“宏”观一道题,“微”观数学哲理--特级教师张宏伟“割铁皮”教学片段赏析.pdf

2023 年 8 月（上旬）教学实践31 2023 年 8 月（上旬）数学教学通讯投稿邮箱院赏析院德国数学家克莱因说院野数学是一种理性的精神袁使人类的思维得以运用到最完善的程度遥 冶追求真理是人类永恒的目标袁人们为了证明数学真理袁不仅要回答野什么是数学真理冶袁还要回答野为什么它是数学真理冶遥 张老师精选了 1 道周长和面积的对比题袁巧妙地引发学生的认知冲突袁在呈现学生的算式和解题思路后总结出两种方法的共性院原来的减去剪掉的等于剩下的遥面对这个一年级学生就开始接触的真理袁有的学生慢慢发现这个真理在计算剩下铁皮的周长时不适用了袁他们迫切地借助画图策略寻找正确答案遥 此时袁张老师趁热打铁袁告诉学生不能自以为是地认为真理在任何地方永远都对袁对待每一个数学问题都要重新思考袁培养他们的批判性思维遥二、研透问题，感悟方法比知识更重要1.感悟野画图冶方法师院在学习数学的时候袁如果无法通过语言描述准确理清题意袁 我们可以借助图形袁 画图是我们思考和解决数学问题很重要的一个路径遥 在解决切铁皮这道问题的过程中袁 聪明的同学把原来的图和剪掉后的图都画出来袁通过对图片的分析袁答案就一目了然了遥 野画图法冶是解决数学问题的一个很有用的方法袁 习得一些有用的解题方法袁可以给你的学习锦上添花遥师院请大家观察图片渊图 1冤袁其实这个画图还不完美袁你们想想是为什么钥生 4院没有标数据遥师院渊给每条边标上数据冤标上数据后袁 老师觉得这个图形还不够完美袁 因为每条边还没有自己的称呼袁我们只能说野这条边冶野那条边冶袁这样表述一点也不清楚袁所以我们还应该做什么钥生 5院给每条边标上序号遥师院渊给每条边标上序号冤 现在袁这个图形就完美了浴20盂于盂 551515于榆愚152020淤虞淤榆图 12.感悟野分类冶思想师院我们继续来分析例题袁针对周长问题袁大家都对生 3 的解题思路表示赞同遥 但老师想说袁这道题如果满分是 10 分袁 生 3 的回答只能得到3.33 分遥全班学生都面面相觑袁生 4 的思路明明是正确的袁为什么不能得满分呢钥师院张老师送你们一句话要要要听过不如看过袁看过不如做过袁做过不如错过遥 做错了袁这道题才有研究价值袁你们知道刚才生 3 的解题思路为什么没得满分吗钥生 6院它没有固定噎噎渊教师示意学生不要往下说了冤师院你很了不起袁举手不说出来是对你同伴最大的尊重袁你尊重他思考的时间和空间遥我们的审题出了问题袁其实题目中有确定的信息和不确定的信息袁我们来细品题目中哪一句话是确定的袁哪一句话是不确定的钥噎噎师院野从它身上剪掉 1 块边长 5米的正方形铁片冶这句话有争议了袁你觉得什么是确定的袁什么是不确定的钥生 7院它的边长尧面积和周长是确定的袁但是减去铁皮的位置是不确定的袁剪边长 5 米的正方形铁皮有无数种不同的方法遥师院 你是一个伟大的哲学家袁握握手遥数学上处理无数种方法的方法就是分类袁解题时我们需要想出所有的可能遥 那在铁皮上减去 1 个正方形袁可以有几种剪法呢钥生 8院可以在 4 个角上剪尧在边上剪尧在正中间剪遥师院渊出示野从边上剪冶袁见图 2冤剪去之后我们要比较变化前和变化后的周长袁找一找有什么关系遥图 2生 9院和原来周长相比袁野枪毙冶了 1 个 5 米袁野生出冶 了 3 个 5 米袁多了 2 个 5 米袁所以变化后的周长比原周长多了 10 米袁周长变成了 80 米遥师院渊出示野在中间剪冶袁见图 3冤请大家看看这个图形的周长和原来图形的周长一样吗钥图 3生 10院原来图形周长没有被野枪毙冶袁反而野生出冶了 4 个 5 米袁周长就多了 20 米袁所以变化后的周长是90米遥赏析院数学家华罗庚说院野新的数学方法和概念袁常常比解决数学问题本身更重要遥冶叶义务教育小学数学新课标渊2022 年版冤曳在总体目标中明确指出院野学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能遥 冶这一总体目标贯穿小学整个学习过程袁这充分说明了数学思想方法的重要性遥智慧的张老师通过深入挖掘 1 道周长题目的数学内涵袁教会学生画图的方法袁不仅要标上每条边的数据和序号袁还要比较变化前后图形周长的不同袁这个数学方法将贯穿整节课和 野空间与图形冶领域的学习过程遥 同时袁张老师教学实践渊下转第 38 页冤32 2023 年 8 月（上旬）数学教学通讯投稿邮箱院还在题目中设置了野陷阱冶袁让学生经历先入野坑冶再出野坑冶的全过程袁深刻体会遇到不确定信息要进行分类讨论袁尽可能想出所有可能遥三、一题多变，感悟探究是永无止境的师院太牛了袁孩子们浴上完这节课之后袁你和以前相比有哪些收获或者不一样了钥生 11院以前我们都是用很老土尧很死板的方法做题袁现在我们掌握了新方法袁感觉比以前更厉害了遥生 12院遇到问题要多思考袁不能用以往的经验去解决所有问题遥生 13院我们做题时要先观察它什么是确定的袁 什么是不确定的曰找到不确定的把它分类袁再进行比较遥师院今天你们都非常牛袁学这些方法可以让你们一生受用遥老师在下课前给你们一个猜想院1 张长方形铁皮袁长 20 米袁宽 15 米袁从它身上剪掉一块边长 a 米的正方形铁片后袁剩下的铁皮的周长是多少米钥如果在角上剪袁剩下的周长变了吗钥全班学生都说野没变冶遥师院如果在边上剪袁剩下的周长增加多少钥全班学生都说野2 个 a冶遥师院如果在中间剪袁剩下的周长增加多少钥全班学生都说野4 个 a冶遥师院全军覆没袁没有一个全对遥因为它是未知数 a袁所以结果就不一样了遥 如果 a 和长方形的宽相等会怎样钥 请大家回家研究研究浴噎噎赏析院俗话说野活到老袁学到老冶遥张老师用一道题为载体袁引导学生在思考中揭示周长和面积的数学本质袁培养学生具体问题具体分析的能力袁提升学生解决实际问题的数学素养遥在课末袁张老师一题多变袁仅改变了题目中的一个数学信息袁这时全班学生就入野坑冶了遥张老师故意只给了小提示袁 留给学生到课后研究这道题袁进而出野坑冶袁打通了课堂和课后的数学学习时空袁让他们感受到数学探究是永无止境的遥综上所述袁小学数学教师在课堂上要像张老师那样充分利用一道题目的价值袁不断改变一道题目中的关键字眼或者条件袁让学生在不断辨析中深刻且灵活地理解周长的计算方法袁感受数学学习能解决生活中的实际问题袁感受数学的应用价值遥于画线法师院观察图 9袁你又有什么发现呢钥渊教师预留时间让学生画一画尧圈一圈冤100+60+8=1681412图 9100+60+8=1681412个位十位百位图 10生 2院如图 10袁只要看这些交点就可以了袁 百位上 1 个点代表 100袁十位上 6 个点代表 60袁 个位上 8 个点代表 8遥师院怎么算出来的呢钥生 3院10伊10=100袁10伊4=40袁10伊2=20袁2伊4=8遥师院大家真是太厉害了袁不仅发现了画线的秘密袁而且还知道它所表达的意义遥盂表格法师院现在用你们的野火眼金睛冶看一看袁你知道表格中蕴含了什么秘密吗钥 渊师给出图 11冤11114426288图 11生 4院表格里的数分别为院2伊4=8袁2伊1=2袁1伊4=4袁1伊1=1遥生 5院与画线法类似袁这里面也有个位尧十位和百位遥生 6院 这样斜线上的数加起来袁可以得到 168遥师院大家真厉害袁不仅给出了答案袁而且还发现了古人方法里关于数位顺序表的秘密遥师院观察表格容易发现袁里面还有一些空格子袁你们猜一猜袁这个又会蕴含着什么秘密呢钥 渊生沉思冤师院这个问题在下节课的学习中就会揭晓遥 渊为进位乘法做铺垫冤与前面探究过程相似袁接下来教师通过对比沟通袁引导学生寻找隐藏于不同形式中的联系袁最终发现无论哪种运算都有 28 和 140 的身影袁只是它们的记录方式不同袁其蕴含的运算原理是相同的遥教师组织学生尝试用不同的方式运算 23伊13尧32伊21尧132伊21袁 通过对比让学生体会现代竖式运算的优越性遥虽然拓展课中所讲述的古人运用的运算方法现在已经不再使用袁但是其在拓展学生知识面尧培养学生数感尧发展学生思维能力和探究能力等方面的价值不可估量遥总之袁用好教材并不是完全按照教材的编排顺序进行知识的讲授袁而是应结合单元结构及具体学情对教材进行拆分和重组遥教学实践（上接第32页）38