指数平滑法.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,5.1,一次移动平均法和一次指数平滑法,5.2,线性二次移动平均法,5.3,线性二次指数平滑法,5.4,布朗二次多项式（三次）指数平滑法,5.5,温特线性和季节性指数平滑法,5,时间序列平滑预测法,回总目录,1,5.1,一次移动平均法和一次指数平滑法,一、一次移动平均法,一次移动平均方法是收集一组观察值，,计算这组观察值的均值，利用这一均值,作为下一期的预测值。,回总目录,回本章目录,2,在移动平均值的计算中包括的过去观察值,的实际个数，必须一开始就明确规定。每,出现一个新观察值，就要从移动平均中减,去一个最早观察值，再加上一个最新观察,值，计算移动平均值，这一新的移动平均,值就作为下一期的预测值。,回总目录,回本章目录,3,（,1,）移动平均法有两种极端情况,在移动平均值的计算中包括的过去观察值的实际个数,N,=1,，这时利用最新的观察值作为下一期的预测值；,N,=,n,，这时利用全部,n,个观察值的算术平均值作为预测值。,回总目录,回本章目录,4,当数据的随机因素较大时，宜选用较大的,N,，这样有利于较大限度地平滑由随机性所带来的严重偏差；反之，当数据的随机因素较小时，宜选用较小的,N,，这有利于跟踪数据的变化，并且预测值滞后的期数也少。,回总目录,回本章目录,5,由,移动平均法计算公式可以看出，每一新预测值是对前一移动平均预测值的修正，,N,越大平滑效果愈好。,设时间序列为,移动平均法可以表示为：,式中：,为最新观察值；,为下一期预测值；,回总目录,回本章目录,6,（,2,）,移动平均法的优点,计算量少；,移动平均线能较好地反映时间序列,的趋势及其变化。,回总目录,回本章目录,7,（,3,）,移动平均法的两个主要限制,限制一：计算移动平均必须具有,N,个过,去观察值，当需要预测大量的数值时，,就必须存储大量数据；,回总目录,回本章目录,8,限制二：,N,个过去观察值中每一个权数,都相等，而早于（,t,-,N,+1,）期的观察值的,权数等于,0,，而实际上往往是最新观察值,包含更多信息，应具有更大权重。,回总目录,回本章目录,9,例,1,分析预测我国平板玻璃月产量。,例题分析,时间,序号,实际观测值,三个月移动平均值,五个月移动平均值,1980.1,1980.2,1980.3,1980.4,1980.5,1980.6,1980.7,1980.8,1980.9,1980.10,1980.11,1980.12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,203.8,214.1,229.9,223.7,220.7,198.4,207.8,228.5,206.5,226.8,247.8,259.5,-,-,-,215.9,222.6,224.8,214.6,209.0,211.6,214.3,220.6,227.0,-,-,-,-,-,218.4,217.4,216.1,215.8,212.4,213.6,223.5,下表是我国,1980-1981,年平板玻璃月产量，试选用,N,=3,和,N,=5,用一次移动平均法进行预测。计算结果列入表中。,回总目录,回本章目录,10,二、一次指数平滑法,一次指数平滑法是利用前一期的预测值,代替,得到预测的通式，即,：,回总目录,回本章目录,11,一次指数平滑法,是一种,加权预测,，权数为,。它既不需要存储全部历史数据，也不需要,存储一组数据，从而可以大大减少数据存储问,题，甚至有时只需一个最新观察值、最新预测,值和,值，就可以进行预测。它提供的预测值,是前一期预测值加上前期预测值中产生的误差,的修正值。,由一次指数平滑法的通式可见：,回总目录,回本章目录,12,一次指数平滑法的初值的确定有几种方法：,取第一期的实际值为初值；,取最初几期的平均值为初值。,一次指数平滑法比较简单，但也有问题。,问题之一便是力图找到最佳的,值，以使均,方差最小，这需要通过反复试验确定。,回总目录,回本章目录,13,例,2,利用下表数据运用一次指数平滑法对,1981,年,1,月我国平板玻璃月产量进行预测（取,=0.3,，,0.5,，,0.7,）。并计算均方误差选择使其最小的,进行预测。,拟选用,=0.3,，,=0.5,，,=0.7,试预测。,结果列入下表：,回总目录,回本章目录,14,时间,序号,实际观测值,指数平滑法,=0.3,=0.5,=0.7,1980.01,1980.02,1980.03,1980.04,1980.05,1980.06,1980.07,1980.08,1980.09,1980.10,1980.11,1980.12,1981.01,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,203.8,214.1,229.9,223.7,220.7,198.4,207.8,228.5,206.5,226.8,247.8,259.5,203.8,206.9,213.8,216.8,218.0,212.1,210.8,216.1,213.2,217.3,226.5,203.8,209.0,230.0,226.9,223.8,211.1,209.5,219.0,212.8,219.8,233.8,203.8,211.0,224.2,223.9,221.7,205.4,207.1,222.1,211.2,222.1,240.1,回总目录,回本章目录,15,=0.3,，,=0.5,，,=0.7,时，均方误差分别为：,MSE,=287.1,MSE,=297.43,MSE,=233.36,因此可选,=0.7,作为预测时的平滑常数。,1981,年,1,月的平板玻璃月产量的预测值为：,由上表可见：,最小,回总目录,回本章目录,16,5.2,线性二次移动平均法,一、,线性二次移动平均法,（,1,）基本原理,为了避免利用移动平均法预测有趋势的数据时产生系统误差，发展了线性二次移动平均法。这种方法的基础是计算二次移动平均，即在对实际值进行一次移动平均的基础上，再进行一次移动平均。,回总目录,回本章目录,17,（,2,）计算方法,线性二次移动平均法的通式为：,m,为预测超前期数,（,5.1,）,（,5.2,）,（,5.3,）,（,5.4,）,回总目录,回本章目录,18,（,5.1,）式用于计算一次移动平均值；,（,5.2,）式用于计算二次移动平均值；,（,5.3,）式用于对预测（最新值）的初始点进,行基本修正，使得预测值与实际值 之间不存,在滞后现象；,（,5.4,）式中用,其中：,除以,，这是因为,移动平均值是对,N,个点求平均值，这一平均值应落在,N,个点的中点。,回总目录,回本章目录,19,5.3,线性二次指数平滑法,一次移动平均法的两个限制因素在线性二,次移动平均法中也才存在，线性二次指数,平滑法只利用三个数据和一个,值就可进,行计算；,在大多数情况下，一般更喜欢用线性二次,指数平滑法作为预测方法。,回总目录,回本章目录,20,一、布朗单一参数线性指数平滑法,其基本原理与线性二次移动平均法相,似,，因为当趋势存在时，一次和二次,平滑值都滞后于实际值，将一次和二,次平滑值之差加在一次平滑值上，则,可对趋势进行修正。,回总目录,回本章目录,21,计算公式：,为一次指数平滑值；,为二次指数平滑值；,m,为预测超前期数,回总目录,回本章目录,22,二、,霍尔特双参数线性指数平滑法,其基本原理与布朗线性指数平滑法相,似，只是它不用二次指数平滑，而是对趋,势直接进行平滑。,回总目录,回本章目录,23,计算公式：,（,5.5,）,（,5.6,）,（,5.5,）式是利用前一期的趋势值,直接修正,（,5.6,）式用来修正趋势项,，趋势值用相邻两次平,滑值之差来表示。,回总目录,回本章目录,24,5.4,布朗二次多项式（三次）指数平滑法,基本原理：,当数据的基本模型具有二次、三次或高次,幂时，则需要用高次平滑形式。从线性平滑过,渡到二次多项式平滑，基本途径是再进行一次,平滑（即三次平滑），并对二次多项式的参数,作出估计。类似，也可以由二次多项式平滑过,渡为三次或高次多项式平滑。,回总目录,回本章目录,25,计算公式：,回总目录,回本章目录,26,回总目录,回本章目录,27,5.5,温特线性和季节性指数平滑法,一、温特线性和季节性指数平滑法的基本原理,温特线性和季节性指数平滑法利用三个方,程式，其中每一个方程式都用于平滑模型的三,个组成部分（平稳的、趋势的和季节性的），,且都含有一个有关的参数。,回总目录,回本章目录,28,温特法的基础方程式：,其中，,L,为季节的长度；,I,为季节修正系数。,回总目录,回本章目录,29,使用此方法时一个重要问题是如何确,定,、,和,的值，以使均方差达到最小。通常确定,、,和,的最佳方法是反复试验法。,回总目录,回本章目录,30,