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知能优化演练
1．一个物体在相互垂直的恒力F1和F2作用下，由静止开始运动，经过一段时间后，突然撤去F2，则物体的运动情况是( )
A．物体做匀变速曲线运动
B．物体做变加速曲线运动
C．物体做匀速直线运动
D．物体沿F1的方向做匀加速直线运动
解析：选A.物体在相互垂直的恒力F1和F2的作用下，由静止开始做匀加速直线运动，其速度方向与F合的方向一致，经过一段时间后，撤去F2，F1与v不在同一直线上，故物体必做曲线运动；由于F1恒定，由a＝知，a也恒定，故应为匀变速曲线运动，选项A正确．
2．(原创题)在2012年3月9日中国上海举行的国际滑联世锦赛上，进行短道速滑时，滑冰运动员要在弯道上进行速滑比赛，如图4－1－14为某运动员在冰面上的运动轨迹，图中关于运动员的速度方向、合力方向正确的是( )
图4－1－14
解析：选D.曲线运动中某点的速度方向沿该点的切线方向，并且其运动轨迹将向F方向偏转，故选项D正确．
3．(2010·高考上海卷)降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞( )
A．下落的时间越短 B．下落的时间越长
C．落地时速度越小 D．落地时速度越大
答案：D
4．(2012·浙江宁波模拟)人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图4－1－15所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A实际运动的速度是( )
图4－1－15
A．v0sinθ B.
C．v0cosθ D.
解析：选D.由运动的合成与分解可知，物体A参与这样两个分运动，一个是沿着与它相连接的绳子的运动，另一个是垂直于绳子向上的运动．而物体A实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运动就是物体A的合运动，它们之间的关系如图所示．由三角函数可得v＝，所以D选项是正确的．
5．一人一猴在表演杂技，如图4－1－16所示，直杆AB长12 m，猴子在直杆上由A向B匀速向上爬，同时人顶着直杆水平匀速移动，已知在10 s内，猴子由A运动到B，而人也由甲位置运动到了乙位置，已知 s＝9 m，求：
(1)猴子对地的位移；
(2)猴子对人的速度，猴子对地的速度；
(3)若猴子从静止开始匀加速上爬，其他条件不变，试在图中画出猴子运动的轨迹．
图4－1－16
解析：(1)相对于地面，猴子参与沿杆上升和随杆水平移动的两个运动，在爬到杆顶的过程中，满足
s′＝＝ m＝15 m.
(2)由于猴子和人在水平方向运动情况相同，保持相对静止，因此猴子对人的速度v1＝ m/s＝1.2 m/s，猴子对地的速度v＝＝ m/s＝1.5 m/s.
(3)由于猴子向上匀加速运动，加速度(或外力)方向向上，因此，运动轨迹向上弯曲，其轨迹如图所示．
答案：(1)15 m (2)1.2 m/s 1.5 m/s
(3)见解析图
一、选择题
1．2011年6月4日法国网球公开赛上演女单决赛，李娜以6－4/7－6(0)击败卫冕冠军斯齐亚沃尼，为中国赢得第一座大满贯女单冠军奖杯．网球由运动员击出后在空中飞行过程中，若不计空气阻力，它的运动将是( )
A．曲线运动，加速度大小和方向均不变，是匀变速曲线运动
B．曲线运动，加速度大小不变，方向改变，是非匀变速曲线运动
C．曲线运动，加速度大小和方向均改变，是非匀变速曲线运动
D．若水平抛出是匀变速曲线运动，若斜向上抛出则不是匀变速曲线运动
解析：选A.网球只受一个重力，大小和方向均不变，加速度大小和方向也都不变，刚抛出时速度方向和重力的方向不在同一条直线上，故做曲线运动．
2．(2012·徐州调研)小船横渡一条河，小船本身提供的速度大小、方向都不变(小船速度方向垂直于河岸)．已知小船的运动轨迹如图4－1－17所示，则( )
图4－1－17
A．越接近B岸，河水的流速越小
B．越接近B岸，河水的流速越大
C．由A岸到B岸河水的流速先增大后减小
D．河水的流速恒定
解析：选C.小船在垂直于河岸方向做匀速直线运动，速度大小和方向均不变，根据曲线的弯曲方向与水流方向之间的关系可知，由A岸到B岸河水的流速先增大后减小，C正确．
3．如图4－1－18所示，一物体在水平恒力的作用下沿光滑水平面做曲线运动，当物体从M点运动到N点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体从M点到N点的运动过程中，物体的速度将( )
图4－1－18
A．不断增大
B．不断减小
C．先增大后减小
D．先减小后增大
解析：选D.由曲线运动的轨迹夹在合外力与速度方向之间，对M、N点进行分析，在M点恒力可能为如图甲，在N点可能为如图乙．
综合分析知，恒力F只可能为如图丙，所以开始时恒力与速度夹角为钝角，后来夹角为锐角，故速度先减小后增大，D项正确．
4．质量为m的物体，在F1、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F1、F2不变，仅将F3的方向改变90°(大小不变)后，物体可能做( )
A．加速度大小为的匀变速直线运动
B．加速度大小为的匀变速直线运动
C．加速度大小为的匀变速曲线运动
D．匀速直线运动
解析：选B.物体在F1、F2、F3三个共点力作用下做匀速直线运动，必有F3与F1、F2的合力等大反向，当F3大小不变，方向改变90°时，F1、F2的合力大小仍为F3，方向与改变方向后的F3夹角为90°，故F合＝F3，加速度a＝＝，但因不知原速度方向与F合的方向间的关系，故可能做匀变速直线运动，也可能做匀变速曲线运动．
5．(2012·济南模拟)一物体的运动规律是x＝3t2(m)，y＝4t2(m)，则下列说法中正确的是( )
A．物体在x轴和y轴方向上都是初速度为零的匀加速直线运动
B．物体的合运动是初速度为零、加速度为5 m/s2的匀加速直线运动
C．物体的合运动是初速度为零、加速度为10 m/s2的匀加速直线运动
D．物体的合运动是加速度为5 m/s2的曲线运动
解析：选AC.由x＝3t2(m)及y＝4t2(m)知物体在x、y方向上的初速度为0，加速度分别为ax＝6 m/s2、ay＝8 m/s2，故a＝＝10 m/s2，A、C正确．
6．(2011·高考上海卷)如图4－1－19，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行．当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为( )
图4－1－19
A．vsinα B.
C．vcosα D.
解析：选C.如图把人的速度沿绳和垂直绳的方向分解，由三角形知识，v船＝vcosα，所以C正确，A、B、D错误．
7．(2012·温州五校联考)如图4－1－20所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿跑道AB运动，拉弓放箭射向他左侧的固定目标．假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离OA＝d.若不计空气阻力的影响，要想命中固定目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则( )
图4－1－20
A．运动员放箭处离固定目标的距离为d
B．运动员放箭处离固定目标的距离为d
C．箭射到固定目标的最短时间为
D．箭射到固定目标的最短时间为
解析：选A.联系“小船过河”模型可知，射出的箭同时参与了v1、v2两个运动，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，箭射出的方向应与马运动的方向垂直，则由分运动与合运动的等时性关系可知最短时间t＝，箭的速度v＝，所以运动员放箭处离固定目标的距离为s＝vt＝d，A正确．
8．(2012·南京模拟)在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度—时间图象如图4－1－21所示，下列说法中正确的是( )
图4－1－21
A．前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动
B．后2 s内物体做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向
C．4 s 末物体坐标为(4 m,4 m)
D．4 s末物体坐标为(6 m,2 m)
解析：选AD.前2 s内物体在y轴方向速度为0，由题图知只沿x轴方向做匀加速直线运动，A正确；后2 s内物体在x轴方向做匀速运动，在y轴方向做初速度为0的匀加速运动，加速度沿y轴方向，合运动是曲线运动，B错误；4 s内物体在x轴方向上的位移是x＝×2 m/s×2 s＋2 m/s×2 s＝6 m，在y轴方向上的位移为y＝×2 m/s×2 s＝2 m，所以4 s末物体坐标为(6 m,2 m)，D正确，C错误．
9．(2012·合肥模拟)如图4－1－22所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升飞机A，用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B.在直升飞机A和伤员B以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员提起，在某一段时间内，A、B之间的距离以l＝H－t2(式中H为直升飞机A离水面的高度，各物理量的单位均为国际单位)规律变化，则在这段时间内，下面判断中正确的是(不计空气作用力)( )
图4－1－22
A．悬索的拉力小于伤员的重力
B．悬索成倾斜直线
C．伤员做速度减小的曲线运动
D．伤员做加速度大小、方向均不变的曲线运动
解析：选D.由l＝H－t2知，伤员在竖直方向上做匀加速运动，处于超重状态，在水平方向上匀速，故做匀加速曲线运动，只有D正确．
10．质量为2 kg的质点在x－y平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图4－1－23所示，下列说法正确的是( )
图4－1－23
A．质点的初速度为5 m/s
B．质点所受的合外力为3 N
C．质点初速度的方向与合外力方向垂直
D．2 s末质点速度大小为6 m/s
解析：选AB.由x方向的速度图象可知，在x方向的加速度为1.5 m/s2，受力Fx＝3 N，由y方向的位移图象可知在y方向做匀速直线运动，速度为vy＝4 m/s，受力Fy＝0.因此质点的初速度为5 m/s，A选项正确；受到的合外力为3 N，B选项正确；显然，质点初速度方向与合外力方向不垂直，C选项错误；2 s末质点速度应该为v＝ m/s＝2 m/s，D选项错误．
二、非选择题
11．如图4－1－24所示，一个长直轻杆两端分别固定一个小球A和B，两球的质量均为m，两球半径忽略不计，杆AB的长度为l，现将杆AB竖直靠放在竖直墙上，轻轻振动小球B，使小球B在水平地面上由静止向右运动，求当A球沿墙下滑距离为时A、B两球的速度vA和vB的大小．(不计一切摩擦)
图4－1－24
解析：A、B两球速度的分解情况如图所示，由题意知，θ＝30°，由运动的合成与分解得
vAsinθ＝vBcosθ①
又A、B组成的系统机械能守恒，所以
mg＝mv＋mvB②
由①②解得vA＝，vB＝.
答案：
12．(2012·广州模拟)宽9 m的成型玻璃以2 m/s的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚割刀的速度大小为4 m/s，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，则：
(1)金刚割刀的轨道应如何控制？
(2)切割一次的时间多长？
解析：(1)由题目条件知，割刀的速度为合速度，要保证垂直切割玻璃，一分速度与玻璃速度相同，另一分速度与玻璃边缘垂直．
设割刀的速度v2的方向与玻璃板速度v1的方向之间的夹角为θ，如图所示．则v1＝v2cosθ
所以cosθ＝＝，即θ＝60°
所以，要割下矩形板，割刀速度方向与玻璃板速度所成角度为θ＝60°.
(2)切割一次的时间t＝＝s＝2.6 s.
答案：(1)割刀速度方向与玻璃板速度方向成60°角
(2)2.6 s
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