发展所面临的巨大挑战，包括生物柴油在内的生物质液体燃料发展，受到了世界主要石油进口国的高度重视，已成为世界各国国家能源战略资源的重要组成部分。开发生物柴油是我国石油安全战略的重要组成部分，是实现能源、经济和生态效益的良性循环共同发展的战略途径之一。麻疯树被公认为是目前最具开发潜力的生物柴油树种，在西南地区具有资源优势和发展潜力，发展麻疯树生物柴油，具有不与农争地，不与人争粮，不与口争油的战略优势，符合我国国情，已列入国家林木生物柴油产业发展的重点。
麻疯树(Jatropha curcas L.)是一个多用途树种，其种子油是最有价值和潜力的开发产品。麻疯树耐干旱瘠薄，能在并不适合农业生产的土地上生长，其生态防护价值较大，除用于防火树（生物防火绿篱）、防护林外，还能被用于退化土地的恢复树种。此外，麻疯树产品及其加工产品可用于制皂、饲料、肥料、医药等行业，具有综合开发价值。世界各国、国际性组织和与企业都在加快麻疯树生物柴油的研究与开发。我国也从20世纪80年代开始对麻疯树资源培育及其生物柴油应用进行了研究与开发。
目前，四川已成为了全国规模最大的麻疯树资源分布地区，据最新调查统计，麻疯树资源发展面积达30万亩以上，主要集中在四川省的攀西地区。但目前麻疯树生物柴油产业化发展仍存在一些技术关键问题---稳产、高产问题。麻疯树丰产栽培与资源高效培育尚未在生产中大面积应用，急需开展丰产栽培技术试验与应用，尽快研究出高产和稳产的定向培育技术，满足大面积高产原料培育的生产需要，推进麻疯树原料资源规范化、规模化培育，为生物柴油产业化发展打好资源基础。
对麻疯树配方施肥试验的研究，是麻疯树果实（种子）产量高产、稳产问题中一个重要的技术问题。
【问题】现以四川攀西地区的某地的硼肥喷施实验结果（见附表）为基础：
问题（1）：利用个体构件调查表的数据，通过对施肥样地和未施肥样地的数据的对比分析，请你判断对样地的施肥的效果有无明显的改善。若有改善，请给出施肥对枝长或者枝径增长值的定量数据结果。
问题（2）：利用开花座果调查表的数据，分析施肥对麻疯树果实产量有无明显的影响？若有，试建立相应的数学模型并给出定量的数据结果。
2．问题分析

2.1问题一的分析：
问题一可以分为两个部分来考虑：1.利用个体构建调查表的数据，通过对比施肥样地和未施肥样地的数据来判断施肥的效果如何；2.确定施肥对于枝长和枝径增长值的定量数据。
对于第一部分，考虑到题目没有要求给出他们之间的定量关系，我们可以分别求出施肥样地和未施肥样地上的各株麻疯树的枝数，枝径，枝长和生殖次数的平均值，再进行比较分析。
对于第二部分，由于缺乏与枝径、枝长的变化所对应的施肥量的具体数据，因此较难找到施肥量和枝径、枝长增长量之间的直接关系，所以我们只能间接的寻找枝径、枝长变化量的具体数据表达式，通过间接的方程的组合得到直接的增长量的表达式。
2.2问题二的分析：
对于第二问，基本思路同问题一类似：首先需要分析施肥对麻疯树果实产量的影响，我们可以从表格中得到施肥前后果实产量的数据变化，再进行分析说明即可。其次便是要做出产量变化的具体数据表达式，以分析预测，我们的思路是先对产量和其余变量之间的关系进行分析，检验能否得到间接的关系，再通过这些间接关系的组合得到直接的具体产量变化表达式，如果不能，则需要考虑直接的施肥前后的产量变化关系，并进行具体的数据分析。

3基本假设

1. 施肥与未施肥的麻疯树之间是相互独立的，各麻疯树之间对于本题而言没有互相影响
2.假设对于本题而言，麻疯树采摘的果实中皱果、圆果、黄果和干果均有经济价值
3.假设同一方向上的阳光是对植物的光合作用影响相同。
4. 假设所给出的两表中的数据是准确的。

4.定义符号说明
——施肥样地上枝径与枝长的拟合曲线方程中的枝径
——施肥样地上枝径与枝长的拟合曲线方程中的枝长
——未施肥样地上枝径与枝长的拟合曲线方程中的枝径
——未施肥样地上枝径与枝长的拟合曲线方程中的枝长
——未施肥与施肥样地上枝径的差值
——未施肥与施肥样地上枝长的差值
——未施肥的样地总果实数
——施肥后的样地总果实数
——的反函数
——的反函数
——的反函数
——施肥与未施肥样地上的产量的差值

5．模型的建立与求解

5.1问题一模型建立与求解
5.1.1对施肥对麻疯树各项指标的定量影响的分析、建模、求解
利用EXCEL软件对两种培育方式下的各种指标之间的差异进行了统计分析，并对各指标求平均值得到表一、表二。
未施肥样地
株号
枝数
起源数
枝径平均值
枝长平均值
生殖次数
1
16
6
1.763
54.388
12
2
16
4
1.819
51.625
16
3
17
9
2.124
48.894
17
4
14
3
1.493
42.456
25
5
18
5
1.844
60
27
6
23
8
2.022
75.9
24
7
26
8
1.575
48
33
8
12
2
1.64167
43.53333
10
9
20
5
1.665
57.51
8
10
25
8
1.648
45.328
27
\
18.7
5.8
1.759467
52.76343
19.9
表一

施肥样地
株号
枝数
总起源
平均枝径
平均枝长
总生殖次数
1
28
6
1.51
49.01
38
2
23
9
1.39
42.44
29
3
22
4
1.4
48.47
30
4
27
10
1.59
51.56
38
5
17
5
1.43
37.83
18
6
22
10
1.73
74.15
29
7
16
2
1.69
45.96
25
8
23
5
1.61
49.07
32
9
27
11
1.49
49.62
34
10
11
3
1.24
26.75
10

21.6
6.5
1.508
47.486
28.3
表二

根据上表可知：施肥样地的平均枝数为21.6，平均枝径为1.508，平均枝长为47.486，平均生殖次数为28.3；未施肥样地的平均枝数为18.7，平均枝径为1.76，平均枝长为52.76，平均生殖次数为19.9。他们对应指标的差值分别是：平均枝数2.9，平均枝径-0.25，平均枝长-5.28，平均生殖次数8.4次。由此我们可以知道：施肥有利于枝数的增加但却对树枝的纵向和横向生长抑制作用不明显。但施硼肥对于麻疯树的生殖次数的影响较大，能够促进植物生殖发育。
这些都与我们查找的生物资料相吻合：硼对根、茎等器官的生长，幼小的分生组织的发育以及作物的开花结实有一定的作用。硼能加速作物体内碳水化合物的运输，促进作物体内氮素的代谢。硼能增强作物的光合作用，改善作物体内有机物的供应和分配。硼能增强豆利一作物根瘤菌的活动，提高其固氮能力，还能增强作物的抗病能力。作物花粉粒的分化，花粉粒生殖细胞的分裂和受精都需要硼。所以，缺硼会影响作物受精结实，使花蕾脱落，空壳率增加。作物严重缺硼时，首先主茎生长点死亡，以后再蔓延到侧芽、侧枝；后期叶片加厚、弯曲易脆，根部粗短，并出现萎缩、不实等症状。油菜缺硼，常发生根部肿大，叶色变紫，叶形小，甚至皱缩。苹果树缺硼，叶片皱缩或歪形，叶片厚，枝条尖端枯死，幼果凹陷形成干斑，果实畸形，呈暗褐色，易早落。
     硼在土壤中的有效性受土壤反应的影响较大，土壤ｐＨ值在4.7一6.1之间，硼的有效性最高；土壤ｐＨ值在7.5以上时，硼常与钙结合，生成不溶于水的偏硼酸钙，有效性降低。土壤中有机质含量高，硼的有效性也相应增加，粘土壤比沙质土中硼的有效性高。而根据资料可知，麻疯树具有极强的生育繁殖能力，枝叶浓密，林地郁闭快，落叶易腐不易燃，改良土壤能力强。所以在种植有麻疯树的地带施以硼肥，能够促进腐叶生成的有机物和硼的结合，进而改善土壤环境，促进麻疯树的生长。
由以上资料可知对样地施硼肥可以明显的改善麻疯树的生长环境。为了表达的更加形象，我们采用MATLAB作图，来对比分析施肥样地和未施肥样地上的麻疯树生长指标。
施肥与未施肥时枝数的变化情况

图一
施肥与不施肥时枝数的变化并不明显。

施肥与未施肥时起源数的变化情况

图二
施肥与否对起源数的影响也不能明显的表现出来。

施肥与未施肥时枝径的变化情况

图三
从图形直接得到的结果是施肥之后枝径变小了，但有待进一步定量的具体分析。

施肥与未施肥时枝长的变化情况

图四
从图形得到的结果是施肥之后枝长也有些许减小，但是仍有施肥后枝长增大的情况，所以仍然需要进一步的分析。

施肥与未施肥时生殖次数的变化情况

图五
从图形可以看到的是施肥与否对生殖次数的影响并不是十分明显。
综上所述，施肥对于麻疯树的影响主要体现在枝长和枝径的变化上，其对枝数、起源数和生殖次数的影响并不明显。

5.1.2对施肥对枝长和枝径增长值的定量数据结果表示的分析、建模
如果想得到施肥对枝径和枝长的定量数据表示，则理论上应该有施肥和枝径或者枝长增长量两个变量，其中施肥为一个变量，枝径或枝长的增长量为另一个变量，但是题目中缺乏施肥的变量，所以，如果想找到关于枝径或者枝长的增长量的具体数据表达式，则必须找到另外的均与二者有关系的一个变量来表示二者的变化量，由于从模型的机理进行分析并不能得到具体的模型，所以我们从单纯的数据分析来建立模型，而本题要求求出具体的数据变化量，所以我们想到了拟合的方法。
具体建模的过程是，先将枝径或枝长对表格中给出的任意三个指标，即枝长或枝径、枝数和生殖次数（由于起源数明显无关，不再考虑），进行曲线拟合，观察它们之间是否有较好的拟合关系（如决定系数的大小），如果决定系数较大，则可以初步判别这些变量之间有较好的关系，可以进行下一步的求解方程，进行变量之间的方程组合，进而得到直接表示枝径或枝长增长量的定量数据关系。
以下是我们用spss进行这些指标的两两之间的拟合结果，我们关注的是决定系数的大小，最后取的是最大的拟合结果，得到以下表格（拟合图见附录）：
枝径与枝数的拟合结果（未施肥）：

模型
参数估计

R Square

F
df1
df2
Sig.
Constant
b1
b2
b3
Linear
.000
.003
1
8
.961
1.745
.001

Quadratic
.346
1.852
2
7
.226
-.491
.245
-.006

Cubic
.368
2.042
2
7
.200
.915
.000
.007
.000
自变量：树枝数；因变量：枝径
表三
最大决定系数为0.368
枝长与枝数的拟合结果（未施肥）：
Equation
模型
参数
R Square
F
df1
df2
Sig.
Constant
b1
b2
b3
Linear
.300
3.432
1
8
.101
21.552
1.201

Quadratic
.474
3.154
2
7
.106
-42.866
8.173
-.175

Cubic
.476
3.186
2
7
.104
-23.759
4.905
.000
-.003
Compound
.428
5.975
1
8
.040
23.709
1.031

自变量树枝数.因变量枝长
表四

最大决定系数为0.476
枝长与枝数的拟合结果（施肥）：

Equation
模型
参数
R Square
F
df1
df2
Sig.
Constant
b1
b2
b3
Linear
.102
.905
1
8
.369
40.064
.679

Quadratic
.423
2.569
2
7
.146
-68.819
12.553
-.306

Cubic
.457
2.950
2
7
.118
-40.321
7.323
.000
-.006
自变量树枝数，因变量枝长
表五

最大决定系数为0.457

枝径与枝数的拟合结果（施肥）
Equation
模型
参数
R Square
F
df1
df2
Sig.
Constant
b1
b2
b3
Linear
.635
13.919
1
8
.006
1.033
.010

Logarithmic
.670
16.219
1
8
.004
-.323
.478

Inverse
.653
15.023
1
8
.005
1.945
-19.548

Quadratic
.669
7.069
2
7
.021
.735
.022
.000

Cubic
.669
7.069
2
7
.021
.735
.022
.000
.000
Compound
.636
13.989
1
8
.006
1.090
1.007

Power
.686
17.515
1
8
.003
.431
.326

S
.683
17.258
1
8
.003
.707
-13.465

Growth
.636
13.989
1
8
.006
.086
.007

Exponential
.636
13.989
1
8
.006
1.090
.007

Logistic
.636
13.996
1
8
.006
.824
.992

自变量枝数，因变量枝径
表六

最大决定系数为0.686
枝长与生殖次数的拟合结果（未施肥）：

Equation
模型
参数
R Square
F
df1
df2
Sig.
Constant
b1
b2
b3
Linear
.000
.004
1
8
.953
52.260
.025

Logarithmic
.001
.011
1
8
.920
50.558
.762

Inverse
.001
.009
1
8
.928
53.400
-10.334

Quadratic
.031
.113
2
7
.894
41.918
1.270
-.031

Cubic
.094
.208
3
6
.887
80.095
-5.600
.331
-.006
Compound
.000
.000
1
8
.987
52.126
1.000

自变量：生殖次数；因变量：枝长
表七
最大决定系数为0.094

枝径与生殖次数的拟合结果（未施肥）

Equation
模型
参数
R Square
F
df1
df2
Sig.
Constant
b1
b2
b3
Linear
.016
.132
1
8
.726
1.818
-.003

Logarithmic
.001
.004
1
8
.950
1.786
-.009

Inverse
.006
.046
1
8
.835
1.788
-.470

Quadratic
.327
1.697
2
7
.251
1.174
.075
-.002

Cubic
.376
1.205
3
6
.385
.509
.194
-.008
.000
Compound
.020
.167
1
8
.694
1.815
.998

自变量：生殖次数；因变量：枝径
表八
最大决定系数为0.376
枝径与生殖次数的拟合结果（施肥）
平均枝径--生殖次数：
Equation
模型
参数
R Square
F
df1
df2
Sig.
Constant
b1
b2
Linear
.264
2.869
1
8
.129
1.258
.009

Logarithmic
.341
4.144
1
8
.076
.800
.216

Inverse
.395
5.214
1
8
.052
1.682
-4.224

Quadratic
.418
2.513
2
7
.150
.870
.046
.000
Power
.383
4.972
1
8
.056
.906
.154

S
.441
6.307
1
8
.036
.530
-3.005

自变量：生殖次数；因变量：枝径
表九
最大决定系数为0.441
枝长与生殖次数的拟合结果（施肥）

Equation
模型
参数
R Square
F
df1
df2
Sig.
Constant
b1
b2
Linear
.369
4.683
1
8
.062
23.984
.830

Logarithmic
.436
6.183
1
8
.038
-16.201
19.408

Inverse
.460
6.818
1
8
.031
62.415
-363.102

Quadratic
.498
3.472
2
7
.090
-4.317
3.507
-.055
Power
.618
12.927
1
8
.007
9.035
.497

S
.656
15.240
1
8
.005
4.215
-9.323

自变量：生殖次数；因变量：枝长
表十
最大决定系数为0.656
枝长和枝径的拟合结果（未施肥）：
Equation
模型
参数
R Square
F
df1
df2
Sig.
Constant
b1
Linear
.338
4.088
1
8
.078
1.156
.011
Power
.371
4.720
1
8
.062
.391
.379
S
.384
4.979
1
8
.056
.973
-21.247
Exponential
.355
4.412
1
8
.069
1.240
.007
自变量：枝长；因变量：枝径
表十一

图三
最大决定系数为0.384
枝长和枝径的拟合结果（施肥）

Equation
模型
参数
R Square
F
df1
df2
Sig.
Constant
b1
b2
Logarithmic
.670
16.219
1
8
.004
-.323
.478

Quadratic
.669
7.069
2
7
.021
.735
.022
.000
Power
.686
17.515
1
8
.003
.431
.326

S
.683
17.258
1
8
.003
.707
-13.465

自变量：枝长；因变量：枝径
表十二

拟合曲线为：

图四
最大决定系数为0.686

综上，我们取在施肥和未施肥的情况下，枝径与枝长和此变量的拟合方程的决定系数都较大的拟合结果，即采用枝长与枝径的拟合。

最大决定系数
拟合变量
及施肥条件
枝长
枝径

枝数
施肥
0.457
0.686
未施肥
0.476
0.368
生殖次数
施肥
0.656
0.441
未施肥
0.094
0.376
枝径
施肥
0.686

未施肥
0.384

枝长
施肥

0.686
未施肥

0.384
表十三

由以上拟合得到的结果分析，可以看出，在这些变量的拟合过程中，枝径或枝长在施肥和不施肥时均与其有较大决定系数的分别是枝长、枝径，因此我们即采用这种拟合的方案，写出枝径、枝长的拟合方程，最终得到枝径、枝长增长量的定量数据表达式。
5.1.3对施肥对枝长和枝径增长值的定量数据结果表示的模型求解
枝径增长量的具体方程：
我们写出将施肥与未施肥样地上的枝长与他们各自的对应的枝径进行拟合后，得到的两个以枝长为自变量x，以枝径为因变量y的拟合方程。
施肥枝径：

未施肥枝径：

由上我们令相同，即在同一枝长下，得到枝径增长量的定量方程：
，
用来表示未施过肥与施过肥枝径的差值，用MATLAB做出他们的图形，如下所示：

图五

由此可知在一定范围内，他们的差值在0.25以下。从表一中的数据我们可以得到麻疯树枝长的取值范围在47和52附近，右上图可知，在[47,52]区间内枝径的改变量在[0,0.25]内，说明施肥对枝径有些许抑制作用，但并不十分明显。
具体的枝径增长量的方程式是：，其中表示该株麻疯树的平均枝长量。
枝长增长量的具体方程：
同理，我们分别求出，的反函数，也即反过来以施肥与未施肥样地上枝径为自变量来表示他们各自的枝长：

令相同，即在同一枝径的情况下，得到枝长的增长量的具体方程式：
，
用MATLAB做出图形，如下所示：

图六
由此可知，在枝径取[1.2，1.7]范围内时， 未施过肥与施过肥样地的枝径的差值有正有负，改变量在[-8,4]之内，并且其平均枝长在50左右，因此施肥对枝长的影响是分情况而定的，比如是当枝径较小时，施肥对枝长有些许抑制作用，而当枝径较大时，施肥对枝长便表现出些许促进作用了。
因此可以得到具体的枝长增长量的具体方程式是：
，
其中表示该株麻疯树的平均枝径大小。
5.2问题二模型的建立和求解
5.2.1总体分析产量变化趋势：
我们先通过出施肥与不施肥时每株麻疯树的总果实数目的数据，对比二者产量变化情况，通过MATLAB作图表示如下：

图七

我们可以看出，除第1、8株的果实产量出现特殊情况外，其它株的果实数均有增加，计算总数和平均值对比结果为：

总果数
每株果数平均值
未施肥
533
53.3
施肥
696
69.6
表十四
所以总体的粗略的分析可以发现，施肥明显的促进了麻疯树果实数，即产量的增加。
5.2.2具体模型的建立和求解
通过分析题目所给的数据可以发现，具体的产量并不能和其他的变量之间构成关系，所以我们只能通过分析施肥前后的产量变化来构造具体的方程，具体的思路是通过spss拟合出施肥前后产量的方程，再将此方程各减未施肥的产量，最终得到产量的具体变化量的方程。
我们通过整理，得到施肥与未施肥各株麻疯树头茬二茬三茬所采果实数量总和，得到如下数据：

株号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
未施肥果实数
59
48
41
43
61
32
11
11
45
33
施肥后果实数
44
124
69
96
85
50
22
44
84
78
表十五

我们用spss拟合出他们的各种曲线关系如图，在得到这几种曲线中，取其拟合度最好的，也即值最大的。由下表可知，当用三次曲线拟合时所得的值最大为0.615.
由此得到一个拟合方程：

各种曲线拟合数据系数表
Equation
模型
参数
R Square
F
df1
df2
Sig.
Constant
b1
b2
b3
Linear
.322
3.796
1
8
.087
31.585
.990

Inverse
.431
6.056
1
8
.039
94.640
-681.512

Cubic
.615
3.195
3
6
.105
96.290
-9.572
.391
-.004
Growth
.393
5.186
1
8
.052
3.438
.018

自变量：未施肥果数；因变量：施肥果数.
表十六

拟合图：

图八
我们为了表示施肥对麻疯树果实产量的影响，我们定义作为产量的增量：
，
即：
，
由于此方程是理想的模型，所以需要限制在一定范围之内才能够有实用价值，做出图形如下：

图九
由图可知我们能够在一定范围内定量的预测出部分的产量增量：
（为未施肥平均每株麻疯树的果实数）。
6.模型的评价和分析

对于问题一，本文对不同的指标采用不同的数据处理手段：即对于不需要给出定量关系的指标，我们用MATLAB绘制出施肥与未施肥指标的对比折线图，只比较他们是否改善，给出一个定性的结论；对于需要给出定量关系的指标，我们采用数据拟合给出方程并定量分析的办法。这样使得模型简单，易于推广应用。对于第二问，本文考虑到所给数据较少，将施肥与未施肥样地果实总数进行拟合，在一定的程度上较好的解决了问题。总体来说，本文能够很好的用数据阐述施肥对于麻疯树产量的影响，给出了具体的增值，并都用图表形象的表达出来。
但是在处理第二问的过程中，由于数据太少，处理方法不够精深，数据处理的不是太理想，有待进一步的改进优化。
7 参考文献
[1] 萧树铁，《大学数学》，北京：高等教育出版社，2007
[2] 张铮，杨文平，石博强，李海鹏，《MATLAB程序设计与实例应用》，北京：中国铁道出版社，2003
8 附录
对应的表三到表十的拟合图：