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对不同区域的声源定位的精度研究

第一作者：100413班 10041066 陈妍妍
第二作者：100413班 10041065 王秋汇

2012/4/30

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对不同区域的声源定位的精度研究
摘要：在声源定位实验中，声源的位置是固定的，根据定点发出的声信号，四个接收传感器可以对此声源定位。若选取不同的声源坐标，重复试验，则在数据处理后的结果中可以看出不同区域的声源，对声源定位的精度不同。为此，本实验着重研究不同区域的声源定位的精度问题。
关键词：声源定位；不同区域；精度

Abstract: In the acoustic localization experiment, the location of the sound source is fixed. It can be located through four sensors. If choosing different locations and experimenting repetitively, we will see there’re diverse precisions. So, this research mainly focused on diverse precisions in different locations.
Key Words: acoustic localization; different region; precision

目录
1.实验原理 5
2.实验仪器 7
3.实验内容 8
3.1电路连接 8
3.2系统调试 8
3.3数据测量 8
3.4数据记录 8
4.数据处理 9
4.1原始数据列表 9
4.2程序运行结果及相对误差 10
4.2.1实验坐标（100mm，50mm） 10
4.2.2实验坐标（100mm，100mm） 11
4.2.3实验坐标（100mm，150mm） 12
5.结果分析 12
实验总结 14
附录 16

图表目录
表 1 （100mm，50mm）数据 9
表 2 （100mm，100mm）数据 9
表 3 （100mm，150mm）数据 10

图 1 声源定位原理 6
图 2 声源位置的坐标 6
图 3 声源定位实验 8
图 4 电路图 9
图 5 （100mm，50mm）运行结果 11
图 6 （100mm，100mm）运行结果 12
图 7 （100mm，150mm）运行结果 13

声源定位中最著名的应用是地震研究，已知震源的信息和周围媒质的性质，推算出地震发生后周围媒质的响应，它的一个反问题是在媒质性质给定的条件下，根据在有限时间内几个位置的响应来反推出源的性质。一般来说，后者的求解要比前者困难很多。或者由于规律本身的复杂难解，或者由于信息获取不完备，或者由于误差影响的复杂途径，常常使得求出的解偏离真值很远、出现多重解甚至根本解不出来。
在声源定位实验中，声源的位置是固定的，根据定点发出的声信号，四个接收传感器可以对此声源定位。若选取不同的声源坐标，重复试验，则在数据处理后的结果中可以看出不同区域的声源，对声源定位的精度不同。为此，本实验着重研究不同区域的声源定位的精度问题。
1.实验原理

图 1 声源定位原理

图 2 声源位置的坐标
如图1所示，3个接收传感器、和的坐标分别为、和，当平面上某处发出（超）声波时，该信号将先后被3个传感器所接收，设时间分别为、和。限于实验条件，实验中并不能做到真正测到时间到达的绝对时间，而只能测出它们到达各个传感器的时间差，。设声源沿媒质表面的传播速度为c，对换能器和而言，声源发生的位置应当在到该两点的距离差为的曲线上，这是一条双曲线。显然，利用和可以得到两条双曲线，它们的交点就是声源所在的位置。
为了便于导出具体的计算公式，把设为坐标原点（不失一般性），即。声源发生的位置为，它也可以用极坐标表示，并满足：
式（1）
式（2）
式（3）
把式（1）分别代入是式（2）和式（3），可得
式（4）
式（5）
把换成极坐标，并令、，式（4）和式（5）可写成
式（6）
式（7）
由式（6）和式（7）可得

令
式（8）
则有
式（9）
引入，，于是式（9）可以写成
即
式中，、、可由式（8）用实验数据算出，，于是可由下式得到， 式（10）
而可由式（6）解出，即
式（11）
至此，声源位置已通过极坐标给出。
2.实验仪器
图3是声源定位的装置示意图。图中1是传播媒质，2是模拟源（铅笔芯折断），3（接收换能器）是压电传感器，4是接收放大器。在声源定位实验中，压电换能器构成接受传感器阵列，模拟源采用铅笔芯折段装置。

图 3 声源定位实验
3.实验内容
3.1电路连接

图 4 电路图
3.2系统调试
检查电路后开启电源，用模拟源（铅笔芯伸出1-2mm，通过护套与媒质接触，倾斜约45°加压，使铅笔芯折断），在几个典型位置检查系统工作状态，选择最佳的测量条件（一般门槛值尽量选择低一些，铅笔芯伸出长度也以短一些为好）
3.3数据测量
按“时差测定仪”红色按钮清零。源定位的时差记录不少于8组，并记录传感器阵列和声源定位位置的坐标值。为提高精度，在不同方位多次利用不同的传感器多次测量。
3.4数据记录
计算机中“AL-1声源定位及GPS仿真”——“实验选项”——“实验数据采集”——“声发射源定位”——“接收数据”——“存盘”
4.数据处理
4.1原始数据列表

位置
接受换能器显示时间（us）
1
2
3
4
（100mm,50mm）
103.4
115.2
0
22.5
105.9
116.4
0
23.3
102.6
114.2
0
23.4
106.8
114.9
0
22.9
102.7
114.8
0
22.2
108.7
121.9
0
22.3
103.7
116.1
0
21.0
104.7
117.1
0
23.4
表 1 （100mm，50mm）数据

接受换能器显示时间（us）
1
2
3
4
（100mm,100mm）
108.6
114.2
0
38.8
107.5
114.3
0
39.4
106.6
113.3
0
39.0
108.9
114.2
0
38.4
107.5
114.5
0
38.2
105.8
112.2
0
38.4
106.2
113.4
0
38.0
105.6
112.1
0
37.8
表 2 （100mm，100mm）数据

位置
接受换能器显示时间（us）
1
2
3
4
（100mm,150mm）
44.2
47.2
0
11.1
42.9
46.9
0
11.1
43.8
47.3
0
10.3
42.9
47.1
0
10.4
42.6
47.1
0
9.4
43.3
47.2
0
10.3
43.6
47.1
0
9.7
44.7
47.6
0
12.4
表 3 （100mm，150mm）数据

4.2程序运行结果及相对误差
4.2.1实验坐标（100mm，50mm）

图 5 （100mm，50mm）运行结果
平均位置：（104.5855,84.8389）
相对误差：坐标
坐标

4.2.2实验坐标（100mm，100mm）

图 6 （100mm，100mm）运行结果
平均位置：（125.8506,104.2286）
相对误差：坐标
坐标

4.2.3实验坐标（100mm，150mm）

图 7 （100mm，150mm）运行结果
平均位置：（138.2553mm，166.8681mm）
相对误差：坐标
坐标

5.结果分析
由以上数据可知：
分析以上坐标，我们可以看出，和的相对误差相差不大，且相对于相对误差不大，由其坐标可知，、比较靠近中心，而离中心相对较远。由此，我们可以猜测，四个传感器的中心越近，声源定位的精度越大；距中心越远，声源定位的精度越小。对于和，可能是由于系统误差（传感器的位置不精确）和偶然误差（铅笔芯折断的位置不精确）。但考虑到二者的相对误差相差不大，基本符合规律。
从生活中分析，在实际生活中，我们对于距离我们较近的声音判断较准确。相当于在四个站成方的队伍中心，四个人更容易判断声音的发出位置。如果声音偏向某个人，虽然那一个人判断较容易，但对于其他三个人就比较困难，总体来说，判断就比较困难。

实验总结
通过本次实验，我们进一步加深了声源定位的认识。不仅学习到相关实验的基本原理，进一步理解物理学在高科技领域的基础地位和作用，而且可以了解有传感器、信号调理电路和计算机组成的现代测量系统的许多基本知识以及计算机处理实验数据的一些基本方法。
在本次实验中，也遇到不少困难，由于这学期实验安排，我们不能去自己再研究一遍，于是就借来同学们的在不同坐标的数据进行分析研究，考虑到大多数同学的习惯问题，我们得到的数据没有很偏向某个传感器的，都是比较接近的，所以，这对于实验的研究很不利，在实验结果上差强人意。还有，自己的理论知识太少，对于理论的分析只停留在数据上，为什么是这样没能查到相关的理论，但从生活中的假设得到相同的结论。总的来说，我们还是得到一些结论，符合了我们研究的课题。

【参考文献】
[1]李朝荣，等.基础物理实验（修订版）.北京：北京航空航天大学出版社，2010,（9）：228-234.
[2]陈红雨.基于声源定位的GPS模拟实验设计.实验技术与管理，2009,26（2）：30-33.

附录
声源定位数据处理程序代码
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
#define c 2982
#define pi 3.14159
int main()
{
double a0,a1,a2,b0,b1,b2,t0,t1,t2,A,B,D,angle1,angle2,angle3,dt1,dt2,r;
a0=0,a1=0,a2=0.3;
b0=0,b1=0.45,b2=0.45;
int i=8;
while (i--)
{
cout<<"请输入第"<<8-i<<"组时间数据"<<endl;
cin>>t0>>t1>>t2;
t0=t0/1000000;
t1=t1/1000000;
t2=t2/1000000;
dt1=t0-t2;
dt2=t1-t2;
A=a2*(pow(a1,2)+pow(b1,2)-pow(c*dt1,2))-a1*(pow(a2,2)+pow(b2,2)-pow(c*dt2,2));
B=b2*(pow(a1,2)+pow(b1,2)-pow(c*dt1,2))-b1*(pow(a2,2)+pow(b2,2)-pow(c*dt2,2));
D=c*dt1*(pow(a2,2)+pow(b2,2)-pow(c*dt2,2))-c*dt2*(pow(a1,2)+pow(b1,2)-pow(c*dt1,2));
angle2=atan(B/A);
if(acos(D/sqrt(pow(A,2)+pow(B,2)))+angle2<pi/2)
angle1=acos(D/sqrt(pow(A,2)+pow(B,2)))+angle2;
else
angle1=angle2-acos(D/sqrt(pow(A,2)+pow(B,2)));
r=(pow(a1,2)+pow(b1,2)-pow(c*dt1,2))/(2*(a1*cos(angle1)+b1*sin(angle1)+c*dt1));
cout<<"声源坐标为("<<r*cos(angle1)*1000<<"mm"<<","<<r*sin(angle1)*1000<<"mm)"<<endl;
}
return 0;
}