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核心素养视角下高中数学变式教学的引导与实践马娟丽(甘肃省平凉市第二中学 7 4 4 0 0 0)【摘要】文章从创设教学情境,助力变式教学,围绕教学目标,探析变式路径,关注学生差异,设计变式内容,预留课后任务,强化教学质量等角度出发,总结高中数学变式教学具体教学实施策略,旨在营造良好的数学学习氛围,指导和帮助学生在问题解决的过程中掌握知识、发展能力,促进学生数学核心素养的培养和提升,进而促进学生全面发展,落实立德树人的根本任务.【关键词】核心素养;高中数学;变式教学“新课标”对数学核心素养进行了细致的划分,为高中数学教学开展指明了方向.变式教学的含义是指通过变更某个对象的非本质特征,突出该对象的本质特征,所形成的一种全新的教学形式.以高中数学知识的联系性为基础,通过改变问题条件的方式提出新问题,得到新概念与结论的学习方式.1 相关概念综述1.1 核心素养聚焦核心素养的形成能帮助学生在学习中不断完善自我,增强学习自信1.为更好地结合变式教学达到发展学生核心素养的目的,教者以“新课标”中对高中数学核心素养培养目标为依据,参考相关文献资料、结合自身教学研研以及自身多年实际教学经验,细致研究和解读,总结出数学学科核心素养的几个方面,即:数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等内容.以上几个方面相互渗透、融合,共同构成构成高中数学核心素养的主干和体系.1.2 变式教学“变式教学”是指多证变式及变式应用、习题与例题的一题多解、一题多变或者多题归一的灵活多变的教学方法,而并非仅仅指题目的变式、定理、公式的深化变式等.通过将封闭、单一的问题变式为开放性的问题,学生在经历探究、思考、分析、归纳、推理、质疑、总结、概括等过程中,充分发展自身的思维品质优势,深化对基础概念、定义、定理及公式等的深度理解,实现举一反三能力的发展2.2 核心素养视角下高中数学变式教学的引导与实践变式教学对学生核心素养的形成具有积极影响.在教育改革背景下,如何发挥变式教学的优势,已经成为广大高中数学教师所关心和探究的焦点问题.梳理、概括和总结变式教学的具体教学策略,能为变式教学的深入发展提供帮助,同时也能为教者灵活运用变式教学提供方法上的帮助.2.1 创设教学情境,助力变式教学考虑到学生初始接触变式学习,在导入部分,教师可以通过情境创设的方式进行变式渗透,帮助学生借助情境内容形成对概念的初步理解,再通过变式训练帮助学生在情境中抽象数学概念,为后续教学活动的展开奠定基础.以湘教版高一 数学必修一“集合”一章节的教学为例,在教学活动开始前,为帮助学生掌握“集合”的基本概念,教师可以为学生引入 三国演义影视剧的相关片段,引出对赤兔马的具体描述,在情境的诱导下,学生的注意力被完全吸引,教师可总结:影视剧中的赤兔马是宝马良驹,日行千里,骁勇善战,跟随关羽大展神威,我们可以将“红马”视为一个合集,使得“赤兔马是红马”表示为“赤兔马 红马”其中的“是”就相当于“(属于)”.接下来,教师还可以借助教材中的“白马非马”的故事作为情境线索,邀请学生通过阅读了解到使用集合的思想和一词一义的数学概念,有助于学生理清问题解决的基本思路.在情境的支持下,教师可以设计变式练习,邀请学生解答:变式1.已 知 集 合A=x y=x2 ,B=y y=x2 ,C=x,y y=x2 ,则AB=?AC=?变式2.已知集合A=yy2,y R ,B=xx2,xZ 则AB=?这两道题考查学生对集合表示法的理解,描述法的一般形式是 代表元素|元素的性质,为顺利解决集合问题,学生需要掌握代表元素的真正含义,68 数理天地 高中版教学经验交流2 0 2 3年9月上区别集合中元素的形式,理清集合的性质,从而顺利解决以上问题,利用变式训练有利于抽象数学概念,能有效加深对集合理论知识的深度理解.2.2 围绕教学目标,探析变式路径教学目标在一定程度上决定了教学质量.在变式教学中,教师可以围绕教学目标深入挖掘教材中蕴含变式元素的相关内容,丰富变式素材,探析变式路径,帮助学生在了解本课浅层知识点的同时,借助变式训练深刻体会知识背后的普遍联系,逐渐训练和发展自身逻辑推理能力,加强对基础知识的运用与升华,顺利达成理想化的教育目标3.以湘教版高二 数学选择性必修一“圆锥曲线的应用”一课的教学为例,本课教学目标是使学生通过学习利用圆锥曲线独特的物理性质,掌握解决圆锥曲线方程问题的基本方法,通过练习加深对概念知识的理解.在教学目标的支持下,教师深入挖掘教材中的相关内容,并利用教材中的例题作为变式学习的资源:例题1.小行星的运行轨迹为椭圆,已知太阳位于椭圆的焦点处,小行星离太阳的最近距离是1.4 8 6天文单位,最远距离是5.5 6 3天文单位,阅读天文学长度单位信息,求椭圆轨道的长半轴和短半轴之长各是多少天文单位.变式1.水星运转的轨道是以太阳的中心为一个焦点的椭圆,轨道上离太阳中心最近的距离约为4.7 1 08k m,最远的距离约为7.0 5 1 08k m,假设以这个轨道的中心为原点,以太阳中心及轨道中心所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,求水星轨道的方程.在解决例题1的过程中学生可以设椭圆的焦点,如(图1):图1根据焦距与小行星位置到两焦点的距离之和解得椭圆的长半轴以及短半轴.变式2与例题1的形式基本相同且本质类似,均为天体运动的轨道相关知识,通过变式练习能够帮助学生掌握此类型问题的一般解决方法,使得学生的逻辑推理能力得到提升与发展.2.3 关注学生差异,设计变式内容学生进入高中阶段后,由于受自身数学基础知识、学习能力、逻辑思维能力以及外部环境等各方面因素的影响,学生的学习能力以及思维能力呈现出明显的差异性,这就需要教师要遵循以学生为本的教育原则,在此原则下组织和开展教学活动,才能保障教育教学面向全体学生.因此,在设计变式教学策略的过程中,教师要对学生的学习能力做出准确合理的判断,再根据不同学生的差异性和个性化发展诉求,设计具有层次性和梯度性的变式练习题目,在照顾学习能力较弱的学生的同时,充分调动和激发全体学生的潜力,使其获得不同水平的发展4.以湘教版高一 数学必修二“平面向量的应用举例”一课的教学为例,在本节的学习中,教师将平面向量的基本定理与不等式、三角函数相结合,为学生设计出以下题目:例题2.在R t A B C中,A=9 0,点D是边B C上的动点,且A B=3,A C=4,AD=A B+A C 0,0 ,则 当取 得 最 大 值 时AD的值应为多少?在解决例题的过程中,学生可以选择将已知条件放入平面直角坐标系之中,建立坐标系(图2)进行解答.图2接下来,教师根据学生的答题情况合理分组,并为不同能力的学生设计不同内容的变式训练.变式1.针对学习能力较弱的学生:已知点A在线段B上(不含端点)O是直线B C外一点,且O A-2a O B-b O C=0-,则aa+2b+2b1+b的最小值是多少?变式2.针对具有较大潜能且学习成绩优异的学生:782 0 2 3年9月上教学经验交流 数理天地 高中版给定两个长度为1的平面向量O A2O B,其夹角为1 2 0度,如图3所示,点C在以O为圆心的圆弧A B 上变动,若O C=x O A+y O B,其中x,yR,则x+y的最大值是多少?图3变式1主要考察不等式求最值的问题,对学习能力较弱的学生相对较为友好,学生可以根据一正、二定、三取的思路进行思考.变式2则有多样化的解法,学习能力较强的学生可以尝试从特值法、坐标法、函数法求最值、不等式法求最值等手段解决问题,发展一题多解的能力,构建模型加强自身的运算能力,达到发展核心素养的目的.2.4 预留课后任务,强化教学质量在完成教学任务后,为提高教学质量,帮助学生养成良好的学习习惯,教师应根据学生在课中的表现,合理设计课后练习变式任务,引导学生结合所学知识参与实践.与此同时,为发展学生核心素养,培育其创新与创造精神,教师还可以鼓励学生根据知识规律自主设计变式练习,使学生形成课后总结与复习的良好习惯.以湘教版高一 数学必修二“空间的几何体”一章的教学为例,在教学任务结束后,教师为学生拓展变式训练任务,并呈现原有例题,邀请学生分析例题与变式题目之间的内在联系:原题:下图(图4)是一个几何体的三视图,联想其几何体构造并说出其名称.图4变式:如5是一个几何体的三视图.1.画出这个几何体的直观图.2.求这个几何体的表面积及体积.3.设 异 面 直 线A A 与B C所 成 的 角 为,求c o s.图5结合教师所提供的范例,学生还可自主设计其他几何体的变式习题,在练习中深化所学知识,发展自身直观想象能力,提高数学核心素养.3 结语变式教学是帮助学生深化所学知识,实现举一反三的有效教学手段,在新课改背景下,变式教学有助于学生核心素养的形成与发展.在具体教学实践中,教师应深入解读变式教学的具体内涵,并根据知识点间的内在规律合理设计变式教学的内容和任务,保障全体学生都能参与其中,借助相关训练深化所学知识,进而达到开发和训练学生的数学思维能力,培养数学核心素养的目的.参考文献:1冉正强.高中数学解题教学变式训练的应用策略探析J.数学学习与研究,2 0 2 2(2 6):1 1 3-1 1 5.2李健.基于“导问”的高中数学变式教学J.江苏教育,2 0 2 2(6 7):2 3-2 6.3周长龙.高中数学解题变式授课的相关探索J.数理天地(高中版),2 0 2 2(1 1):8 1-8 3.4贾涛.变式训练在高中数学解题教学中的实践探究J.数理化解题研究,2 0 2 2(1 5):5 0-5 2.88 数理天地 高中版教学经验交流2 0 2 3年9月上