二次函数的图象和性质【第4课时】.doc

数学 学科
罗田县思源实验学校教案

课题
二次函数的图象和性质
备课人
雷洪涛
课 时
第4课时
教学
目标

情感态度与价值观：会用描点法画出的图象.
能力目标：掌握形如的二次函数图象的性质，并会应用.
知识目标：理解二次函数与之间的联系.
教学准备
课件
教学
方法
看图，讨论，发现，归纳，运用。
重点
难点
教学重点：确定函数y=a(x－h)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(x－h)2的图象与函数y=ax2的图象之间的关系，理解函数y=a(x－h)2的性质是教学的重点。
教学难点：正确理解函数y=a(x－h)2的图象与函数y=ax²的图象之间的关系以及函数y=a(x－h)2的性质是教学的难点。

教
学
过
程

教
学
过
程
教师活动
学生活动
一、情境导入
涵洞是指在公路工程建设中，为了使公路顺利通过水渠不妨碍交通，设于路基下修筑于路面以下的排水孔道（过水通道），通过这种结构可以让水从公路的下面流过.如图是建立直角坐标系，你能得到函数图象解析式吗？

二、合作探究
探究点：二次函数的图象和性质
【类型一】的图象与性质的识别
例1已知抛物线的顶点坐标是(-2,0),且图象经过点(-4,2),求的值.

解:∵抛物线的顶点坐标为(-2,0)
∴
又∵抛物线经过点(-4,2)
∴
∴

【类型二】二次函数增减性的判断
例2对于二次函数，下列结论正确的是（ ）
A.y随x的增大而增大
B.当x＞0时，y随x的增大而增大
C.当x＞－1时，y随x的增大而增大
D.当x＞1时，y随x的增大而增大
【类型三】确定与的关系
例3 能否向左或向右平移函数y=的图象，使得到的新的图象过点（-9，-8）？若能，请求出平移的方向和距离；若不能，请说明理由.

【类型四】的图象与几何图形的综合
例4把函数y=的图象向右平移4个单位后，其顶点为C，并与直线y=x分别相交于A、B两点（点A在点B的左边），求△ABC的面积.

解析：由于a=9＞0，抛物线开口向上，而h=1，所以当x＞1时，y随x的增大而增大.故选D.

解：大：能，
设平移后的函数为，
将x=-9，y=-8代入得，
所以h=－5或h=-13，
所以平移后的函数为
或.
即抛物线的顶点为（-5，0）或（-13，0），
所以向左平移5或13个单位.
分析：利用二次函数平移规律先确定平移后抛物线解析式，确定C点坐标，再解由所得到二次函数解析式与y=x组成的方程组，确定A、B两点坐标，最后求△ABC的面积.

作业
布置
1.已知抛物线与轴的交点的横坐标分别是、2，且与轴的交点的纵坐标是，求该抛物线的解析式。
2.已知抛物线的顶点为C,直线与抛物线交于A、B两点.
试求.
课后
反思
教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数的图象与性质，体会数学建模的数形结合思想方法方法.