1、南通大学学报渊自然科学版冤圆园23 年南通大学学报渊自然科学版冤允燥怎则灶葬造 燥枣 晕葬灶贼燥灶早 哉灶蚤增藻则泽蚤贼赠 渊晕葬贼怎则葬造 杂糟蚤藻灶糟藻 Edition冤灾燥造援 22晕燥援 2Jun援 圆园23第 22 卷 第 2 期圆园23 年 6 月收稿日期院 2022-12-07接受日期院 2023-03-15基金项目院 国家自然科学基金面上项目渊62276119冤曰江苏省研究生科研与实践创新计划项目渊KYCX22_2860冤第一作者简介院 蒋竺宴渊1999要 冤袁 女袁 硕士研究生遥*通信联系人院 刘小洋渊1979要 冤袁 男袁 教授袁 博士袁 主要研究方向为复杂网络及多智能体系
2、统协调控制遥 E-mail院doi院 10.12194/j.ntu.20221207007引文格式院 蒋竺宴袁 刘小洋.惯性忆阻神经网络预设时间同步控制J.南通大学学报渊自然科学版冤袁 2023袁 22渊2冤院36-42.1971 年袁Chua1证实了第四种电路元件忆阻器的存在袁并指出忆阻器是模拟生物突触的理想元器件2-3遥 由于忆阻器具有非线性特性袁可以产生混沌电路袁所以其在安全通信和图像加密中有诸多应用4-5遥文献6建立了忆阻神经网络的数学模型袁在此之后忆阻神经网络模型有了广泛的研究7-9袁其中文献7-8讨论了各种控制方法下忆阻神经网络的指数稳定性袁文献9研究了忆阻神经网络的渐近同步遥以往
3、对神经网络的研究主要集中在传统的一阶模型上袁如细胞神经网络10尧Hopfield 神经网络11和 Cohen-Grossberg 神经网络12等遥1986 年袁Babcock等13将电感器引入神经网络中袁构造出惯性神经网络袁并采用二阶微分方程来描述遥不同于一阶微分方程的神经网络模型袁惯性神经网络具有更复杂的动力学曰并且袁带有惯性项的神经网络可以应用于惯性忆阻神经网络预设时间同步控制蒋竺宴袁 刘小洋*渊江苏师范大学 计算机科学与技术学院袁 江苏 徐州221116冤摘要院基于全新的控制协议袁研究了同时具有惯性项和忆阻项的神经网络预设时间同步问题遥 文中所考虑的网络模型可以广泛应用于生物突触模拟袁具
4、有较好的生物神经网络特性遥 通过构造合适的 Lyapunov 函数袁利用不等式技巧袁提出了惯性忆阻神经网络预设时间同步准则遥 所提出的控制协议可以使系统在任意预先给定的时间内稳定袁该时间与系统初值和控制参数等都无关遥 最后袁通过数值仿真验证了所得理论结果的有效性遥关键词院惯性曰忆阻曰神经网络曰预设时间同步曰控制协议中图分类号院 TP183文献标志码院 A文章编号院 员远苑猿原圆猿源园渊圆园23冤园2原园园36原园7Predefined-time synchronization of inertial memristive neural networksJIANG Zhuyan,LIU Xiao
5、yang*(School of Computer Science and Technology,Jiangsu Normal University,Xuzhou 221116,China)Abstract:Based on a novel control protocol,the synchronization problem of predefined-time of neural networks withinertia and memristor is studied.The network model considered in this paper can be widely use
6、d to simulate biologicalsynapses,and has good biological neural network characteristics.This paper proposes a predefined-time synchroniza鄄tion criterion for inertial memristive neural networks by constructing a suitable Lyapunov function and using inequalitytechnique.Meanwhile,the proposed control p
7、rotocol can make the system stable in predefined-time,which is inde鄄pendent of the initial value and control parameters.Finally,the numerical simulation verifies the validity of the pro鄄posed theoretical results.Key words:inertia;memristor;neural network;predefined-time synchronization;control proto
8、col混沌和分岔控制14遥因此袁在忆阻神经网络中引入惯性项渊二阶导数冤袁研究惯性忆阻神经网络袁能够更好地反映生物神经网络的特性遥另一方面袁 在研究神经网络的控制问题时袁评估控制协议优劣的一个重要指标是收敛时间遥 文献15研究了带有时变时滞的脉冲惯性忆阻四元数神经网络的全局指数同步问题遥文献16研究了基于脉冲和时变时滞的惯性忆阻神经网络的全局指数稳定遥在上述文献的方法中袁只有当时间趋于无穷时袁网络才能达到稳定遥 然而袁现实生活中的一些应用往往要求控制系统具有高控制精度和强鲁棒性袁需要在有限时间内达到稳定遥文献17提出了非光滑分析理论袁使惯性忆阻神经网络在有限时间达到稳定遥 文献18利用微分包含尧
9、集值映射和矩阵的凸组合变换袁解决了带有时变时滞的惯性忆阻神经网络有限时间稳定性问题遥 但有限时间稳定的收敛时间严重依赖于网络初值袁事实上袁现实生活中的系统初值并不总能轻易获得遥 为了解决这个难题袁Polyakov19提出了固定时间稳定理论袁即稳定时间是全局有界的袁在此之后大量的固定时间控制研究成果20-23涌现出来遥文献23设计了两种全新的控制器来处理具有不匹配参数和时变时滞的耦合惯性忆阻神经网络的有限时间与固定时间同步问题遥 但固定时间控制的收敛时间需要根据系统参数和控制参数计算后获得袁并不能预先设置遥由于许多控制任务要求在预先给定的时间内达到稳定袁 因此袁预设时间稳定作为一种新兴的研究主题
10、在近几年受到了广泛关注袁具有广阔的应用前景遥文献24推导了一类全新的预设时间稳定性理论袁研究了忆阻神经网络的预设时间同步问题袁但截至目前袁将惯性项加入忆阻神经网络袁研究其预设同步问题的成果还较少遥受文献24的启发袁本文考虑惯性忆阻神经网络袁研究其预设时间同步准则袁主要创新点如下院1冤研究了惯性忆阻神经网络模型的预设时间同步问题遥 在通常的忆阻神经网络模型的基础上袁分析二阶网络模型的同步问题遥2冤拓宽了文献24中参数 q 的范围袁提出一种全新的控制协议袁表明了当 q 0 时袁主从系统便能达到预设时间同步遥3冤使用变量代换的方法将原系统转换为一阶微分系统袁设计了全新的预设时间控制协议袁利用Lyap
11、unov 稳定性理论给出了系统实现预设时间同步的充分条件遥 给出数值仿真例子验证了所提同步判据的有效性遥1模型描述本文研究的惯性忆阻神经网络模型为d2渊xi渊t冤冤dt2=-aidxi渊t冤dt-cixi渊t冤+移j=1npij渊xj渊t冤冤fj渊xj渊t冤冤+Ii渊t冤袁i袁j=1袁2袁噎袁n袁渊1冤式中院xi渊t冤为第 i 个神经元的状态曰ai和 ci为正常数曰fj渊 窑 冤为激活函数曰Ii渊t冤为外部输入曰pij渊xj渊t冤冤为忆阻连接权重袁满足pij渊xj渊t冤冤=p赞ij袁 xj渊t冤 臆rjp姚ij袁 xj渊t冤 rj扇墒设设设设设缮设设设设设袁其中 rj 0 为切换信号遥引入变量
12、代换vi渊t冤=dxi渊t冤dt+孜ixi渊t冤袁i沂n袁将系统渊1冤改写为dxi渊t冤dt=-孜ixi渊t冤+vi渊t冤dvi渊t冤dt=琢ixi渊t冤+茁ivi渊t冤+移j=1npij渊xj渊t冤冤fj渊xj渊t冤冤+Ii渊t冤扇墒设设设设设设设设设缮设设设设设设设设设袁渊2冤其中 琢i=-孜i2+ai孜i-ci袁茁i=孜i-ai遥本文把系统渊1冤作为主系统袁对应的从系统为d2渊yi渊t冤冤dt2=-aidyi渊t冤dt-ciyi渊t冤+移j=1npij渊xj渊t冤冤fj渊yj渊t冤冤+Ii渊t冤袁i袁j=1袁2袁噎袁n遥渊3冤类似地袁引入变量代换zi渊t冤=dyi渊t冤dt+孜iyi渊t
13、冤袁i沂n袁将系统渊3冤改写为蒋竺宴袁 等院惯性忆阻神经网络预设时间同步控制37窑窑南通大学学报渊自然科学版冤圆园23 年dyi渊t冤dt=-孜iyi渊t冤+zi渊t冤+u1i渊t冤dzi渊t冤dt=琢iyi渊t冤+茁izi渊t冤+Ii渊t冤+移j=1npij渊yj渊t冤冤fj渊yj渊t冤冤+u2i渊t冤扇墒设设设设设设设设设缮设设设设设设设设设袁渊4冤其中 u1i渊t冤和 u2i渊t冤为控制器遥令 e1i渊t冤=yi渊t冤-xi渊t冤和 e2i渊t冤=zi渊t冤-vi渊t冤为系统的同步误差袁可得误差系统为de1i渊t冤dt=-孜ie1i渊t冤+e2i渊t冤+u1i渊t冤de2i渊t冤dt=琢
14、ie1i渊t冤+茁ie2i渊t冤+u2i渊t冤+移j=1npij渊yj渊t冤冤fj渊yj渊t冤冤-移j=1npij渊xj渊t冤冤fj渊xj渊t冤冤扇墒设设设设设设设设设设设设缮设设设设设设设设设设设设遥渊5冤下面给出一些主要理论证明所需要的假设和引理遥假设 1fj渊 窑 冤满足 Lipschitz 条件袁即对于任意的 滋袁淄沂 袁存在常数 lj 0袁fj渊滋冤-fj渊淄冤臆lj滋-淄成立遥假设 2fj渊窑冤有界袁即存在常数 Mj 0袁使得fj渊 窑 冤 臆Mj袁j=1袁2袁噎袁n遥定义 1对于任意实数 a袁b 0袁0臆c臆1袁有B渊a袁b冤=10乙sa-1渊1-s冤b-1ds袁B渊c袁a袁b冤
15、=c0乙sa-1渊1-s冤b-1ds袁则称 B渊a袁b冤为 Beta 函数袁B渊c袁a袁b冤为不完全 Beta函数遥引理 1若 a1袁a2袁 噎袁an逸0袁0 1袁则移i=1naik逸渊移i=1nai冤k袁移i=1nair逸n1-r渊移i=1nai冤r遥引理 225考虑非线性系统x觶=f渊x冤袁渊6冤其中院x沂n为系统渊6冤的状态向量曰f渊 窑 冤院n寅n为非线性函数遥 假设 V渊 窑 冤院n寅+胰0是一个连续且严格单调递减的函数袁满足对于任意 V渊x冤 0袁存在 鬃袁准袁q 0 使得V觶臆-OT渊鬃Vq+准冤袁且V渊x0冤 0袁其中O=准1q-1鬃1qqB渊1-1q袁1q冤-B渊鬃准V渊x0
16、冤q+1冤-1,1-1q袁1q袁q 11鬃ln鬃V渊x0冤+准准袁q=11鬃1q渊1-q冤渊鬃1qV渊x0冤+准1q冤1-q-准1-qq袁0 q 0尧ki尧酌i尧准i和 鬃i为控制增益曰O 和 T 为可调参数遥定理 1在控制协议渊8冤和假设 1尧假设 2 下袁若对于 i=1袁2袁噎袁n袁有以下条件成立院鬃i 0袁渊9冤ki逸-孜i+琢i+移j=1np軌ijlj袁渊10冤酌i逸茁i+1袁渊11冤准i逸移j=1n2p軌ijMj袁渊12冤则主从系统渊1冤和渊3冤能实现预设时间同步遥证明院令Di=移j=1npij渊yj渊t冤冤fj渊yj渊t冤冤-移j=1npij渊xj渊t冤冤fj渊xj渊t冤冤袁那么误
17、差系统渊5冤可以重写为38窑窑de1i渊t冤dt=-孜ie1i渊t冤+e2i渊t冤+u1i渊t冤de2i渊t冤dt=琢ie1i渊t冤+茁ie2i渊t冤+Di+u2i渊t冤扇墒设设设设设设缮设设设设设设遥基于假设 1 和假设 2 可得Di臆 Di=pij渊yj渊t冤冤fj渊yj渊t冤冤-移j=1npij渊yj渊t冤冤fj渊xj渊t冤冤+移j=1npij渊yj渊t冤冤fj渊xj渊t冤冤-移j=1npij渊xj渊t冤冤fj渊xj渊t冤冤=移j=1npij渊yj渊t冤冤渊fj渊yj渊t冤冤-fj渊xj渊t冤冤冤+移j=1n渊pij渊yj渊t冤冤-pij渊xj渊t冤冤冤fj渊xj渊t冤冤 臆移j=1np
18、軌ijljyj渊t冤-xj渊t冤+移j=1npij渊yj渊t冤冤-pij渊xj渊t冤冤 Mj臆移j=1np軌ijlje1j渊t冤+移j=1n2p軌ijMj袁渊13冤其中p軌ij=max p赞ij袁 p姚ij遥接着构造如下 Lyapunov 函数院V渊t冤=移i=1ne1i渊t冤+移i=1ne2i渊t冤 遥渊14冤沿着误差系统渊5冤对 V渊t冤求导袁可得V觶渊t冤=移i=1nsign渊e1i渊t冤冤e觶1i渊t冤+移i=1nsign渊e2i渊t冤冤e觶2i渊t冤=移i=1nsign渊e1i渊t冤冤渊-孜ie1i渊t冤+e2i渊t冤+u1i渊t冤冤+移i=1nsign渊e2i渊t冤冤渊琢ie1i渊
19、t冤+茁ie2i渊t冤+Di+u2i渊t冤冤遥根据式渊13冤可以得到V觶渊t冤臆移i=1nsign渊e1i渊t冤冤渊-孜ie1i渊t冤+e2i渊t冤+u1i渊t冤冤+移i=1nsign渊e2i渊t冤冤渊琢ie1i渊t冤+茁ie2i渊t冤+移j=1np軌ijlje1j渊t冤+移j=1n2p軌ijMj+u2i渊t冤冤臆-移i=1n孜ie1i渊t冤+移i=1n琢ie1i渊t冤+移i=1n茁ie2i渊t冤+移i=1nsign渊e1i渊t冤冤 窑-kie1i渊t冤-O+T2T准isign渊e1i渊t冤冤-OT鬃isign渊e1i渊t冤冤 e1i渊t冤q+移i=1ne2i渊t冤+移i=1n移j=1np軌i
20、jlje1j渊t冤+移i=1n移j=1n2p軌ijMj+移i=1nsign渊e2i渊t冤冤-酌ie2i渊t冤-O+T2T准isign渊e2i渊t冤冤-OT鬃isign渊e2i渊t冤冤 e2i渊t冤q臆移i=1n渊-孜i+琢i+移j=1np軌ijlj-ki冤 e1i渊t冤+移i=1n渊茁i+1-酌i冤 e2i渊t冤+移i=1n移j=1n2p軌ijMj-移i=1nO+TT准i-移i=1nOT鬃i渊 e1i渊t冤q+e2i渊t冤q冤遥渊15冤基于引理 1 和条件渊9冤要渊12冤袁可以得到V觶渊t冤臆-OT移i=1n准i-OT移i=1n鬃iVq=-OT渊移i=1n鬃iVq+移i=1n准i冤遥渊16冤定
21、义 鬃=mini鬃i和 准=移i=1n准i袁则V觶渊t冤臆-OT渊鬃Vq+准冤袁其中O=准1q-1鬃1qqB渊1-1q袁1q冤-B渊鬃准V渊x0冤q+1冤-1袁1-1q袁1q袁q 11鬃ln鬃V渊x0冤+准准袁q=11鬃1q渊1-q冤渊鬃1qV渊x0冤+准1q冤1-q-准1-qq袁0 q 1扇墒设设设设设设设设设设设设设设设设设设设缮设设设设设设设设设设设设设设设设设设设遥渊17冤基于引理 2袁主系统渊1冤和从系统渊3冤能够在预设时间 T 内达到同步遥 证毕遥注 1目前袁大部分关于惯性神经网络的成果在降阶过程中并未引入可调参数22袁26-28袁而本文在变量代换中所引入的参数 孜i袁可以通过手动
22、调节达到降低控制器耗能的目的袁这在实际应用中具有重要蒋竺宴袁 等院惯性忆阻神经网络预设时间同步控制39窑窑南通大学学报渊自然科学版冤圆园23 年意义遥下面考虑不带忆阻项的惯性神经网络模型d2渊xi渊t冤冤dt2=-aidxi渊t冤dt-cixi渊t冤+移j=1nfj渊xj渊t冤冤+Ii渊t冤袁渊18冤相应的误差系统更新为de1i渊t冤dt=-孜ie1i渊t冤+e2i渊t冤+u1i渊t冤de2i渊t冤dt=琢ie1i渊t冤+茁ie2i渊t冤+u2i渊t冤扇墒设设设设设设缮设设设设设设遥渊19冤设计如下控制协议院u1i渊t冤=-kie1i渊t冤-OT鬃isign渊e1i渊t冤冤 e1i渊t冤qu2
23、i渊t冤=-酌ie2i渊t冤-OT鬃isign渊e2i渊t冤冤 e2i渊t冤q扇墒设设设设设设缮设设设设设设遥渊20冤推论 1在假设 2 和条件渊9冤尧渊11冤尧渊21冤下袁惯性神经网络渊18冤可以实现预设时间同步袁ki逸-孜i+琢i+移j=1nlj遥渊21冤证明院考虑与定理 1 中相同的 Lyapunov 函数渊14冤袁并沿系统渊19冤求导袁V觶渊t冤臆移i=1n渊-孜i+琢i+移j=1nlj-ki冤 e1i渊t冤+移i=1n渊茁i+1-酌i冤 e2i渊t冤-移i=1nOT鬃i渊 e1i渊t冤q+e2i渊t冤q冤臆-OT移i=1n准i-OT移i=1n鬃iVq=-OT渊移i=1n鬃iVq+移i
24、=1n准i冤遥渊22冤以下部分与定理 1 的证明部分类似袁故省去不写遥 证毕遥接着考虑不带惯性项的忆阻神经网络模型dxi渊t冤dt=-cixi渊t冤+移j=1npij渊xj渊t冤冤fj渊xj渊t冤冤+Ii渊t冤袁渊23冤相应的误差系统为e觶i渊t冤=-ciei渊t冤+移j=1npij渊yj渊t冤冤fj渊yj渊t冤冤-移j=1npij渊xj渊t冤冤fj渊xj渊t冤冤+ui渊t冤遥渊24冤设计如下控制协议院ui渊t冤=-O+TT准isign渊ei渊t冤冤-kiei渊t冤-OT鬃isign渊ei渊t冤冤 ei渊t冤q遥渊25冤类似于定理 1 和推论 1袁可得如下推论院推论 2在假设 1尧假设 2 和
25、条件渊9冤尧渊12冤尧渊26冤下袁忆阻神经网络渊23冤可以在时间 T 内实现预设时间同步袁ki逸ci+移j=1np軌ijlj遥渊26冤注 2文献24研究了忆阻神经网络的预设时间同步袁但所提出的控制协议只有当 q=1 时系统才能够达到预设时间同步袁 缺少 0 q 1的情形遥 基于此袁推论 2 拓宽了 q 的范围袁提出了一种全新的控制协议渊25冤袁保证了忆阻神经网络在q 0 的条件下袁都能在预设时间 T 内达到同步遥3仿真实验本节我们将给出两个数值例子来验证定理 1和推论 2 的有效性遥例 1考虑惯性忆阻神经网络模型渊1冤和渊3冤袁其中 n=3袁 系统参数 琢1=琢2=琢3=4袁c1=c2=c3=
26、3袁孜1=孜2=孜3=2曰外部输入 I1=sin渊0.5t冤袁I2=sin渊0.4t冤袁I3=sin渊0.7t冤曰激活函数 f1渊x1冤=1.5/tanh渊x1冤袁f2渊x2冤=1.9sin渊x2冤袁f3渊x3冤=-1.35tanh渊x3冤曰验证可知 M1=M2=M3=2袁l1=l2=l3=1曰控制参数给定如下院k1=k2=k3=6袁酌1=酌2=酌3=0袁准1=准2=准3=25袁鬃1=鬃2=鬃3=6遥忆阻连接权重定义如下院渊p11袁p21袁p31冤=渊3.5袁0.1袁-0.9冤袁 x1渊t冤 臆2渊3.2袁0.05袁2.5冤袁 x1渊t冤 2嗓袁渊p12袁p22袁p32冤=渊2.3袁2.6袁3
27、.8冤袁 x2渊t冤 臆2渊1.5袁-0.2袁3冤袁 x2渊t冤 2嗓袁渊p13袁p23袁p33冤=渊2.5袁-1.2袁-2冤袁 x3渊t冤 臆2渊2.7袁-1.5袁0.2冤袁 x3渊t冤 2嗓遥选择系统初值 x1渊0冤=5袁x2渊0冤=31袁x3渊0冤=12袁v1渊0冤=9袁v2渊0冤=26袁v3渊0冤=15袁y1渊0冤=13袁y2渊0冤=33袁y3渊0冤=8袁z1渊0冤=14袁z2渊0冤=30袁z3渊0冤=9遥 系统参数满足定理 1 的条件袁从而能够40窑窑实现预设时间同步遥 为此袁分别考虑 q=0.9尧q=1尧q=2袁T=0.2尧T=1 时的情况袁由图 1图 3 可以看出袁系统渊1冤和渊
28、3冤在预设时间内能够达到同步遥例 2考虑忆阻神经网络模型渊23冤袁其中控制参数 k1=k2=k3=11袁准1=准2=准3=25袁鬃1=鬃2=鬃3=8袁其余参数与例 1 一致遥选择系统初值 x1渊0冤=1袁x2渊0冤=3袁x3渊0冤=2袁y1渊0冤=5袁y2渊0冤=-2袁y3渊0冤=1遥系统参数满足推论 2 的条件袁从而能够实现预设时间同步遥数值仿真结果如图 4图 6所示遥4结论本文主要研究了惯性忆阻神经网络预设时间同步问题遥 在此基础之上袁分别获得了惯性神经网图 1q=0.9 时惯性忆阻神经网络渊5冤的同步误差Fig.1Synchronization errors of inertial me
29、mristive neuralnetwork 渊5冤 with q=0.9渊a冤T=0.2渊b冤T=1t/s00.10.20.30.40.500.10.20.30.40.5t/se11渊t冤e12渊t冤e13渊t冤e21渊t冤e22渊t冤e23渊t冤840-4-8840-4-8e11渊t冤e12渊t冤e13渊t冤e21渊t冤e22渊t冤e23渊t冤图 2q=1 时惯性忆阻神经网络渊5冤的同步误差Fig.2Synchronization errors of inertial memristive neuralnetwork 渊5冤 with q=1t/s00.10.20.30.40.5t/s00
30、.10.20.30.40.5渊a冤T=0.2渊b冤T=1840-4-8e11渊t冤e12渊t冤e13渊t冤e21渊t冤e22渊t冤e23渊t冤840-4-8e11渊t冤e12渊t冤e13渊t冤e21渊t冤e22渊t冤e23渊t冤图 3q=2 时惯性忆阻神经网络渊5冤的同步误差Fig.3Synchronization errors of inertial memristive neuralnetwork 渊5冤 with q=2t/s00.10.20.30.40.5渊b冤T=1t/s00.10.20.30.40.5渊a冤T=0.2e11渊t冤e12渊t冤e13渊t冤e21渊t冤e22渊t冤e23
31、渊t冤e11渊t冤e12渊t冤e13渊t冤e21渊t冤e22渊t冤e23渊t冤840-4-8840-4-8图 4q=0.9 时忆阻神经网络渊24冤的同步误差Fig.4Synchronization errors of memristive neuralnetwork 渊24冤 with q=0.96420-2-40t/s0.10.20.30.40.50t/s0.10.20.30.40.5渊a冤T=0.2渊b冤T=1e1渊t冤e2渊t冤e3渊t冤6420-2-4e1渊t冤e2渊t冤e3渊t冤图 5q=1 时忆阻神经网络渊24冤的同步误差Fig.5Synchronization errors of
32、 memristive neuralnetwork 渊24冤 with q=10t/s0.10.20.30.40.5渊a冤T=0.20t/s0.10.20.30.40.5渊b冤T=16420-2-46420-2-4e1渊t冤e2渊t冤e3渊t冤e1渊t冤e2渊t冤e3渊t冤图 6q=2 时忆阻神经网络渊24冤的同步误差Fig.6Synchronization errors of memristive neuralnetwork 渊24冤 with q=20t/s0.10.20.30.40.5渊a冤T=0.20t/s0.10.20.30.40.5渊b冤T=16420-2-46420-2-4e1渊
33、t冤e2渊t冤e3渊t冤e1渊t冤e2渊t冤e3渊t冤蒋竺宴袁 等院惯性忆阻神经网络预设时间同步控制41窑窑南通大学学报渊自然科学版冤圆园23 年络和忆阻神经网络的预设时间同步的准则遥 当前袁对惯性忆阻神经网络稳定性和同步性问题的研究已逐渐完善袁但大部分研究成果的网络模型都较为简单袁因此袁在接下来的工作中袁我们将进一步引入时滞尧 耦合来研究时滞耦合惯性忆阻神经网络模型袁并获得其预设时间同步控制结论遥参考文献院 1 CHUA L O.Memristor院the missing circuit elementJ.IEEETransactions on Circuit Theory袁 1971袁 1
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